文档内容
考点一：勾股定理之大树折断模型
【例1】．如图，一棵竖直生长的竹子高为8米，一阵强风将竹子从C处吹折，竹子的顶端A刚好触地，
且与竹子底端的距离AB是4米．求竹子折断处与根部的距离CB．
变式训练
【变式1-1】．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面 6
米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大
树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答（ ）
A．一定不会 B．可能会
C．一定会 D．以上答案都不对【变式1-2】．由于大风，山坡上的一棵树甲被从A点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一棵
树乙的根部C处，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的水平距离为12米，求这棵树原来的高度．
考点二：勾股定理之风吹荷花模型
【例2】．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长
为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ）
A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm
变式训练
【变式2-1】．如图，一架梯子AB长10米，底端离墙的距离BC为6米，当梯子下滑到DE时，AD＝2米，
则BE＝ 米．【变式2-2】．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度 DE＝1m，将它往前推送4m（水平
距离BC＝4m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．
1．如图，一架25m长的云梯斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7m，如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的
底部在水平方向上滑动了（ ）
A．4m B．6m C．8m D．10m
2．一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在 3.9m远处玩耍的身高为1m的小明（
）
A．没有危险 B．有危险 C．可能有危险 D．无法判断3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，4），点M是OB上一点，
将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处，则点M的坐标为（ ）
A．（ ，0） B．（0， ） C．（ ，0） D．（0， ）
4．为了美化环境，净化城市的天空，某市要将建在西里（城中村）的一座高 50m的烟囱拆除，由于烟囱
附近的房子密集，拆除只能采取分段拆除，若烟囱折断时，顶端下来正好砸在距烟囱底部10m的地方最
安全，那么按以上要求该烟囱应从底部向上 米处折断．
5．如图所示，某商场有一段楼梯，高BC为2米，楼梯最高点和最低点的距离AB为4米，如果在楼梯上
铺上地毯，那么要使用的地毯长度是 ．
6．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．
引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（丈、尺是长度单位，1丈10尺）其大意为：有一个水池，水面
是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇AB，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把
这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处．问水的深度是多少？则水深DE
为
尺．7．细心观察图形，解答问题：
（1）OA ＝ ，OA ＝ ，OA ＝ ，OA ＝ ；
2 3 4 n
（2）△OA A 的周长＝ ；
8 9
（3）若一个三角形的面积是 ，计算说明它是第几个三角形？
8．如图，在水池的正中央有一根芦，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它
的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是 ．9．某船从港口A出发沿南偏东32°方向航行15海里到达B岛，然后沿某方向航行20海里到达C岛，最后
沿某个方向航行了25海里回到港口A，判断此时△ABC的形状，该船从B岛出发到C是沿哪个方向航
行的，请说明理由．
10．如图，淇淇在离水面高度为5m的岸边C处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m．
（1）开始时，船距岸A的距离是 m；
（2）若淇淇收绳5m后，船到达D处，则船向岸A移动 m．11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AB垂直平分线分别交AB，AC及BC的延长线于
点D，E，F，求CE和CF的长．
12．如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC＝10厘米，AB＝8厘米，
（1）求BF与FC的长；
（2）求EC的长．13．学校的一棵大树被风吹断了，如图，距地面 6m处折断，折断的树梢顶部落在距树干底部8m处，求此
树原高是多少米？（图1）
有两棵大树，一棵高8m，另一棵高2m，BC＝6，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢，至少飞多少米？
（图2）
一架长10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面8m，现将梯子顶端沿墙面下滑2m，则梯子底端与墙面
距离是否也增长2m？请说明理由（图3）14．解答题：
（1）已知x+y＝4，xy＝2，求x2+y2+3xy的值；
（2）先化简，再求值：（a+2b）2﹣（a﹣b）（a﹣4b），其中a＝ ，b＝2007；
（3）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面 2.8米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗
杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？
（4）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上点F处，若AB＝8cm，BC＝10cm，求EC
的长．
