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模型介绍
当我们遇到两个三角形的三边长分别为 3，7，8 和 5，7，8 的时候，通常不会对它们
进行处理，实际是因为我们对于这两组数字不敏感，但如果将这两个三角形拼在一起，你将
惊喜地发现这是一个边长为 8的等边三角形.
【模型】当两个三角形的边长分别为3，7，8和5，7，8时
①这两个三角形的面积分别为6√3、10√3.
②3、8与5、8夹角都是60°
例题精讲
【例1】．如图，△ABC的边AB＝8，BC＝5，AC＝7，试过A作AD垂直BC于点D并求出CD的长度．变式训练
【变式1-1】．已知在△ABC中，AB＝7，AC＝8，BC＝5，则∠C＝（ ）
A．45° B．37° C．60° D．90°
【变式1-2】．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长度分别为3，7，8，则△ABC的内切圆I的半径为
．
【例2】．如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝8，BC＝5，E点在BC上，若CE＝2，则AE的长等于 ．变式训练
【变式2-1】．当两个三角形的边长分别为3，7，8和5，7，8时，则这两个三角形的面积之和是 ．
【变式2-2】．△ABC中，AB＝8，BC＝5，AC＝7，圆O是△ABC的外接圆，AD为直径，则sin∠BAD＝
．1．边长为5，7，8的三角形的最大角和最小角的和是（ ）
A．90° B．150° C．135° D．120°
2．在△ABC中，AB＝16，AC＝14，BC＝6，则△ABC的面积为（ ）
A．24 B．56 C．48 D．112
3．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝8，AC＝7，则∠B的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．70°
4．已知直角三角形的两直角边分别为6和8，则该直角三角形斜边上的高为（ ）
A． B．10 C．5 D．
5．已知：在△ABC中，BC＝8，AC＝7，∠B＝60°，则AB为 ．
6．△ABC中，BC＝8，AC＝7，∠B＝60°，则△ABC的面积为 ．
7．在△ABC中，AB＝16，AC＝14，BC＝6，则△ABC的内切圆的周长为 ．
8．若一个等腰三角形的周长为16cm，一边长为6cm，则该等腰三角形的面积为 cm2．
9．已知在△ABC中，AB＝7，AC＝8，BC＝5，则sinC＝ ．10．如图，△ABC的边AB＝8，BC＝5，AC＝7．求BC边上的高．
11．△ABC的三边AB，BC，CA的长度分别为8，3，7，以B为圆心，BC为半径画弧交线段AB于点D，
请求出弧CD的长度．
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15．
求：（1）CD的长；
（2）AD的长．13．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂
足为F．
（1）求BD的长；
（2）求证：BF＝EF．
14．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝7，BC＝8， O是△ABC的内切圆，与△ABC的三边相切于D，E，
F． ⊙
（1）求 O的半径；
（2）如⊙图2，连接CD，DE，求tan∠CDE的值．
