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微专题 5 带电粒子在交变场中的运动
命题规律 1.命题角度：(1)带电粒子在交变电场中的运动；(2)带电粒子在交变电、磁场中
的运动.2.常用方法：图像法.3.常考题型：选择题、计算题．
考点一 带电粒子在交变电场中的运动
处理带电粒子在交变电场中运动的问题时，先画出粒子在电场方向的 v－t图像，结合图像
去分析粒子的运动情况，在v－t图像中，图线与t轴所围面积表示沿电场方向粒子的位移．
带电粒子在交变电场中运动常见的v－t图像如图所示．
例1 (多选)(2022·天津市模拟)如图甲所示，真空中水平放置两块长度为2d的平行金属板
P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为U 的周期性变化的电压，在两板左
0
侧紧靠P板处有一粒子源A，自t＝0时刻开始连续释放初速度大小为v、方向平行于金属板
0
的相同带电粒子，t＝0时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期T
＝，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则( )
A．在t＝0时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为v
0
B．粒子的电荷量为
C．在t＝T时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了mv2
0
D．在t＝T时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场
学习笔记：__________________________________________________________________
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考点二 带电粒子在交变电、磁场中的运动
1．此类问题是场在时间上的组合，电场或磁场往往具有周期性，粒子的运动也往往具有周期性．这种情况下要仔细分析带电粒子的受力情况和运动过程，弄清楚带电粒子在每一时间
段内在电场、磁场中各处于什么状态，做什么运动，画出一个周期内的运动轨迹，确定带电
粒子的运动过程，选择合适的规律进行解题．
2．解题思路
例2 如图(a)所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度 E和磁感应强度
B随时间做周期性变化的图像如图(b)所示，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B
的正方向．t＝0时刻，带负电粒子P(重力不计)由原点O以速度v 沿y轴正方向射出，它恰
0
能沿一定轨道做周期性运动．v 、E 和t 为已知量，图(b)中＝，在0～t 时间内粒子P第一
0 0 0 0
次离x轴最远时的坐标为.求：
(1)粒子P的比荷；
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(2)t＝2t 时刻粒子P的位置；
0
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(3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L.
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(2022·湖南岳阳市二模)如图甲所示，在xOy平面的第一象限内存在周期性变化的磁场，规定
磁场垂直纸面向里的方向为正，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示．质量为m、
电荷量为＋q的粒子，在t＝0时刻沿x轴正方向从坐标原点O射入磁场．图乙中T 为未知量，
0不计粒子的重力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．
(1)若粒子射入磁场时的速度为v，求0～T 时间内粒子做匀速圆周运动的半径；
0 0
(2)若粒子恰好不能从y轴射出磁场，求磁感应强度变化的周期T；
0
(3)若使粒子能从坐标为(d，d)的D点平行于x轴射出，求射入磁场时速度大小．
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