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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第13 章 电磁感应
第13.10 讲 电磁感应+带电粒子运动
【知识点精讲】
电磁感应产生感应电动势作为电源，可以作为加速电场的电源，使带电粒子
加速；也可以作为偏转电场的电源，使带电粒子偏转；还可以作为速度选择器
极板的电源。
【方法归纳】
对于电磁感应与带电粒子在电磁场中运动问题，可以分阶段分析。电磁感应
阶段可以运用法拉第电磁感应定律及其相关知识分析解答；带电粒子在电场中
运动可以运用动能定理、类平抛运动、匀速圆周运动及其相关知识分析解答。
【最新高考题精练】
1.（2021 年1 月浙江选考）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示
是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，
选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆(硅片)。速度选择器、磁分
析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外;速度选择器和
偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截
面是内外半径分别为R1和R2的四分之圆环，其两端中心位置M 和N 处各有一个小孔;偏转系
统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L 的正方体，其速度选择器底面与晶圆所在水平面
平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O 点(即图
中坐标原点，x 轴垂直纸面向外)。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，
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经过电场和磁场偏转的角度都很小。当a 很小时，有 sina≈tana≈a. cosa≈1-1 1
2 α
2。求
(1)离子通过速度选择器后的速度大小v 和磁分析器选择出来离子的比荷
(2)偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示;
(3)偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示;
(4)偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由。
2 (2019·浙江选考)磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v 的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感
应强度为B 的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b 的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和
电阻R 连接，上、下板就是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ。忽
略边缘效应，下列判断正确的是( )
A．上板为正极，电流I＝
B．上板为负极，电流I＝
C．下板为正极，电流I＝
D．下板为负极，电流I＝
【最新模拟题精练】
1. （2023 湖南名校高二联考）人类历史上第一台发电机是法拉第发明的铜盘发电机（图甲）。利用这个
发电机给平行金属板电容器供电，电路如图乙所示。已知铜盘半径为L，转动的角速度为ω，盘的下半部
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分加垂直于盘面、磁感应强度大小为
的匀强磁场。每块平行板长度为2L，板间距离也为2L，板间加大
小也为
，垂直纸面向内的匀强磁场。若有一质量为m 的带负电的微粒从电容器两板正中央水平向右射入，
在两板间做匀速圆周运动，已知重力加速度为g，求：
（1）从右向左看，圆盘转动方向、小球带电量；
（2）要使小球射出极板，微粒射入速度v
大小范围。
2．（2023 河南名校联考）如图所示，半径为L1＝2 m 的金属圆环内上、下半圆各有垂直圆环平面的
有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B1＝ T．长度也为L1、电阻为R 的金属杆ab，一端处于圆环中心，另
一端恰好搭接在金属环上，绕着a 端沿逆时针方向匀速转动，角速度为ω＝ rad/s．通过导线将金属杆的a
端和金属环连接到图示的电路中(连接a 端的导线与圆环不接触，图中的定值电阻R1＝R，滑片P 位于R2的
正中央，R2的总阻值为4R)，图中的平行板长度为L2＝2 m，宽度为d＝2 m．图示位置为计时起点，在平行
板左边缘中央处刚好有一带电粒子以初速度v0＝0．5 m/s 向右运动，并恰好能从平行板的右边缘飞出，之
后进入到有界匀强磁场中，其磁感应强度大小为B2，左边界为图中的虚线位置，右侧及上下范围均足够大．
(忽略金属杆与圆环的接触电阻、圆环电阻及导线电阻，忽略电容器的充放电时间，忽略带电粒子在磁场中
运动时的电磁辐射的影响，不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力)求：
(1)在0～4 s 内，平行板间的电势差UMN；
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(2)带电粒子飞出电场时的速度；
(3)在上述前提下若粒子离开磁场后不会第二次进入电场，则磁感应强度B2应满足的条件．
3.(20 分)如图所示,半径为l 的金属圆环内部等分为两部分,两部分各有垂直于圆环平面、方向相反的匀强磁
场,磁感应强度大小均为B0,与圆环接触良好的导体棒绕圆环中心O 匀速转动。圆环中心和圆周用导线分别
与两个半径为R 的D 形金属盒相连,D 形盒处于真空环境且内部存在着磁感应强度为B 的匀强磁场,其方向
垂直于纸面向里。t=0 时刻导体棒从如图所示的位置开始运动,同时在D 形盒内中心附近的A 点,由静止释放
一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子,粒子每次通过狭缝都能得到加速,最后恰好从D 形盒边缘出口
射出。不计粒子重力及所有电阻,忽略粒子在狭缝中运动的时间,导体棒始终以最小角速度Ω(未知)转动。
(1)求Ω 的大小。
(2)求粒子在狭缝中加速的次数。
(3)考虑实际情况,粒子在狭缝中运动的时间不能忽略,求狭缝宽度d 的取值范围。
4 .如图所示，两金属板正对并水平放置，分别与平行金属导轨连接，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域有垂直导轨所在平面
的匀强磁场。金属杆ab 与导轨垂直且接触良好，并一直向右匀速运动。某时刻ab 进入Ⅰ区域，同时一带
正电小球从O 点沿板间中轴线水平射入两板间。ab 在Ⅰ区域运动时，小球匀速运动；ab 从Ⅲ区域右边离开
磁场时，小球恰好从金属板的边缘离开。已知板间距为4d，导轨间距为L，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域的磁感应强度
大小相等、宽度均为d。带电小球质量为m，电荷量为q，ab 运动的速度为v0，重力加速度为g。求：
(1)磁感应强度的大小；
(2)ab 在Ⅱ区域运动时，小球的加速度大小；
(3)要使小球恰好从金属板的边缘离开，ab 运动的速度v0要满足什么条件。
5.(12 分)如图所示，一无限长的光滑金属平行导轨置于匀强磁场B 中，磁场方向垂直导轨平面，导轨平面
竖直且与地面绝缘，导轨上M、N 间接一电阻R，P、Q 端接一对沿水平方向的平行金属板，导体棒ab 置
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于导轨上，其电阻为3R，导轨电阻不计，棒长为L，平行金属板间距为d。今导体棒通过定滑轮在一物块
拉动下开始运动，稳定后棒的速度为v，不计一切摩擦阻力。此时有一带电量为q 的液滴恰能在两板间做
半径为r 的匀速圆周运动，且速率也为v。求：
(1)速度v 的大小；
(2)物块的质量m。
6．(14 分)如图所示，一面积为S 的单匝圆形金属线圈与阻值为R 的电阻连接成闭合电路，不计圆形金
属线圈及导线的电阻．线圈内存在一个方向垂直纸面向里、磁感应强度大小均匀增加且变化率为k 的磁场
B.电阻R 两端并联一对平行金属板M、N，两板间距为d，N 板右侧xOy 坐标系(坐标原点O 在N 板的下端)
的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OA 和y 轴的夹角∠AOy＝45°，AOx 区域为无场区．
在靠近M 板处的P 点由静止释放一质量为m、带电荷量为＋q 的粒子(不计重力)，经过N 板的小孔，从点
Q(0，l)垂直y 轴进入第一象限，经OA 上某点离开磁场，最后垂直x 轴离开第一象限．求：
(1)平行金属板M、N 获得的电压U；
(2)yOA 区域内匀强磁场的磁感应强度B；
(3)粒子从P 点射出至到达x 轴的时间．
7．(14 分)如图所示，半径为L1＝2 m 的金属圆环内上、下半圆各有垂直圆环平面的有界匀强磁场，磁
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感应强度大小均为B1＝ T．长度也为L1、电阻为R 的金属杆ab，一端处于圆环中心，另一端恰好搭接在金
属环上，绕着a 端沿逆时针方向匀速转动，角速度为ω＝ rad/s。通过导线将金属杆的a 端和金属环连接到
图示的电路中(连接a 端的导线与圆环不接触，图中的定值电阻R1＝R，滑片P 位于R2的正中央，R2的总阻
值为4R)，图中的平行板长度为L2＝2 m，宽度为d＝2 m．图示位置为计时起点，在平行板左边缘中央处刚
好有一带电粒子以初速度v0＝0.5 m/s 向右运动，并恰好能从平行板的右边缘飞出，之后进入到有界匀强磁
场中，其磁感应强度大小为B2，左边界为图中的虚线位置，右侧及上下范围均足够大。(忽略金属杆与圆环
的接触电阻、圆环电阻及导线电阻，忽略电容器的充放电时间，忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射
的影响，不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力)求：
(1)在0～4 s 内，平行板间的电势差UMN；
(2)带电粒子飞出电场时的速度；
(3)在上述前提下若粒子离开磁场后不会第二次进入电场，则磁感应强度B2应满足的条件。
8. 如图所示，间距为L 倾角为0 的足够长光滑轨道，4 端连有电阻R，另一端开口，导轨的电阻忽略不计。
a0b0b141区域无磁场，以下每个L 距离交替出现磁感应强度大小相等方向相反的匀强磁场，磁场方向垂
直于轨道平面，磁感应强度大小为B．平行板电容器的两极板通过导线与a4相连，极板间距为d。今在
导轨4 处由静止释放一根长为L、质量为m、电阻也为R 的导体棒，导体棒在a1b1b2a2磁场中做匀速直线
运动。当导体棒在磁场中运动方时，在两极板正中央由静止释放一个带电粒子，粒子恰好未碰到极板。
导体棒与导轨接触良好，粒子的重力忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g，磁场边界为理想边界。
求：
（1）导体棒在磁场中的运动速度。
（2）带电粒子的比荷。
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（3）若导体棒运动到距离a1b1边界为
L 时，在两极板正中央由静止释放带电粒子，则该粒子到达极板
所用的时间。
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