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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第10 章 静电场
第10.10 讲 带电粒子在电场中的运动
【知识点精讲】
1．常见的交变电场类型
交变电场常见的电压波形：正弦波、方形波、锯齿波等。
2．交变电场中常见的运动类型
(1)粒子做单向直线运动(一般对整段或分段研究用牛顿运动定律结合运动学公式求解)。
(2)粒子做往返运动(一般分段研究，应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定理等求解)。
(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究，应用牛顿运动定律结合运动学公式或者动能定
理等求解)。
3．分析思路
(1)动力学观点：根据牛顿第二定律及运动学规律分析。
(2)能量观点：应用动能定理、功能关系等分项。
(3)动量观点：应用动量定理分析。
4. 分析带电粒子在交变电场中运动的一般方法
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特
征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。
(2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。
(3)注意对称性和周期性变化关系的应用。
【方法归纳】
1. 带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法
带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子将做加
( 减
) 速
运动。有两种分析方法：
(1)用动力学观点分析：a＝，E＝，v2－v＝2ad。
(2)用功能观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做的功等于物体动能的变化，qU＝mv2－
mv。
思维导图：
1
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2．带电粒子在电场中运动时重力的处理
(1)微观粒子(如电子、质子、α 粒子等)在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势
能的变化。
(2)普通的带电体(如油滴、尘埃、小球等)在电场中的运动，除题中说明外，必须考虑其重力
及运动中重力势能的变化。
【最新高考题精练】
1．（2023 年1 月浙江选考·12）．如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极
、水平方问偏转电极
和荧光屏组成．电极
的长度为l、间距为d、极板间电压为U，
极板间电压为零，电子枪加
速电压为
．电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿
方向进入偏转电极．
已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（ ）
A．在
极板间的加速度大小为
B．打在荧光屏时，动能大小为
C．在
极板间受到电场力的冲量大小为
D．打在荧光屏时，其速度方向与
连线夹角
的正切
2（2011 安徽理综卷第18 题）图（a）为示波管的原理图。如果在电极YY’之间所加的电压
按图（b）所示的规律变化，在电极XX’之间所加的电压按图（c）所示的规律变化，则在荧
2
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光屏上会看到的图形是
3（2010·江苏物理）制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d 的两平行极板，
如图甲所示，加在极板A、B 间的电压UAB作周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为-
kU0(k>1)。电压变化的周期为2τ，如图乙所示。在t=0 时，极板B 附近的一个电子，质量为
m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不
考虑重力作用。
（1）若
，电子在0—2r 时间内不能到达极板A，求d 应满足的条件；
（2）若电子在0—2r 时间未碰到极板B，求此运动过程中电子速度随时间t 变化的关系；
（3）若电子在第N 个周期内的位移为零，求k 的值。
【最新模拟题精练】
1. （2022·河北石家庄三模）如图甲所示，间距为d 的两金属板水平放置，板间电场强度随时间的变化规
律如图乙所示。
时刻，质量为m 的带电微粒以初速度
沿中线射入两板间，
时间内微粒匀
速运动，T 时刻微粒恰好从金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触，重力加速度为g，则从微
3
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粒射入到从金属板边缘飞出的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 微粒飞出时的速度沿水平方向且大于
B. 微粒的最大速度为
C. 微粒受到的电场力做功为
D. 微粒飞出时重力的功率为
2. (2021 高考辽宁模拟卷)如图甲所示，长为
的两水平金属板
组成一间距为d 的平行板电容器，电
容器的B 板接地，A 板电势φ 随时间t 的变化关系如图乙所示，其周期
。P 为靠近A 板左侧的一粒子
源，能够水平向右发射初速度为
的相同带电粒子。已知
时刻发射的粒子刚好能从B 板右侧边缘离开
电容器，则下列判断正确的是( )
A.
时刻发射的粒子从B 板右侧离开时的速度大小仍为
4
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B.该粒子源发射的粒子的比荷为
C.
时刻射入的粒子离开电容器时的电势能小于射入时的电势能
D.
时刻发射的粒子经过
的时间，其速度大小为
3. 如图甲所示，真空中水平正对放置长为L 的平行金属板，以两板中间线为x 轴，以过极板右端竖直向上
的方向为y 轴建立坐标系。在t＝0 时，将图乙所示的电压加在两板上，与此同时电子持续不断地沿x 轴
以速度v0飞入电场，所有电子均能从两板间飞出。不考虑电子间的相互作用，电子的重力忽略不计。关
于电子经过y 轴的位置，正确的描述是（ ）
A．当L＜＜v0T 时，电子从两个不同位置经过y 轴，一个在坐标原点处，一个在y 轴正方向某处
B．当L＝v0T 时，电子经过y 轴某一段区域，这个区域位于y 轴正方向上，从原点开始C．当L＝v0T
时，电子经过y 轴时的速度大小不同，但都大于飞入速度v0的值
D．当L＝v0T 时，电子经过y 轴时的速度方向恒定，与y 轴的夹角为一个定值
4.
如图甲，质量为m、电荷量为-e的粒子初速度为零，经加速电压U 1加速后，在水平方向沿O1O2垂直
进入偏转电场。已知形成偏转电场的平行板电容器的板长为L，两极板间距为d，O1O2为两极板的中
线，P 是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离为L，不考虑电场边缘效应，不计粒子重力。则
下列说法正确的是（ ）
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A. 粒子进入偏转电场的速度大小v =√
2eU 1
m
B. 若偏转电场两板间加恒定电压U 0，粒子经过偏转电场后正好打中屏上的A 点，A 点与极板M 在同
一水平线上，则所加电压U 0= d
2U 1
3 L
2
C. 若偏转电场两板间的电压按如图乙作周期性变化，要使粒子经加速电场后在t=0 时刻进入偏转电场
后水平击中A 点，则偏转电场周期T 应该满足的条件为T = L
n √
m
2eU 1
(n=1,2,3…)
D. 若偏转电场两板间的电压按如图乙作周期性变化，要使粒子经加速电场后在t=0 时刻进入偏转电场
后水平击中A 点，则偏转电场周期U 0应该满足的条件为U 0= 4 nU 1d
2
L
2
(n=1,2,3…)
5. （2023 江苏苏州2 月开学摸底） (14 分)如图a 所示，水平放置的两正对、平行金属板A、B 间加有
如图b 所示的交变电压UAB，现有一带电粒子从A 板左端边缘以速度v0水平射入电场．粒子电荷量为＋q，
质量为m，不计粒子重力．
(1) 若粒子能够射出电场，已知金属板长度为L，求粒子在电场中的运动时间t；
(2) 若粒子在t＝时刻射入电场，经过一段时间后从A 板右侧边缘水平射出，则板长L 和两板间距d 分
别满足什么条件？
(3) 若金属板足够长，要求t＝0 时刻射入的粒子打到B 板时动能最大，则两板间距d 应当满足什么条
件？
6. （2023 陕西西安重点高中高二质检）在如图甲所示的平面坐标系内，有三个不同的静电场：第一象限
内有位于O 点且电荷量为Q 的点电荷产生的电场E1，第二象限内有水平向右的匀强电场E2，第四象限内有
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方向水平、大小按图乙所示规律变化的电场E3，E3以水平向右为正方向，变化周期T＝
.一质量为
m、电荷量为＋q 的离子从(－x0，x0)点由静止释放，进入第一象限后恰能绕O 点做圆周运动．以离子经过x
轴时为计时起点，已知静电力常量为k，不计离子重力．求：
(1)离子刚进入第四象限时的速度大小；
(2)E2的大小；
(3)当t＝
时，离子的速度；
(4)当t＝nT 时，离子的坐标．
7. （2022 山东枣庄一模）如图甲所示，在Oxyz 坐标系中，存在沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度为
E0，电荷量为q 的带正电小球位于z 轴负半轴上的P 点，若小球以与z 轴正方向夹角为θ 的速度开始在yOz
平面内运动，经过一段时间后，小球恰好经过O 点且速度方向沿y 轴正方向，大小为v。此时刻，将电场
方向变成沿z 轴正方向，其随时间变化的规律如图乙所示，同时在坐标系中加一沿x 轴负方向的匀强磁场
（图中未画出），小球在
内做匀速直线运动，
内恰好完成一个完整的匀速圆周运动。已知
重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）小球的质量m；
（2）E1和B；
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（3）电场变化的周期T；
（4）小球在T 时刻的位置。
8. （2022 河南许昌一模） 如图（1）中A 和B 是真空中的两块面积很大的平行金属板，加上周期为T 的
交变电压，在两板间产生交变的匀强电场。已知B 板电势为零，A 板电势φA随时间t 变化的规律如图
（2）所示。A 板电势最高值为
，最低值为-φ。已知在t=0 时刻，一个电荷量为-e 的电子（重力不计） ，
在电场力的作用下，从B 板的小孔中由静止开始向A 板运动，当t= T 时，电子刚好到达A 板。如果该电子
是在
时刻才从B 板的小孔由静止开始运动，求:
（1）从
到
时间内，电场力对该电子所做的功;
（2）该电子运动多长时间才能第一次到达A 板?
9. （2022 江苏镇江期中）(16 分)如图甲所示，P 点处有质量为m、电荷量为q 的带电粒
子连续不断地“飘入”电压为U0的加速电场，粒子经加速后从O 点水平射入两块间距、板长
均为l 的水平金属板间，O 为两板左端连线的中点．荧光屏MO1N 为半圆弧面，粒子从O 点
沿直线运动到屏上O1点所用时间为l.若在A、B 两板间加电压，其电势差UAB随时间t 的变化
规律如图乙所示，所有粒子均能从平行金属板右侧射出并垂直打在荧光屏上被吸收．已知粒
子通过板间所用时间远小于T，粒子通过平行金属板的过程中电场可视为恒定，粒子间的相
互作用及粒子所受的重力均不计，求：
(1) 粒子在O 点时的速度大小；
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(2) 图乙中U 的最大值；
(3) 粒子从O 点到打在屏上的最短时间．
甲 乙
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