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高考电学压轴题模型解读与针对性训练
专题12 电磁感应+功和能模型
【电磁感应+功和能模型解读】
1.电磁感应中的能量转化
闭合电路中产生感应电流的过程，是其他形式的能转化为电能的过程.电磁感应
中能量问题的实质是电能的转化问题，桥梁是安培力.
安培力做正功——电磁驱动，电能转化为机械能。例如电动机，电磁炮等
安培力做负功——电磁阻尼，机械能转化为电能，进而转化为焦耳热或其它形
式的能量。
2.求解焦耳热的三种方法
（1）若导体中的电流电阻都不变，则可以运用焦耳定律求得产生的焦耳热，
（2）对于动生型电磁感应情况，由功能关系可知，产生的焦耳热等于克服安培
力做的功。
（3）任何情况下，都可以运用能量守恒定律得出产生的焦耳热。
3. 能量转化问题的分析程序：先电后力再能量
4.常见的功能关系
做功情况
能量变化
重力做功
重力势能发生变化
弹簧弹力做功
弹性势能发生变化
合外力做功
动能发生变化
做功情况
能量变化
除重力和系统内弹力以外的其他力做功
机械能发生变化
滑动摩擦力做功
有内能产生
静电力做功
电势能发生变化
安培力做正功
电能转化为其他形式的能
克服安培力做功（动生型电磁感应）
其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做
多少功，就产生多少电能
【高考真题】
【典例1】．（2025 高考安徽卷）（18 分）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌
面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R 的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域
MNPQ 存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ 左侧沿导轨水平向
右发射第1 根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0 时被锁定；从原位置再发
射第2 根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0 时被锁定，以此类推，
直到发射第n 根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等
于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电
阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。
求：
(1)第1 根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率；
(2)第2 根导体棒从进入磁场到速度减为0 的过程中，其横截面上通过的电荷量；
(3)从第1 根导体棒进入磁场到第n 根导体棒速度减为0 的过程中，导轨右端定值电阻R 上
产生的总热量。
【典例2】．（2023 全国高考新课程卷）（20 分）一边长为L、质量为m 的正方形金属细
框，每边电阻为R0，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为2L 的区域内存在方向垂
直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图（a）所示。
（1）使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终
与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框
的初速度大小。
（2）在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻
，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图（b）所示。让金属框以与（1）中
相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触
良好。求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量。
【典例3】．（11 分）（2023 年6 月高考浙江选考科目）某兴趣小组设计了一种火箭落停
装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的导电
杆MN）和装置A 组成，并形成团合回路。装置A 能自动调节其输出电压确保回路电流I 恒
定，方向如图所示。
导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I 在导电杆以上空间产生的
磁场近似为零：在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小
（其中k 为常
量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大
小
，方向与B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入
导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为
M，导轨间距
，导电杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻
力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A 的内阻。在火箭落停过程中，
（1）求导电杆所受安培力的大小F 和运动的距离L；
（2）求回路感应电动势E 与运动时间t 的关系；
（3）求装置A 输出电压U 与运动时间t 的关系和输出的能量W；
（4）若R 的阻值视为0，装置A 用于回收能量，给出装置A 可回收能量的来源和大小。
【典例4】（2024 高考广西卷）某兴趣小组为研究非摩擦形式的阻力
设计了如图甲的模型。模型由大齿轮、小齿轮、链条、阻力装置K 及绝缘圆盘等组成。K
由固定在绝缘圆盘上两个完全相同的环状扇形线圈
、
组成。小齿轮与绝缘圆盘固
定于同一转轴上，转轴轴线位于磁场边界处，方向与磁场方向平行，匀强磁场磁感应强度
大小为B，方向垂直纸面向里，与K 所在平面垂直。大、小齿轮半径比为n，通过链条连
接。K 的结构参数见图乙，其中
，每个线圈的圆心角为
，圆心在转轴
轴线上，电阻为R。不计摩擦，忽略磁场边界处的磁场，若大齿轮以
的角速度保持匀速
转动，以线圈
的ab 边某次进入磁场时为计时起点，求K 转动一周。
（1）不同时间线圈
受到的安培力大小；
（2）流过线圈
的电流有效值；
（3）装置K 消耗的平均电功率。
【针对性训练】
1. （2025 年4 月东北三省部分高中联盟第二次模拟联合调研）如图所示，水平面内固定一
“
”形光滑足够长的金属框架
，三角形区域为边长的等边三角形，
平行区域间距也为，在
点处有一小缺口，使
部分与框架其余部分绝缘。框架所在的
空间内，从左至右依次分布有三个竖直向下的有界匀强磁场Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，三个磁场的磁感
应强度大小均为
，Ⅱ区域宽度为
，Ⅲ区域宽度为
、Ⅱ区域间距忽略不计，Ⅱ、Ⅲ
区域间距未知。现有两完全相同的金属杆
、
，质量均为
，杆上单位长度的电阻均为
，杆
最初静止于磁场
的左侧，杆
在水平拉力作用下从
点开始向右做速度大小为
的匀速直线运动，杆
经过
后撤去外力。已知杆
通过缺口前后速度不变，杆
出
Ⅲ区域时的速度大小为
，杆
出Ⅲ区域的过程中杆
在Ⅱ区域的位移大于3.5l，金属框
架的电阻不计，两杆与导轨始终接触良好，且
间如果发生碰撞为弹性碰撞，求：
（1）杆
向右运动位移为
时，流经杆
的电流大小；
（2）整个运动过程中系统所产生的热量。
2. (广东省2025 年广州市普通高中毕业班第三次模考)小红在查阅资料时看到了嫦娥五号
月球着落装置设计，她也利用所学知识设计了一个地面着落回收的电磁缓冲装置，其工作
原理是利用电磁阻尼作用减缓返回舱和地面间的冲击力。如图甲所示，在返回舱的底盘安
装有均匀对称的4 台电磁缓冲装置，电磁缓冲结构示意图如图乙所示。在缓冲装置的底板
上，沿竖直方向固定着两个光滑绝缘导轨PQ、MN。导轨内侧，安装电磁铁（图中未画
出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=5T。导轨内的缓冲滑块
K 由高强度绝缘材料制成，滑块K 上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R=100Ω，
匝数为n=200 匝，ab 边长为L=40cm。假设整个返回舱以速度v0=10m/s 与地面碰撞后，滑
块K 立即停下，此后在线圈与轨道的磁场作用下使舱体减速，从而实现缓冲。返回舱质量
为m=2×103kg，地球表面的重力加速度取g=10m/s2，一切摩擦阻力不计，缓冲装置质量忽
略不计。
（1）求滑块K 的线圈中最大感应电流的大小；
（2）若缓冲装置向下移动距离H=80cm 后速度减为v=6m/s，则此过程中每个缓冲装置的线
圈abcd 中通过的电荷量和产生的焦耳热各是多少？
（3）若要使缓冲滑块K 和返回舱不相碰，且缓冲时间为t=1.5s，则缓冲装置中的光滑导轨
PQ 和MN 长度至少多大？（结果保留三位有效数字）
3. （2024 山东济宁一中2 月质检）. 如图所示，水平导体棒ab 的质量
，长
L=1m、电阻
，其两个端点分别搭接在竖直平行正对放置的两光滑金属圆环上，
两圆环半径均为r=1m、电阻不计。阻值
的电阻用导线与圆环相连接，理想交
流电压表V 接在电阻R 两端。整个空间有磁感应强度大小为B=1T、方向竖直向下的匀强
磁场。导体棒ab 在外力F 作用下以速率
两圆环的中心轴
匀速转动。t=0 时，
导体棒ab 在圆环最低点。重力加速度为
。下列说法正确的是（ ）
A. 导体棒中的电流
B. 电压表的示数为
C. 从t=0 到0. 5πs 的过程中通过R 的电量为2C
D. 从t=0 到0. 5πs 的过程中外力F 做功为
4. （2024 江苏部分学校3 月质检）如图甲所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，
MN、PQ 是水平放置的平行长直导轨，其间距为L=1m，R1和R2是并联在导轨一端的电阻，
且R1=12Ω、R2=6Ω，ab 是垂直导轨放置的质量为m=1kg 的导体棒，导轨和导体棒之间的动
摩擦因数各处均相同。从零时刻开始，对ab 施加一个大小为F=0.75N，方向水平向左的恒
定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，滑动过程中棒始终保持与导轨垂直且良好接触，图
乙是棒的v-t 图像，其中O 点为坐标原点，其坐标为（0，0），AO 是图像在O 点的切线，
AB 是图像的渐近线。除R1、R2以外，其余部分的电阻均不计，设最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，已知当棒的位移为20m 时，其速度达到了最大速度1m/s。求（结果可以保留分数）
（1）导体棒ab 运动中受的摩擦力f 的大小和磁感应强度B 的大小；
（2）在导体棒ab 的位移为20m 过程中R2电阻上产生的焦耳热；
（3）若在导体棒ab 的位移为20m 时立即将恒定拉力F 撤掉，此后导体棒ab 滑行到停止的
过程中流过R1的电量为
C，求摩擦力在导体棒ab 整个运动过程的平均功率。
