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12.3 电磁感应中的典型综合问题
考点一 电磁感应综的电路问题........................................................................................................................................1
题组1：切割类的电路问题.........................................................................................................................................1
题组2：旋转切割的电路问题....................................................................................................................................2
题组3：磁场变化的电路问题....................................................................................................................................4
考点二 电磁感应中的图像问题........................................................................................................................................5
题组1：由物理过程判断图像....................................................................................................................................5
题组2：由图像分析物理过程....................................................................................................................................7
考点三 电磁感应中的动力学问题................................................................................................................................... 8
题组1：电磁感应中的动力学问题........................................................................................................................... 8
考点四 电磁感应中的能量问题..................................................................................................................................... 10
题组1：电磁感应中的能量问题.............................................................................................................................10
考点五 电磁感应中的动量问题..................................................................................................................................... 11
题组1：动量定理在电磁感应中的应用................................................................................................................11
题组2：动量守恒定律在电磁感应中的应用.......................................................................................................13
12.3 电磁感应中的典型综合问题
考点一 电磁感应综的电路问题
题组1：切割类的电路问题
1.（单选）如图所示，平行导轨MN、PQ间距为d，M、P间接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度大小
为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面向里。一根足够长的金属杆ab第一次垂直于导轨放置，第二次
与导轨成60°角放置。金属杆和导轨的电阻不计，当金属杆两次均以速度v沿垂直于杆的方向滑行时，下列
说法正确的是( )
A. 两次电阻R上的电压相等
B. 第一次和第二次金属杆中感应电流之比为√3
2
C. 第一次和第二次金属杆受到的安培力大小之比为3
2
D. 第一次和第二次电阻R上的电功率之比为4
3
2. （多选）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，其间距为d，两完全相同的灯泡电阻
均为R。长d、电阻不计的导体棒MN置于导轨上，且与导轨保持良好接触。空间存在竖直向下的匀强磁场，
磁感应强度大小为B。闭合开关S，由静止开始对导体棒MN施加一水平向右的恒力F0，经过足够长的时
1
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间后，MN运动稳定，此时恒力F0的功率为P0，且小灯泡L1恰好正常发光。不计导轨电阻，忽略灯泡的电
阻变化，则( )
A. 水平恒力F0= Bd√
P0
R
B. MN运动稳定后，断开S，若保持拉力大小F0恒定，导体棒将做加速度逐渐减小的减速运动
C. MN运动稳定后，断开S，若保持拉力大小F0恒定，经足够长时间，两灯泡均能正常发光
D. MN运动稳定后，断开S，若保持拉力功率P0恒定，经足够长时间，导体棒再次稳定时速度大小为原来
稳定时的√2倍
3.如图所示，两光滑平行导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，顶端接有R =7 Ω的电阻，导轨电阻不
计、间距为L=1m。导轨倾斜部分的倾角为θ =30
∘，且ABCD区域有垂直导轨平面向上的磁场，磁感应
强度为B1=1T，该区域沿轨道方向的长度为x1=1m。导轨水平部分CDEF区域有竖直向上的匀强磁场，
磁感应强度为B2=2T (不考虑CD处的边界效应，可认为磁场在CD处立即变为竖直向上)，该区域沿轨道
方向的长度为x2=2m。将一金属棒a放在倾斜轨道某处，由静止释放后，可匀速通过ABCD磁场区域，穿
过CDEF磁场区域后继续向左运动，金属棒与轨道接触良好且始终与轨道垂直。金属棒的质量为
m=0.2kg、电阻为r =3Ω，重力加速度为g=10m/ s
2，求：
(1)金属棒在ABCD区域中做匀速运动的速度大小v1；
(2)金属棒穿过CDEF区域后速度的大小v2；
(3)金属棒从开始下滑至滑到EF过程中，金属棒a上产生的焦耳热Q。
题组2：旋转切割的电路问题
4.（单选）1831年10月28日，法拉第展示了人类历史上第一台发电机一法拉第圆盘发电机，其原理图如图
所示，水平匀强磁场B垂直于盘面，圆盘绕水平轴C以角速度ω匀速转动，铜片D与圆盘的边缘接触，圆盘、
导线和电阻R组成闭合回路，圆盘半径为L，圆盘接入CD间的电阻也为R，其他电阻均可忽略不计。下列
说法正确的是( )
2
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甲 乙
A. C点电势高于D点电势
B. C、D两端的电压为1
2 B L
2ω
C. 圆盘转动过程中，电流的大小为B L
2ω
2 R
D. 圆盘转动过程中，产生的电功率为B
2 L
4ω
2
8 R
5. （单选）电阻不计的单匝圆形线圈固定在磁场中，线圈平面与磁场方向垂直。若一定值电阻R接在线圈
的a、b两端，如图1所示，磁感应强度以ΔB
Δt =0.1T / s均匀增大时，电阻R消耗的功率为P；若磁感应强
度恒为0.5T，线圈闭合，在线圈边缘与圆心O之间接入定值电阻R，如图2所示，电阻不计的金属棒Oc沿
着半径放在线圈上(与线圈接触良好)，绕圆心O匀速转动，电阻R消耗的功率也为P。金属棒Oc转动的角
速度为( )
A. 0.2πrad / s
B. 0.4 πrad / s
C. 0.8 πrad / s
D. 1.6 πrad / s
6. （多选）如图所示，半径为r的导电圆环(电阻不计)绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω
逆时针匀速转动.圆环上接有电阻均为R的三根金属辐条OA、OB、OC，辐条互成120
∘角.在圆环圆心角
∠MON =120
∘的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环
的边缘通过电刷P和导线与一阻值也为R的定值电阻相连，定值电阻的另一端通过导线接在圆环的中心轴
上.在圆环匀速转动过程中，则下列说法正确的是( )
3
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A. 辐条转至图示位置时电流方向由O流向C
B. 辐条切割磁感线产生的电动势为E = 1
2 Bωr
2
C. 流过定值电阻R的电流大小为I = 3 Br
2ω
8 R
D. 导电圆环转动一周，流过定值电阻R的电荷量为Bπ r
2
4 R
题组3：磁场变化的电路问题
7. （单选）如图所示，半径为r2的圆形单匝线圈中央有半径为r1的有界匀强磁场，磁感应强度随时间变化
关系为B = B0+kt(k >0)，线圈电阻为R，则磁感应强度从B0增大到2B0时间内( )
A. 线圈面积有缩小的趋势B. 线圈中电子沿逆时针方向定向移动
C. 线圈中产生的焦耳热为π
2k B0r1
4
R
D. 通过导线横截面电荷量为π B0r2
2
R
8. （多选）如图甲所示的电路中，螺线管线圈的匝数为n、面积为S0、内阻不计，定值电阻的阻值为R，
电动机绕线电阻为R，穿过螺线管线圈磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示(取向上为正方向
).闭合开关，在0∼t0时间内电动机不转动，t0∼2t0时间内电动机正常转动且螺线管线圈中的电流变为
0∼t0时间内螺线管线圈中的电流的2.5倍.下列说法正确的是( )
4
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A. 0∼t0时间内流过M的电流方向为A到C
B. 0∼t0时间内流过螺线管线圈的电流为n S0 B0
Rt0
C. 在t0∼2t0时间内电阻R两端的电压为3n S0 B0
t0
D. 在t0∼2t0时间内电动机的输出功率为6n
2S0
2 B0
2
Rt0
2
9. （多选）如图甲所示，粗细均匀的绝缘导线弯成正方形线框a和内切圆形线框b，两线框在同一平面内，
磁场方向垂直于线框所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，两线框产生的感应电动势分
别为Ea和Eb，感应电流大小分别为I a和I b，则( )
A. Ea：Eb= π ：2
B. Ea：Eb= 4：π
C. I a：I b=1：1D. I a：I b=2：1
考点二 电磁感应中的图像问题
题组1：由物理过程判断图像
1. （单选）如图所示，在光滑绝缘水平面上有一竖直向下宽度为d的磁场区域，以磁场左边界为坐标原点
建立坐标轴Ox，磁感应强度大小B =kx，k为大于零的常量。有一边长为l(l>d)、电阻为R的正方形导线
框沿x轴正方向以速度v0匀速通过磁场区域，线框的左右两边与磁场的边界平行。关于线框所受安培力F
随x变化关系的图像正确的是( )
5
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A.
B.
C.
D.
2. （单选）如图所示，匀强磁场中水平放置两足够长的光滑平行金属导轨，导轨的左侧接有阻值为R的电
阻和理想二极管D。t =0时刻起，阻值也为R的导体棒ab在外力作用下向右运动，其速度变化规律为
v = vmsin 2π
T t，运动过程中棒始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，不计导轨电阻，则金属棒两端
电压U ab随时间t变化的关系图像可能正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3. （多选）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、
cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、
MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰
好为零。从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图象可能正确
的是( )
6
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A.
B.
C.
D.
题组2：由图像分析物理过程
4. （多选）如图甲，足够长光滑平行导轨固定在水平面上，导轨左端连接有定值电阻R，导轨处在垂直于
水平面向下的匀强磁场中，一个金属棒垂直放在导轨上，金属棒接入电路的阻值恒定，其它电阻不计，给
金属棒施加垂直于金属棒水平向右的拉力F，使金属棒向右做加速运动，运动一段距离后撤去拉力，通过
金属棒的电流i随金属棒运动的位移x变化的规律如图乙所示，金属棒运动过程中始终与导轨垂直，下列说
法正确的是( )
A. 金属棒先做匀加速运动后做匀减速运动
B. 撤去拉力后，金属棒做加速度越来越小的减速运动
C. 加速过程通过金属棒的电荷量是减速过程通过定值电阻的电荷量的2倍
D. 加速运动过程中，拉力F做功是克服安培力做功的2倍
5. （多选）如图所示，光滑且足够长的两平行金属导轨固定在同一水平面上，两导轨间的距离L=1m，定
值电阻R1=6 Ω、R2=3Ω，导轨上放一质量为m=1kg的金属导体棒ab，棒的电阻r =2Ω。整个装置处于
磁感应强度为B =0.8T的匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面向上。现用一拉力F沿水平方向向左拉
棒，使棒以一定的初速度开始运动，如图为R1中电流的平I 1
2随时间t的变化关系图像，导轨的电阻不计，
下列说法正确的是( )
A. 5 s末棒ab的速度大小为3m/ s
B. 5 s内R1中产生的焦耳热0.9 J
C. 5 s内拉力F所做的功为7.65 J
D. 棒ab受到的安培力的大小与时间t的关系为F安=0.12√2+0.4tN
6. （多选）如图甲所示，L1、L2、L3、L4为两匀强磁场的四个边界，它们互相平行且相邻两个边界的距
离均为d = 40cm，磁场方向均垂直竖直平面向里，磁感应强度大小均为B =1T。一矩形单匝金属线框，短
边宽度a=50cm，长边长度b=80cm，质量为0.1kg，电阻为1.25Ω。金属线框竖直放置，线框下面的短
边与L1重合，从静止释放并开始计时，金属线框下落过程始终保持线框平面竖直且短边与磁场边界平行，
7
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金属线框的速度大小与时间的关系如图乙所示。已知t1∼t2的时间间隔为0.4 s，取重力加速度g=10m/ s
2，
下列说法中正确的是( )
A. 在0∼t1时间内，通过线框的电荷量为0.32C
B. 线框匀速运动的速度大小为5m/ s
C. 线框匀速运动的时间为0.08 s
D. 0∼t3时间内，线框产生的热量为0.75 J
考点三 电磁感应中的动力学问题
题组1：电磁感应中的动力学问题
1. （单选）如图所示，竖直平面内固定有一光滑导电轨道abedc，其中ab和cd为竖直轨道，bed为半圆弧
轨道．半圆弧轨道直径为D，最低点e处接有一体积可忽略不计、阻值为R的电阻，有一光滑细长钉子垂直
轨道平面于圆心O点．两个质量均为m的带孔导体小球分别穿在两竖直轨道上(小球孔径略大于轨道直径)，
小球之间接有一条长度为D且不可伸长的轻质软导线．整个装置处在磁感应强度大小为B，方向水平向里
的匀强磁场中．将两小球同时从距离圆心高度为H处无初速度释放，小球进入半圆弧轨道前已经做匀速运
动．已知重力加速度为g，各连接点接触良好形成电流回路，除R外其余电阻均不计，则以下说法正确的
是
A. 小球在竖直轨道上运动的最大速度为mgR
B
2 D
2
B. 小球在竖直轨道运动过程，电阻R产生的焦耳热为2mgH
C. 小球刚进入圆弧瞬间，回路电流大小为2mg
BD
D. 从释放小球到小球抵达最低点过程，流经电阻R中的电量为BD(8 H + πD)
8 R
2. （单选）两个用材料和横截面积都相同的细导线做成的刚性闭合线框，分别用不可伸长的细线悬挂起来，
如图所示。两个线框均有一半面积处在磁感应强度随时间均匀变化的匀强磁场中，两线框平面均始终垂直
8
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于磁场方向。某时刻圆形线框所受细线的拉力为零，此时正方形线框所受细线的拉力也为零。若已知圆形
线框的半径为a，则正方形线框的边长为( )
A. √2
π a B. 2√2
π
a
C. 4√2
π
a
D. 8√2
π
a
3.如图，两根相距l的无限长平行光滑金属轨固定放置。导轨平面与水平面的夹角为θ(sinθ =0.6)。导轨间
区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。将导轨与阻值为R的电阻、开关S、真空器件P用导
线连接，P侧面开有可开闭的通光窗N，其余部分不透光；P内有阴极K和阳极A，阴极材料的逸出功为
W 。断开S，质量为m的的导体棒ab与导轨垂直且接触良好，沿导轨由静止下滑，下滑过程中始终保持水
平，除R外，其余电阻均不计，重力加速度大小为g。电子电荷量为e，普朗克常数为h。
(1)求ab开始下滑瞬间的加速度大小；
(2)求ab速度能达到的最大值；
(3)关闭N，闭合S，ab重新达到匀速运动状态后打开N，用单色光照射K，若ab保持运动状态不变，求
单色光的最大频率。
考点四 电磁感应中的能量问题
题组1：电磁感应中的能量问题
1. （单选）如图，间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻R，
导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上，在水
平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金
属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接
触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则( )
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A. 加速过程中拉力的最大值为3 B
2 L
2v
2 R
B. 金属棒加速的时间为mR
B
2 L
2
C. 减速阶段通过金属棒的电荷量为2mv
BL D. 加速过程中拉力做的功为1
2 mv
2
2. （多选）如图所示，足够长的平行金属导轨固定在水平面内，间距L=0.5m，电阻不计。与导轨左端连
接的线圈面积S =0.1m
2，内阻r =0.5Ω，匝数n= 400匝。一根长L=0.5m，质量m=0.1kg、电阻R =2Ω
的导体棒ab垂直放置在导轨上。线圈内的磁场平行于轴线向上，磁感应强度B1以Δ B1
Δt =0.1T / s的变化率
随时间增大，忽略线圈的自感现象；导轨之间的匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度的大小B2=1T。t =0
时刻闭合开关，当t =9.0 s时导体棒达到最大速度vm= 4 m/ s，重力加速度g=10m/ s
2。则( )
A. 导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.4
B. 导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.2
C. 0∼9.0 s内导体棒与导轨间因摩擦产生的热量为12.8 J
D. 0∼9.0 s内导体棒与导轨间因摩擦产生的热量为16 J
3.如图甲所示，光滑平行足够长金属导轨与水平面间的夹角θ =30
∘，C、D为导轨底端，其间连接阻值为
2Ω的定值电阻R。一导体棒MN垂直放在该导轨上，电阻r =1Ω，长度等于导轨宽度为L= 40cm。
PQCD区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B的大小随时间变化的规律如图乙所示，已知该区域面
积S =0．8m
2。t =0时，将导体棒MN由静止释放，t =0.5 s时进入磁场区域，并恰好做匀速直线运动，重
力加速度g取10m/ s
2，不计导轨电阻与空气阻力。求：
(1)导体棒释放的初始位置与PQ之间的距离;
(2)导体棒刚进入磁场时，电阻R两端的电压;
(3)第1s内电路产生的总内能Q。
考点五 电磁感应中的动量问题
题组1：动量定理在电磁感应中的应用
1. （单选）我国自主研发的“电磁阻尼器”广泛应用于高速列车制动系统.其简化模型如图所示，水平平行光
滑金属导轨间距为L，导轨间接有阻值为R的定值电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强
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度为B.一质量为m的金属棒垂直置于导轨上.现给金属棒一个水平向右的初速度v0，运动过程中金属棒始终
与导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒的电阻，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A. 金属棒运动过程中，通过定值电阻的感应电流方向由b到a
B. 金属棒运动过程中，加速度大小随速度减小而增大
C. 金属棒从开始运动到停止，通过定值电阻的电荷量为mv0
2BL
D. 金属棒运动的最大距离为m v0 R
B
2 L
2
2.（多选）CD，EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的左侧存
在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的长度为d，如图所示。
导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的轨道平滑连接。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上h高处由
静止释放，以速度v进入水平轨道，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与导轨接触良好，
且动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是( )
A. 导体棒在弯曲轨道上下滑的过程中克服摩擦力所做的功为1
2 mv
2−mgh
B. 流过电阻R的电荷量为BLd
2 R
C. 整个电路中产生的焦耳热为1
2 mv
2
D. 导体棒在水平轨道上运动的时间为v
μg −B
2 L
2d
2 μmgR
3.如图所示，两根足够长的金属导轨MN、PQ平行固定在倾角为α的绝缘斜面上，平行轨道的间距为L，
M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m、长度也为L、电阻忽略不计的均匀直金属棒ab放在两
导轨上，并与导轨垂直。轨道之间存在以CD为边界的区域Ⅰ、Ⅱ，CD与导轨垂直，区域Ⅰ内充满磁感应强
度大小为B、方向垂直轨道平面向上的匀强磁场；区域Ⅱ内充满方向垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁感
应强度大小为2B。让金属棒ab沿导轨由静止开始下滑，金属棒到达CD边界时刚好匀速运动，金属棒在区
域Ⅰ运动过程中回路产生的焦耳热为Q。导轨的电阻可忽略，且与金属棒接触良好，不计它们之间的摩擦，
重力加速度为g。
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(1)求金属棒到达CD边界时速率v1和金属棒在区域Ⅰ的位移大小x；
(2)已知金属棒到达区域Ⅱ某位置时的加速度大小a= gsin α，金属棒从进入区域Ⅱ到该位置过程中流过电阻
的电荷量为q，求此过程经历的时间t。
题组2：动量守恒定律在电磁感应中的应用
4. （多选）如图所示，水平面内固定一间距L=1m、电阻不计且足够长的光滑平行金属导轨，整个导轨
处于竖直向下、磁感应强度大小B =1T的匀强磁场中。两根相距很远且长度也为L=1m的细直金属杆a、
b静置于导轨上，与导轨垂直并接触良好，a、b质量均为1kg、电阻均为1Ω。t =0时刻，给a一水平向右、
大小v0=10m/ s的初速度，第1s末b的速度大小为3.2m/ s，第1s内b的位移为1.8m。不计空气阻力，则
A. 第1s末，a的速度大小为6.8m/ s
B. 第1s内，a、b的位移之比为32:9
C. 第1s内，a、b的间距减小了6.4 m
D. 第1s内，a克服安培力做的功等于系统的发热量
5. （多选）如图所示，两间距为L的平行倾斜光滑导轨与足够长的水平平行光滑导轨平滑连接，导轨电阻
不计。质量为m的导体棒b静止放在水平导轨上且与导轨垂直，在cd右侧存在竖直向上、大小为B的匀强
磁场。质量为4 m的导体棒a垂直于倾斜导轨，从离水平导轨高h处由静止释放，整个过程a、b棒未接触。
已知两根导体棒的材质一样，长度相同，导体棒a、的有效电阻分别为R、4 R，重力加速度为g。下列说
法正确的是( )
A. 整个过程中导体棒b的最大加速度为B
2 L
2√2gh
5 Rm
B. 整个过程中通过导体棒的电荷量为2m√2gh
5 BL
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C. 整个过程中导体棒a产生的热量为4
25 mgh
D. 导体棒b初始时刻距离cd的距离最小为4 mR√2gh
B
2 L
2
6. （多选）如图所示，光滑平行金属导轨PQ，MN固定在水平地面上，其间距分别为2 L和L，导轨电阻
不计。金属棒a、b分别垂直放置在导轨PQ、MN上，其长度分别为2 L和L，质量分别为2m和m，电阻分
别为2 R和R。整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，导轨PQ区域磁感应强度为B，导轨MN区域磁感应
强度为2B。棒a的初速度向左、棒b的初速度向右，大小均为v0，经过时间t0，b棒的速度减小为1
4 v0，方
向向右。a棒始终在PQ轨道上运动，b棒始终在MN轨道上运动，下列说法正确的是( )
A. 金属棒a、b系统动量守恒
B. 0−t0，棒a相对与棒b的位移大小为9mv0 R
8 B
2 L
2
C. 0−t0，棒a的位移大小为1
3(v0t0+ 9m v0 R
16 B
2 L
2)
D. 从开始运动到b棒的速率为1
4 v0的过程中流过金属棒a的电荷量可能为5m v0
8 BL
13
