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专题 10：磁场的性质、带电粒子在磁场中的运动
考点1 磁场及其性质·························································································1
考点2 带电粒子在有界匀强磁场中的运动······························································4
考点3 带电粒子在组合场中的运动·······································································7
考点4 带电粒子在叠加场中的运动·······································································9
考点5 电磁场中的STSE问题···········································································12
考点 1 磁场及其性质
一．磁场方向的判断及磁场叠加
(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。
(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点处磁感线的切线方向。
(3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该
点的磁感应强度的矢量和。
二． 安培力作用下的力电综合
1．两个常用的等效模型
(1)变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。
甲 乙
(2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙。
2．安培力作用下力学问题的解题思路
(1)选定研究对象：通电导线(或通电导体棒)。
(2)变三维为二维：画出平面受力图，其中F⊥B，F⊥I。
(3)根据力的平衡条件或牛顿运动定律列方程。
【典例1】如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以 和 流向相同的
电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等。下列说法正确的是（ ）
A. 两导线受到的安培力
B. 导线所受的安培力可以用 计算
C. 移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变
D. 在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置【变式1-1】（2021全国甲）两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与 在
一条直线上， 与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根
无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为
d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为（ ）
A. B、0 B. 0、2B C. 2B、2B D. B、B
【变式1-2】如图所示，直导线AB、螺线管E、电磁铁D三者相距较远，其磁场互不影响。当开关 S闭合
后，则小磁针北极N(黑色一端)指示磁场方向正确的是( )
A．a B．b
C．c D．d
【变式1-3】如图，在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者
0
之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处
的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
A．0 B．B
0
C．B D．2B
0 0
考点 2 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1．必须掌握的六个公式
2．必须具备的五个技能“一画、三确定、一注意”(1)画轨迹：根据题意，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。
(2)圆心的确定：轨迹圆心O总是位于入射点A和出射点B所受洛伦兹力F 作用线的交点上或AB弦的中
洛
垂线OO′与任一个F 作用线的交点上，如图所示。
洛
(3)半径的确定：利用平面几何关系，求出轨迹圆的半径，如r＝＝，然后再与半径公式r＝联系起来求解。
(4)时间的确定：t＝·T＝或t＝＝。
(5)注意圆周运动中的对称规律：如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度方向与边界的夹角相
等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
【典例2】如图甲所示，两光滑平行金属导轨间的距离为L，金属导轨所在的平面与水平面夹角为θ，导体
棒ab与导轨垂直并接触良好，其质量为m，长度为L，通过的电流为I。
(1)沿棒ab中电流方向观察，侧视图如图乙所示，为使导体棒ab保持静止，需加一匀强磁场，磁场方向垂
直于导轨平面向上，求磁感应强度B 的大小；
1
(2)若(1)中磁场方向改为竖直向上，如图丙所示，求磁感应强度B 的大小；
2
(3)若只改变磁场，且磁场的方向始终在与棒ab垂直的平面内，欲使导体棒ab保持静止，求磁场方向变化
的最大范围。
【变式2-1】（2021广东）截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称
分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流 ，四根平行直导线均通入电流 ， ，电流方
向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（ ）A. B. C. D.
【变式2-2】如图所示，在磁感应强度B=1T，方向竖直向下的匀强磁场中，有一个与水平面成θ=37°角
的导电滑轨，滑轨上放置一个可自由移动的金属杆ab.已知接在滑轨中的电源电动势E=12V，内阻不计．
ab杆长L=0.5m，质量m=0.2kg，杆与滑轨间的动摩擦因数μ=0.1，滑轨与ab杆的电阻忽略不计．要使
ab杆在滑轨上保持静止，求滑动变阻器R的阻值的变化范围(取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，
可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果保留1位有效数字)．
考点 3 带电粒子在组合场中的运动
带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：
(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律。在匀强磁场中，若速度与磁场垂直，带电粒子做匀速圆周运
动；若速度与磁场平行，带电粒子做匀速直线运动。在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，带电粒
子做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则带电粒子做类平抛运动。
(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理。
(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口。
【典例3】从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动方向，
对地球起到了保护作用。地磁场的示意图(虚线，方向未标出)如图所示，赤道上方的磁场可看成线以及质
子，沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下( )
A．α射线沿直线射向赤道
B．β射线向西偏转
C．γ射线向东偏转
D．质子向北偏转
【变式3-1】两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )
A．轨道半径减小，周期增大
B．轨道半径减小，周期减小
C．轨道半径增大，周期增大
D．轨道半径增大，周期减小
【变式3-2】 如图，虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒子P、Q从磁
场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动．射入磁场时，P的速度 垂直于磁场边界，Q的速度 与
磁场边界的夹角为45°。已知两粒子均从N点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则（ ）
A. P和Q的质量之比为1：2 B. P和Q的质量之比为
C. P和Q速度大小之比为 D. P和Q速度大小之比为2：1
【答案】AC
【解析】设MN=2R，则对粒子P的半径为R，有： ；对粒子Q的半径为 R，有：
；又两粒子的运动时间相同，则 ， ，即 ，解得
， ，故AC正确，BD错误．
考点 4 带电粒子在叠加场中的运动
在重力、电场力和洛伦兹力中的两者或三者共同作用下，带电粒子可能静止，可能做匀速(匀变速)直线运
动或类平抛运动，还可能做匀速圆周运动。
(1)若只有两个场，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态。例如电场与磁场叠加满足qE＝qvB时、
重力场与磁场叠加满足mg＝qvB时、重力场与电场叠加满足mg＝qE时。
(2)若三场共存，合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直。
(3)若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有 mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即 qvB
＝m。
【典例4】 如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔
O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里
的磁场方向为正方向。有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带
电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T ，不考虑由于磁场变
0化而产生的电场的影响。求：
(1)磁感应强度B 的大小；
0
(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v 的可能值。
0
【变式4-1】(多选)如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点。若
一个带正电的粒子(重力忽略不计)从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t 刚好从c
0
点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速
率射入正方形内，那么下列说法正确的是( )
A．该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场
B．若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t
0
C．若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t
0
D．若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是t
0
【变式4-2】(多选)如图所示，在一等腰直角三角形ACD区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感
应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(重力不计)从AC边的中点O垂直于AC边射入
该匀强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为2l，则下列关于粒子运动的说法中正确的是( )
A．若该粒子的入射速度为v＝，则粒子一定从CD边射出磁场，且距点C的距离为l
B．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v＝
C．若要使粒子从CD边射出，则该粒子从O点入射的最大速度应为v＝
D．当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为
考点 5 电磁场中的 STSE 问题
一.回旋加速器
1．加速条件：T ＝T ＝。
电场 回旋
2．磁场约束偏转：qvB＝⇒v＝。
3．带电粒子的最大速度v ＝，r 为D形盒的半径。粒子的最大速度v 与加速电压U无关。
max D max
二．质谱仪1．粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2。
2．粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m。
由以上两式可得r＝，m＝，＝。
三．磁与现代科技综合模型
【典例5】 如图，虚线MN左侧有一个正三角形ABC，C点在MN上，AB与MN平行，该三角形区域内存
在垂直于纸面向外 的匀强磁场；MN右侧的整个区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带正电的离子
（重力不计）以初速度 从AB的中点O沿OC方向射入三角形区域，偏转 后从MN上的Р点（图中
未画出）进入MN右侧区域，偏转后恰能回到O点。已知离子的质量为m，电荷量为q，正三角形的边长
为d：
(1)求三角形区域内磁场的磁感应强度；
(2)求离子从O点射入到返回O点所需要的时间；
(3)若原三角形区域存在的是一磁感应强度大小与原来相等的恒磁场，将MN右侧磁场变为一个与MN相切
于P点的圆形匀强磁场让离子从P点射入圆形磁场，速度大小仍为 ，方向垂直于BC，始终在纸面内运
动，到达О点时的速度方向与OC成 角，求圆形磁场的磁感应强度。【变式5-1】笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元
件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块
宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流
时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元
件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的( )
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U与v无关
C．前、后表面间的电压U与c成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
【易错01】对安培力理解有误
1．大小
若I∥B，F＝0；若I⊥B，F＝BIL.
2．方向
可以用左手定则来判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感
线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
安培力方向总垂直于 B 、 I 所决定的平面，即一定垂直于B和I，但B与I不一定垂直．
3．有效长度．如弯曲通电导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连
线由始端流向末端，如图所示．
4．两平行通电导线间的作用
同向电流相互吸引，反向电流相互排斥．
【易错02】用视图转换法求解涉及安培力的力学问题
1．视图转换
对于安培力作用下的力学问题，需画出导体棒的受力示意图．但在三维空间无法准确画出其受力情况，可
将三维立体图转化为二维平面图，即画出俯视图、剖面图或侧视图等．此时，金属棒用圆代替，电流方向
用“×”或“·”表示．
2．解决安培力作用下的力学问题的思路：
(1)选定研究对象；
(2)变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定则来判断，注意F ⊥B、F ⊥I；
安 安
(3)根据力的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解．
【易错03】对粒子在磁场中运动分析有误
1．若v∥B，带电粒子以入射速度v做匀速直线运动．
2．若v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做匀速圆周运动．
3．基本公式
(1)向心力公式：qvB＝m；
(2)轨道半径公式：r＝；
(3)周期公式：T＝.
注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关．
【易错04】带电粒子在磁场中运动的临界和极值问题
1.带电粒子进入有界磁场区域，一般存在临界问题(或边界问题)以及极值问题．解决这类问题的方法思路如
下：
(1)直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值．
(2)以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下
的特殊规律和特殊解．
2.带电粒子在有界磁场中的运动，一般涉及临界和边界问题，临界值、边界值常与极值问题相关联．因此，
临界状态、边界状态的确定以及所需满足的条件是解决问题的关键．常遇到的临界和极值条件有：
(1)带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零．
(2)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切，对应粒子速度的临界值．
(3)运动时间极值的分析
①周期相同的粒子，当速率相同时，轨迹(弦长)越长，圆心角越大，运动时间越长．
②周期相同的粒子，当速率不同时，圆心角越大，运动时间越长．
【易错05】带电粒子在磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的问题一般有多解.形成多解的原因有以下几个方面：
一、带电粒子电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在初速度相同的条件下，正负粒子在磁场中运
动轨迹不同，形成多解．如图甲所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a，若
带负电，其轨迹为b.
二、磁场方向不确定形成多解
磁感应强度是矢量，有时题目中只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向．此时必须
要考虑磁感应强度方向的不确定而形成的多解．如图乙所示，带正电粒子以速率 v垂直进入匀强磁场，若
B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b.三、临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下穿越有界磁场时，由于带电粒子的运动轨迹是圆周的一部分，因此带电粒子可
能穿越了有界磁场，也可能转过180°能够从入射的那一边反向飞出，就形成多解．如图丙所示．
四、带电粒子运动的重复性形成多解
1.带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间中运动时，往往具有重复性的运动，形成了多解．如图丁所
示．
2.求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧：
(1)分析题目特点，确定题目多解性形成原因．
(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)．
(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件．
1.（2021·山东省日照市一模）（单选）如图所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆
心为O，乙的圆心为O，在两环圆心的连线上有a、b、c三点，其中aO＝Ob＝bO＝Oc，此时a点的磁
1 2 1 1 2 2
感应强度大小为B，b点的磁感应强度大小为B。当把环形电流乙撤去后，c点的磁感应强度大小为( )
1 2
A．B－ B．B－ C．B－B D.
1 2 2 1
2.(2021·常德市二模)（单选）在绝缘圆柱体上a、b两个位置固定有两个金属圆环，当两环通有如图所示电
流时，b处金属圆环受到的安培力为F；若将b处金属圆环移动到位置c，则通有电流为I 的金属圆环受到
1 2
的安培力为F 。今保持b处金属圆环原来位置不变，在位置c再放置一个同样的金属圆环，并通有与a处
2
金属圆环同向、大小为I 的电流，则在a位置的金属圆环受到的安培力( )
2
A．大小为|F－F|，方向向左
1 2
B．大小为|F－F|，方向向右
1 2
C．大小为|F＋F|，方向向左
1 2
D．大小为|F＋F|，方向向右
1 2
3.（2021·湖北省襄阳市一模）（单选）如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为
L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，
直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关S后导体棒中的电流
为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x ；调换图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，
1导体棒平衡时弹簧伸长量为x。忽略回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为( )
2
A.(x＋x) B．(x－x)
1 2 2 1
C.(x＋x) D．(x－x)
2 1 2 1
4.（2021·湖南省长沙市二模）（单选）如图所示，一根长为L的金属细杆通有电流I时，水平静止在倾角
为θ的光滑绝缘固定斜面上。斜面处在方向竖直向上、磁感应强度大小为 B匀强磁场中。若电流和磁场的
方向均不变，电流大小变为0.5I，磁感应强度大小变为4B，重力加速度为g。则此时金属细杆( )
A．电流流向垂直纸面向外
B．受到的安培力大小为2BILsinθ
C．对斜面压力大小变为原来的2倍
D．将沿斜面加速向上运动，加速度大小为gsinθ
1、（2022·湖南卷·T3）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在
区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面
图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A. 当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B. 电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C. tanθ与电流I成正比
D. sinθ与电流I成正比
2、（2022·广东卷·T8）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁
场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说
法正确的有（ ）A. 电子从N到P，电场力做正功 B. N点的电势高于P点的电势
C. 电子从M到N，洛伦兹力不做功 D. 电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力
3、（2022·广东卷·T7）如图所示，一个立方体空间被对角平面 划分成两个区域，两区域分布有磁
感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直 平面进
入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（ ）
A. B. C. D.
4、（2022·全国甲卷·T18）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（ 平面）向里，
电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列
四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（ ）
A. B.
C. D.
5、（2022·全国乙卷·T18）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，
在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次
测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（ ）
测量序号 B/μT B/μT B/μT
x y z1 0 21 - 45
2 0 - 20 - 46
3 21 0 - 45
4 - 21 0 - 45
A. 测量地点位于南半球
B. 当地的地磁场大小约为50μT
.
C 第2次测量时y轴正向指向南方
D. 第3次测量时y轴正向指向东方
1.中国宋代科学家沈括在公元1086年写的《梦溪笔谈》中最早记载了“方家(术士)以磁石磨针锋，则能指
南，然常微偏东，不全南也”。进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布如图所示。结合上述材料，
下列说法正确的是( )
A．在地磁场的作用下小磁针静止时指南的磁极叫北极，指北的磁极叫南极
B．对垂直射向地球表面宇宙射线中的高能带电粒子，在南、北极所受阻挡作用最弱，赤道附近最强
C．形成地磁场的原因可能是带正电的地球自转引起的
D．由于地磁场的影响，在奥斯特发现电流磁效应的实验中，通电导线应相对水平地面竖直放置
2、（2021·湖南省衡阳市二模）如图所示，在匀强磁场区域内有一倾角为 的光滑斜面，在斜面上水平放
置一根长为L、质量为m的导线，通以如图所示方向的电流I时，通电导线能静止在斜面上，重力加速度
为g，下列说法正确的是（ ）
A. 导线所受的安培力方向可能垂直于斜面向下
B. 磁感应强度可能为大小 ，方向坚直向上C. 磁感应强度可能为大小 ，方向水平向左
D. 磁感应强度方向垂直于斜面向下时，其大小最小，且最小值为
3．(多选)用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是
结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。
图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。下列关于实验现象和分析正
确的是( )
A．要使电子形成如图乙中的运动径迹，励磁线圈应通以顺时针方向的电流
B．仅升高电子枪加速电场的电压，运动径迹的半径变大
C．仅增大励磁线圈中的电流，运动径迹的半径变大
D．仅升高电子枪加速电场的电压，电子做匀速圆周运动的周期将变大
4、（2021·北京市朝阳区二模）如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L的通电
导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿
导线定向移动的平均速率为v。下列选项正确的是（ ）
A. 导线中的电流大小为nLqv
B. 这段导线受到的安培力大小为nLqvB
C. 沿导线方向电场的电场强度大小为vB
D. 导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为qvB
5、（2021·北京市房山区二模）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频电源两极相
连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D
形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。下述说法中正确的是（ ）A. 粒子只在电场中加速，因此电压越大，粒子的最大动能越大
B. 可以采用减小高频电源的频率，增大电场中加速时间来增大粒子的最大动能
C. 粒子在磁场中只是改变方向，因此粒子的最大动能与磁感应强度无关
D. 粒子的最大动能与D形盒的半径有关
1.(2021·福建龙岩模拟)如图所示，一平行板电容器，右极板接电源正极，板长为 2d，板间距离为d.一带电
荷量为q、质量为m的负离子(重力不计)以速度v 贴近左极板沿极板方向射入，恰从右极板下边缘射出．
0
在右极板右侧空间存在垂直纸面方向的匀强磁场(未标出)．要使该负离子在磁场中运动后，又恰能直接从
右极板上边缘进入电场，则( )
A．磁场方向垂直纸面向里 B．磁场方向垂直纸面向外、向里都有可能
C．磁感应强度大小为 D．在磁场中运动时间为
2．(2021·湖北华中师范大学第一附属中学模拟)美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，其基本原理如图
所示．现有一回旋加速器，当外加磁场一定时，可把质子的速度从零加速到v，质子获得的动能为E.在不
k
考虑相对论效应的情况下，用该回旋加速器加速原来静止的α粒子(氦核)时，有( )
A. 能把α粒子从零加速到
B．能使α粒子获得的动能为2E
k
C．加速α粒子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为1∶2
D．加速α粒子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为2∶1
3．(2021·江苏南京师范大学附属中学高三模拟)如图是比荷相同的a、b两粒子从O点垂直匀强磁场进入正
方形区域的运动轨迹，则( )
A．a的质量比b的质量大 B．a带正电荷，b带负电荷C．a在磁场中的运动速率比b的大 D．a在磁场中的运动时间比b的短
4．(2021·陕西省西安一中一模)如图所示，含有H、H、He的带电粒子束从小孔O 处射入速度选择器，沿
1
直线OO 运动的粒子在小孔O 处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P、P两点.则( )
1 2 2 1
A.沿直线OO 运动的粒子速度相等 B.打在P点的粒子是H和He
1 2
C.OP的长度是OP 长度的2倍 D.粒子H在偏转磁场中运动的时间最长
2 2 1
5.如图所示，空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向的匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂
直．在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内．
一质量为m、带电荷量为＋q的小球套在绝缘杆上．初始，给小球一沿杆向下的初速度v ，小球恰好做匀
0
速运动，电荷量保持不变．已知，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E＝，则以下说法正确的是( )
A．小球的初速度为v＝
0
B．若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止
C．若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止
D．若小球的初速度为，则运动中克服摩擦力做功为
6.(2021·泰安市高三5月模拟考试)如图所示，在竖直平面xOy内，x轴上方，以坐标原点O为圆心、半径为
R的半圆与坐标轴分别交于a、b、c点。abc的同心半圆弧a′b′c′与坐标轴交于a′、b′、c′，圆心O与圆弧
a′b′c′之间分布着的辐射状电场，电场方向沿半径背离圆心向外，圆心 O与圆弧a′b′c′电势差为U。x轴上方
半圆abc外区域存在着上边界为y＝2R的垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B。半圆
abc内无磁场。正电粒子的粒子源在O点，粒子从坐标原点O被辐射状的电场由静止加速后进入磁场。从
b点进入磁场的粒子恰好不能从磁场上边界射出磁场。不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑
粒子从磁场返回圆形区域边界abc后的运动。
(1)求带电粒子的比荷；
(2)求上边界y＝2R上有带电粒子射出磁场部分的长度；
(3)现在只改变磁场高度，磁场上边界变为y＝R，试求垂直于磁场上边界射出磁场的粒子在磁场中运动的时
间。7.(2021·湖南永州一模)如图所示的xOy平面内，以O(0，R)为圆心，R为半径的圆形区域内有垂直于xOy
1
平面向里的匀强磁场(用B 表示，大小未知)；x轴下方有一直线MN，MN与x轴相距为Δy，x轴与直线MN
1
间区域有平行于y轴的匀强电场(图中未画出)，电场强度大小为E；在MN的下方有矩形区域的匀强磁场，
磁感应强度大小为B ，磁场方向垂直于xOy平面向外。电子a、b以平行于x轴的速度v 分别正对O 点、
2 0 1
A(0,2R)点射入圆形磁场，偏转后都经过原点O进入x轴下方的电场。已知电子质量为m，电荷量为e，E
＝，B＝，不计电子重力。
2
(1)求磁感应强度B 的大小；
1
(2)若电场沿y轴负方向，欲使电子a不能到达MN，求Δy的最小值；
(3)若电场沿y轴正方向，Δy＝R，欲使电子b能到达x轴上且距原点O最远，求矩形磁场区域的最小面积。
8．(2021·河北省高三零模)如图所示，正方形abcd区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两带电粒
子从a点沿与ab成30°角的方向垂直射入磁场．甲粒子垂直于bc边离开磁场，乙粒子从ad边的中点离开
磁场．已知甲、乙两a带电粒子的电荷量之比为1:2，质量之比为1:2，不计粒子重力． 以下判断正确的是
A．甲粒子带负电，乙粒子带正电
B．甲粒子的动能是乙粒子动能的16倍
C．甲粒子所受洛伦兹力是乙粒子所受洛伦兹力的2 倍
D．甲粒子在磁场中的运动时间是乙粒子在磁场中运动时间的 倍
9．(2021·宁夏回族自治区高三其他)电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示．两相距很近的通电平
行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上．当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零．下
列说法正确的是( )A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同
B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同
C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力
10．(2021·浙江省高二学业考试)如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的
匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ．如果仅改变下列某一个条
件，θ角的相应变化情况是
A．棒中的电流变大，θ角变大
B．两悬线等长变短，θ角变小
C．金属棒质量变大，θ角变大
D．磁感应强度变大，θ角变小
11．(2021北京高三学业考试)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件．当显示屏开启时
磁体远离霍尔元件，电脑正常工作：当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态．
如图所示，一块宽为 、长为 的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为 的自由电子，通
入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为 ．当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀
强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压 ，以此控制屏幕的熄灭．则元件的( )
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压 与 无关
C．前、后表面间的电压 与 成正比D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
12．(2021·山东省高三月考)如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形
平面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从b点沿ba方向射
入磁场，结果粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为
A． B． C． D．
