文档内容
2023 年高考物理二轮复习讲练测（新高考专用）
专题三 电场和磁场（讲）
3. 3 磁场的性质
一、考情分析
近3年考情分析
等级 考题统计
考点要求
要求 2022 2021 2020
2020· 浙 江 7 月 卷
2022·上海卷·T17 2021·浙江1月卷·T8 ·T9
磁场的叠加 Ⅱ 2022·上海卷·T15 2021·全国甲卷·T16 2020· 浙 江 1 月 卷
2022·全国乙卷·T18 2021·福建卷·T6 ·T11
2022·北京卷·T11 2021·重庆卷·T9
2020·全国** 错误的
2022·江苏卷·T3 2021·广东卷·T5
磁场的性质及磁场 表达式 **卷·T14
Ⅱ 2022·湖南卷·T3 2021·湖北卷·T9
对电流的作用 2020·海南卷·T6
2022·浙江1月卷·T3 2021·浙江省 6 月卷
2022·全国甲卷·T25 ·T7
2022·重庆卷·T5
2022·北京卷·T14
2022·北京卷·T7 2021·浙江省 6 月卷 2020·全国** 错误的
带电粒子在匀强磁
Ⅱ 2022·海南卷·T7 ·T15 表达式 **卷·T18
场中的运动
2022·广东卷·T7
2022·全国甲卷·T18
2022·江苏卷·T13
2020·全国** 错误的表
带电粒子在匀强磁 2021·北京卷·T12 达式 **卷·T18
2022·辽宁卷·T8
场中运动的临界、 Ⅱ 2021·全国乙卷·T16 2020· 天 津 卷 ·T7
2022·浙江6月卷·T15
极值、多解问题 2021·海南卷·T13 2020·全国** 错误的
表 达 式 ** 卷 ·T24
纵观近几年高考，涉及磁场知识点的题目每年都有，命题形式以选择题单独命题为
主，也有计算题形式的考查，从命题的知识点来看，对与洛伦兹力有关的带电粒子在
考情总结
有界匀强磁场中的运动的考查最多，其次是与安培力有关的通电导体在磁场中的加速
或平衡问题及磁场的叠加问题．
2023年备考应加强带电粒子在有界匀强磁场中的运动、磁场与电场的组合及与安培力
应考策略 相关的力学问题的训练，关注学生综合分析能力和运用数学知识解决物理问题的能力
的培养．
二、思维导图三、讲知识
1．磁场的性质及带电粒子在磁场中的运动
（1）．安培力大小
(1)当I⊥B时，F＝BIL.
(2)当I∥B时，F＝0.
注意：①当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图所示)．
②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零．
（2）．安培力方向
用左手定则判断，注意安培力既垂直于B，也垂直于I，即垂直于B与I决定的平面．
(3)带电粒子在磁场中的受力情况
①磁场只对运动的电荷有力的作用，对静止的电荷无力的作用。磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。
②洛伦兹力的大小和方向：其大小为F＝qvBsinθ，注意：θ为v与B的夹角。F的方向由左手定则判定，四指
的指向应为正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。
(4)洛伦兹力做功的特点
由于洛伦兹力始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功。
(3)带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型
①匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动。
②匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度大小做匀速圆周运动。
(5)带电粒子在磁场中的运动，难点和关键点是画粒子的运动轨迹，需要的物理知识是左手定则、向心力公式
qvB＝m、轨迹半径的表达式R＝、周期的表达式T＝或T＝；需要的数学知识是直角三角形的三角函数关系、
勾股定理，一般三角形的正弦定理，图中所涉及的不同三角形间的边角关系等。
(6)粒子在直线边界磁场中的运动，一要利用好其中的对称性：从一直线边界射入匀强磁场中的粒子，从同一
直线边界射出时，射入和射出具有对称性；二要充分利用粒子在直线边界上的入射点和出射点速度方向和向心
力的方向是垂直的。
四、讲重点重点 1 磁场的叠加
.磁场的叠加问题的求解秘籍
（1）确定磁场场源，如通电导线．
（2）根据安培定则确定通电导线周围磁感线的方向。
（3）磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。
（4）磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各通电导体单独存在时
在该点磁感应强度的矢量和。
2.定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为
M、N在c点产生的磁场．
重点 2 磁场的性质及磁场对电流的作用
1.安培力大小和方向
方向 左手定则
F＝BILsin θ
直导线
θ＝0时F＝0，θ＝90°时F＝BIL
大小
导线为
曲线时
等效为ac直线电流受力分析
根据力的平衡条件或牛顿运动定律列方程
二级结论 同向电流相互吸引，反向电流相互排斥
2.同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。
3.求解磁场对通电导体作用力的注意事项
(1)掌握安培力公式：F＝BIL(I⊥B，且L指有效长度)。
(2)用准“两个定则”
①对电流的磁场用安培定则(右手螺旋定则)，并注意磁场的叠加性。
②对通电导线在磁场中所受的安培力用左手定则。
(3)明确两个常用的等效模型
①变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。
②化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙。
4．通电导线在磁场中的平衡问题的分析思路
(1)选定研究对象；
(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意 F
安
⊥B、F ⊥I，如图所示．
安(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解．
重点 3 带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．
(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心
基本思路 角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．
(3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半
径公式．
基本公式 qvB＝m
重要结论 r＝，T＝，T＝
(1)轨迹上的入射点和出射点的速度垂线的交点为圆心，如图(a)；
(2)轨迹上入射点速度垂线和两点连线中垂线的交点为圆心，如图(b)；
(3)沿半径方向距入射点距离等于r的点，如图(c)．(当r已知或可算)
圆心的
确定
方法一：由物理公式求．由于Bqv＝，所以半径r＝；
半径的
方法二：由几何关系求．一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计
确定
算来确定.
时间的 方法一：由圆心角求．t＝·T；
求解 方法二：由弧长求．t＝.
(1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角．(如
图甲，θ＝θ＝θ)
1 2 3
(2)粒子速度方向的偏转角等于其轨迹的对应圆心角．(如图甲，α＝α)
1 2
(3)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向，如图乙．(两
侧关于两圆心连线对称)
轨迹圆的几个基本特点
临界问题 (1)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由
磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系．
(2)粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切.
(1)磁场方向不确定形成多解；
(2)带电粒子电性不确定形成多解；
多解成因
(3)速度不确定形成多解；
(4)运动的周期性形成多解.
1．基本公式：qvB＝m
重要结论：r＝，T＝，T＝
2．基本思路
(1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．
(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动
的时间和周期相联系．
(3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式．
3．轨迹圆的几个基本特点
(1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角．如图，θ＝θ＝θ.
1 2 3
(2)粒子经过磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角．如图，α＝α.
1 2
(3)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向，如图甲．
(4)磁场圆与轨迹圆半径相同时，以相同速率从同一点沿各个方向射入的粒子，出射速度方向相互平行．反之，
以相互平行的相同速率射入时，会从同一点射出(即磁聚焦现象)，如图乙．
4．半径的确定
方法一：由物理公式求．由于Bqv＝，所以半径R＝；
方法二：由几何关系求．一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定．
5．时间的确定
方法一：由圆心角求．t＝T；
方法二：由弧长求．t＝.6．临界问题
(1)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子
的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系．
(2)粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切．
7.几个模型
基本思路 图例 说明
P、M点速度垂线交点
①与速度方向垂直的直线过圆
心
P点速度垂线与弦的垂直平分线
圆心的
②弦的垂直平分线过圆心
交点
确定
③轨迹圆弧与边界切点的法线
过圆心
某点的速度垂线与切点法线的交
点
半径的 常用解三角形法：例：(左图)R
利用平面几何知识求半径
确定 ＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝
(1)速度的偏转角φ等于 所对
利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长
运动时 的圆心角θ
度L求时间
间的确
(2)偏转角φ与弦切角α的关系：
①t＝T
定
φ<180°时，φ＝2α；φ>180°时，φ
②t＝
＝360°－2α
模型1 直线边界磁场
直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)模型2 平行边界磁场
平行边界存在临界条件(如图所示)
图a中t＝，t＝＝
1 2
图b中t＝
图c中t＝(1－)T＝(1－)＝
图d中t＝T＝
模型3 圆形边界磁场
沿径向射入圆形磁场必沿径向射出，运动具有对称性(如图所示)
r＝
t＝T＝
θ＋α＝90°
7.动态圆模型
适用条件 粒子速度方向一定，速度大小不同
放缩圆 以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹
应用方法
圆，从而探索出临界条件．(轨迹圆的圆心在PP 直线上)
1 2
适用条件 粒子的速度大小一定，半径一定，速度方向不同
将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临
界条件，
旋转圆
应用方法
(轨迹圆的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上)
适用条件 粒子的速度大小、方向均一定，入射点位置不同
将半径为R＝的圆进行平移，
平移圆
应用方法
(轨迹圆的所有圆心在一条直线上)
带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半
径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方
向平行
成立条
件：区域
圆的半径
磁聚焦与磁发散 磁聚焦
等于轨迹
带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半
圆半径R
径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行
＝
磁发散
重点 4 带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值、多解问题
1．常用结论
(1)刚好能穿出磁场边界的条件是粒子轨迹与边界相切．(2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，粒子在有界磁场中的运动时间越长．
(3)当速度大小v变化时，仍然是运动轨迹所对圆心角大的粒子在磁场中运动的时间长．
2．磁场区域最小面积的求解方法
在粒子运动过程分析(正确画出运动轨迹示意图)的基础上，借助几何关系先确定最小区域示意图，再利用几何
关系求有界磁场区域的最小面积．注意对于圆形磁场区域：(1)粒子射入、射出磁场边界时的速度的垂线的交
点即轨迹圆圆心；
(2)所求最小圆形磁场区域的直径等于粒子运动轨迹的弦长.
3．临界问题中的动态圆模型
(1)图甲为大量相同粒子从某点O向各个方向等速发射(等速异向)，画出某个方向粒子的轨迹圆，以O为轴“旋
转”圆，从而找到临界条件．
(2)图乙为大量相同粒子从某点O向同一方向异速发射(异速同向)，按照半径从小到大次序，画出不同速度粒子
的轨迹圆，从而找到临界条件．
(3)图丙为大量相同粒子从不同点向同一方向等速发射(等速同向)，画出某个方向粒子的轨迹圆，将该圆平移，
从而找到临界条件．
重点 1 磁场的叠加
例1：（2023届·西南汇高三上学期开学考试）特高压直流输电是国家重点能源工程。如图所示，高压输电线
上使用“abcd 正方形间隔棒”支撑导线L、L、L、L 的目的是固定各导线间距，防止导线互相碰撞，图中
1 2 3 4
导线L、L、L、L 水平且恰好处在正四棱柱的四条棱上，abcd 的几何中心为O点，O点到导线的距离远小
1 2 3 4
于导线的长度。忽略地磁场，当四根导线通有等大、同向的电流时，则（ ）
A. O点的磁感应强度为零 B. O点的磁感应强度不为零
C. L 与L 相互排斥 D. L 所受安培力的方向为从L 指向L
1 2 1 1 2
【答案】A
【解析】
AB．因四条导线中的电流相等，O点与四条导线的距离均相等，由右手定则和对称性可知，L 在O点的磁感
1
应强度与L 在O点的磁感应强度等大反向，L 在O点的磁感应强度与L 在O点的磁感应强度等大反向，所以
3 2 4
四条导线在O点的磁感应强度等于零，故A正确，B错误；C．同向电流之间相互吸引，则L 与L 相互吸引，选项C错误；
1 2
D．其余三条导线对L 都是吸引力，结合对称性可知，L 所受安培力的方向为从L 指向L，选项D错误。故
1 1 1 3
选A。
训1：（2023届·安徽省卓越县中联盟高三上学期开学考试）如图所示，在空间三维直角坐标系中过 轴上
两点，沿平行于 轴方向放置两根长直导线，导线中均通有相等的沿 轴负方向的恒定电流
。已知通电长直导线周围某点磁场的磁感应强度 与电流 成正比，与该点到导线的距离 成反比，即
。则下列描述坐标轴上各点磁场磁感应强度的图像中一定错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
根据安培定则以及磁场的叠加可知，O点的磁感应强度一定为零，图像C一定错误；
在x方向，在x<-a范围内磁场方向沿-z方向，在-a a范围磁场方向沿+z方向，若选择+z方向为正方向，则图像可能为A；若选择-z方向为正方向，则
图像可能为B；
沿z轴方向，由叠加原理可知，O点的磁场为零，无穷远处磁场也为零，则从O点沿z轴正向和负向，磁场应
该先增强后减弱，则图D正确。
此题选择错误的选项，故选C。
重点 2 磁场的性质及磁场对电流的作用
例2：（2023届·西南汇高三上学期开学考试）如图所示，由相同导体连接而成的正方形线框abcd固定在匀
强磁场中，线框所在平面与磁场方向垂直，a、b分别与直流电源两端相接。若导体ab受到的安培为力F，cd
1
受到的安培力为 ，则（ ）A. 安培力的大小 B. 安培力的大小
C. F 与F 的方向相同 D. F 与F 的方向相反
1 2 1 2
【答案】BC
【解析】
设ab边电阻为r，则adcb边电阻为3r，两部分并联电压相等，由
的
可知，导体ab、cd 电流为 ，由
可知，导体ab、cd所受的安培力大小之比为 ，即
两段导体电流方向均向右，由左手定则可知，受到的安培力方向均向上。
故选BC。
训2：（2023届·河北五个一名校联盟高三上学期开学考试）如图所示，竖直平面内有三根轻质细绳，绳1水
平，绳2与水平方向成 角， 为结点，竖直绳3的下端栓接一质量为 、长度为 的垂直于纸面放置的
金属棒。金属棒所在空间存在竖直向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，整个装置处于平衡状态。现给金属
棒通入方向向里，大小由零缓慢增大的电流，电流的最大值为 ，可观察到绳3转过的最大角度为 。已知
重力加速度为 ，则在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 绳1的拉力先增大后减小
B. 绳2的拉力先增大后减小
C. 绳3的拉力最大值为
D. 金属棒中电流 的值为【答案】C
【解析】
AB．对整体分析，重力大小和方向不变，绳1、2弹力方向不变，根据左手定则，安培力水平向右逐渐增大，
有平衡条件得，水平方向
竖直方向
则电流逐渐变大，则F 增大、F 不变，故AB错误；
1 2
C．当电流增大到 时，安力与力的合力最大，即绳3的拉力最大
最大值为
故C正确；
D．对金属棒受力分析得
得
故D错误。
故选C。
重点 3 带电粒子在匀强磁场中的运动
例3：（2023届·湖北新高考联考协作体高三上学期开学考试）如图，坐标原点 有一粒子源，能向坐标平面
一、二象限内发射大量质量为 、电量为 的正粒子（不计重力），所有粒子速度大小相等。圆心在 ，
半径为 的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 。磁场右侧有一长度为 ，平
行于 轴的光屏，其中心位于 。已知初速度沿 轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则
（ ）A. 粒子速度大小为
B. 所有粒子均能垂直射在光屏上
C. 能射在光屏上的粒子，在磁场中运动时间最长为
D. 能射在光屏上的粒子初速度方向与 轴夹角满足
【答案】AC
【解析】
A．由题意，初速度沿 轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，有
解得
A正确；
B．由于所有粒子的速度大小相等，但方向不同，且离开磁场区域的出射点距离圆心的竖直高度最大值为 ，
并不会垂直打在光屛上，B错误；
C．如图，由几何关系可得，运动时间最长的粒子，对应轨迹的圆心角为
根据周期公式可得
C正确；
D．粒子初速度方向与 轴夹角为 时，若能打在光屛下端，如图
由几何关系可得圆心角
即初速度与 轴夹角为
同理，粒子打在光屛上端时（图同B），初速度与 轴夹角为
D错误。
故选AC。
训3：、（2023届·湖南三湘创新发展联合高三上学期开学考试）在粒子物理的研究中使用的一种球状探测装
置的横截面的简化模型如图所示。内圆区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。AB和PM分别为
内圆的两条相互垂直的直径，两个粒子先后从P点沿径向射入磁场。粒子1经磁场偏转后打在探测器上的Q点，
粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子所受重力及粒子间相互作用力。下
列说法正确的是（ ）
为
A. 粒子2可能 电子
B. 若两粒子的比荷相等，则粒子1的入射速度小于粒子2的入射速度
C. 若两粒子的比荷相等，则粒子1在磁场中运动的时间小于粒子2在磁场中运动的时间D. 若减小粒子2的入射速度，则粒子2可能沿OA方向离开磁场
【答案】BD
【解析】
的
A．根据题意，由图中粒子 运动轨迹可知，粒子2受向上的洛伦兹力，由左手定则可知，粒子2带正电，则
不可能为电子，故A错误；
B．根据题意，由洛伦兹力提供粒子在磁场中做圆周运动所需的向心力有
可得
由题图可知粒子1运动的半径小于粒子2运动的半径，若两粒子的比荷相等，则粒子1的入射速度小于粒子2
的入射速度，故B正确；
C．根据题意，设粒子的偏转角为 ，由公式 可得，粒子在磁场中的运动时间为
由题图可知粒子1在磁场中的偏转角大于粒子2在磁场中的偏转角，若两粒子的比荷相等，则粒子1在磁场中
运动的时间大于粒子2在磁场中运动的时间，故C错误；
D．由B分析可知，若减小粒子2的入射速度，其运动半径减小，粒子2可能沿OA方向离开磁场，故D正确。
故选BD。
重点 4 带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值、多解问题
例4：（2023届·西南汇高三上学期开学考试）如图所示，边长为L的正方形区域ABCD（含边界）内有垂直
纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B， 一质量为m、带电量为q （q>0）的粒子从D点沿DC方向射入
磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动。为使粒子不能经过正方形的AB边，粒子的速度可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
若粒子恰好从A点射出磁场，则轨道半径为由 可得
若粒子恰好从B点射出磁场，则轨道半径为
由 可得
为使粒子不能经过正方形的AB边，粒子的速度
或
故选A。
训4：（2023届·湘豫名校高三上学期开学考试）如图所示，水平虚线边界的上方存在磁感应强度大小为 、
方向垂直于纸面向里的匀强磁场，O为水平虚线边界上一点。abcd为边长为L的正方形虚线边界，ad与水平
虚线边界重合，Oa间的距离为 ，正方形虚线边界内存在与水平虚线边界上方同样的磁场。一束质量为
m、电荷量为 （ ）的粒子从O点垂直于Oa射入磁场，这些粒子具有不同的速率。不计粒子重力和粒
子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
根据题意可知，当粒子由 点飞出时，运动的时间最长，运动轨迹如图所示设粒子做圆周运动 的半径为 ，由几何关系有
，
解得
，
由牛顿第二定律有
解得
由几何关系可知，粒子运动轨迹的长度为
则粒子的运动时间为
故选A。
