文档内容
第 53 讲 带电粒子在复合场中的运动
目录
复习目标
网络构建
考点一 带电粒子在组合场中的运动
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 带电粒子在组合场中运动分析思路
知识点2 常见的两类组合场问题
【提升·必考题型归纳】
考向1 先电场后磁场问题
考向2 先磁场后电场问题
考点二 带电粒子在交变电磁场中的运动
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 交变场的常见类型
知识点2 分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路
【提升·必考题型归纳】
考向 带电粒子在交变电磁场中的运动
考点三 带电粒子在叠加场中的运动
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 重力场、电场和磁场
知识点2 带电粒子在叠加场中的直线运动和圆周运动
【提升·必考题型归纳】
考向1 带电粒子在叠加场中的直线运动
考向2 带电粒子在叠加场中的圆周运动
真题感悟
1、理解和掌握带电粒子在电磁组合场的基本规律。
2、能够利用带电粒子在电磁组合场中的基本规律处理解决力电综合问题。考点要求 考题统计 考情分析
高考对带电粒子在复合场中的运动的
2023年山东卷第17题 考查非常频繁，大多以计算题中出
带电粒子在电磁组合场中的运动 2023年海南卷第13题 现，并且一般作为高考试卷的压轴题
2023年江苏卷第16题 出现，难度较大，也是高考复习的重
点内容。
1.组合场中运动分析思路
带电粒子在组合场中的运动
2.常见的两类组合场问题
1.交变场的常见类型
带电粒子在交变电磁场中的运动
带电粒子在复合场
中的运动 2.交变场中运动基本思路
1.重力场、电场和磁场
带电粒子在叠加场中的运动
2.叠加场中的直线和圆周运动
考点一 带电粒子在组合场中的运动
知识点1 带电粒子在组合场中运动分析思路
1．带电粒子在组合场中运动的分析思路
第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。
第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如第3步中表图所示。第3步：用规律
2．“电偏转”与“磁偏转”的比较
垂直电场线进入 垂直磁感线进入
匀强电场(不计重力) 匀强磁场(不计重力)
电场力F ＝qE，其大小、方向不变， 洛伦兹力F ＝qvB，其大小不变，方向随v
E B
受力情况
与速度v无关，F 是恒力 而改变，F 是变力
E B
轨迹 抛物线 圆或圆的一部分
运动轨迹示例
半径：r＝
利用类平抛运动的规律求解：v＝v ，
x 0
周期：T＝
求解方法 x＝vt，v＝·t，y＝··t2
0 y
偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系
偏转角φ满足：tan φ＝＝
利用圆周运动规律讨论求解
运动时间 t＝ t＝T＝
动能 变化 不变
知识点2 常见的两类组合场问题
1.先电场后磁场
(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或
运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示，在电场中利用平抛运动知识
求粒子进入磁场时的速度。
2.先磁场后电场
对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：
(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如图甲所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用
动能定理或运动学公式列式。
(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如图乙所示，粒子在电场中做类平抛运动，用平抛运动知
识分析。
考向1 先电场后磁场问题
1．如图所示，一个带正电的粒子，从静止开始经加速电压 加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电
场中，偏转电压为 ，射出偏转电场时以与水平方向夹角为 的速度进入金属板右侧紧邻的有界匀强磁场，
虚线为磁场的左边界，场范围足够大，粒子经磁场偏转后又从磁场左边界射出，粒子进入磁场和射出磁场
的位置之间的距离为 ，下列说法正确的是（ ）A．只增大电压 变小
B．只减小电压 变大
C．只减小电压 ，距离 变小
D．只增大电压 ，距离 变大
【答案】BD
【详解】AB．粒子先加速运动后做类平抛运动 ； ； ； ；
解得 只增大电压U，θ变大，B正确，只减小电压U，θ变大，选项A错误，B正确；
2 1
CD．在磁场中做匀速圆周运动 ； ； ； 解得
只减小电压U，距离l不变，只增大电压U，距离l变大，选项C错误，D正确。
2 1
故选BD。
2．如图所示， 坐标系中，在 的范围内存在足够大的匀强电场，方向沿y轴正方向，在
的区域内分布有垂直于 平面向里的匀强磁场。在 处放置一垂直于y轴的足够大金属板 ，带电
粒子打到板上即被吸收，如果粒子轨迹与板相切则刚好不被吸收。一质量为m、带电量为 的粒子以初速
度 由 点沿x轴正方向射入电场，第一次从 点经过x轴，粒子重力不计。下列说法正确
的是（ ）A．匀强电场的电场强度
B．粒子刚好不打在挡板上则
C．要使粒子不打到挡板上，磁感应强度B应满足的条件为
D．要使粒子不打到挡板上，磁感应强度B应满足的条件为
【答案】AC
【详解】A．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向 竖直方向 解得 故A正确；
B．设粒子进入磁场时与x轴夹角为 粒子进入磁场时的速度为
粒子运动轨迹与挡板相切时粒子刚好不打在挡板上，由几何知识得
解得 故B错误；
CD．粒子做匀速圆周运动，伦兹力提供向心力得 解得 粒子不打在挡板上，磁感应强度
需要满足的条件是 故C正确，D错误。故选AC。
考向2 先磁场后电场问题3．如图所示，在xoy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限内存在沿x轴负方
向的匀强电场。质量为m、电荷量为+q的粒子①与②从y轴上的点P（0，l）处同时以速率v 分别沿与y
0 0
轴正方向和负方向成60°角射入磁场中，两粒子均垂直穿过x轴进入电场，最后分别从y轴上的M、N点
（图中未画出）离开电场。两粒子所受重力及粒子间的相互作用均忽略不计,下列说法中正确的是（ ）
A．匀强磁场的磁感应强度大小为
B．粒子①与粒子②在磁场中运动的时间之比为2:1
C．粒子①与粒子②在电场中运动的时间之比为2:1
D．粒子①与粒子②在电场中运动的时间之比为
【答案】BD
【详解】A．两粒子运动轨迹如图
则由几何关系知两粒子在磁场中的轨迹半径为 又因为 解得 故A错误；
B．由几何关系得，粒子①与粒子②在磁场中运动轨迹对应的圆心角为 和 ，又因为粒子在磁场中运
动时间为 所以粒子①与粒子②在磁场中运动的时间之比为2:1，故B正确；
C．由几何关系得，粒子①与粒子②在电场中沿电场线方向的位移分别为 和 ，则满足 ；
故 粒子①与粒子②在电场中运动的时间之比为 ，故C错误，D正确。
故选BD。4．如图所示，在xOy坐标系平面内，x轴上方有沿y轴正方向的匀强电场，x轴下方有垂直坐标系平面向
里的匀强磁场，一电子，质量为m、电荷量为 从图中坐标原点O处以与x轴负方向成 角的速度 沿
坐标平面射入匀强磁场中，经磁场到达A点 ，再进入竖直向上的匀强电场中，结果恰好从O点回到
磁场，不计电子的重力，则下列说法正确的是（ ）
A．磁感应强度大小
B．电场强度大小
C．电子运动过程中最高点的坐标为
D．电子从O点出发到下一次回到O点的时间
【答案】BC
【详解】轨迹如图所示
A．根据几何关系可知，电子在磁场中做圆周运动的半径 根据 解得 ，A错误；B．电子刚要进入电场时，其速度沿x轴的分量 沿y轴的分量 则 ； ；
解得 ； ，B正确；
C．电子运动过程中最高点的坐标为 ，C正确；
D．电子在磁场中运动的时间 电子从O点出发到下一次回到O点的时间
，D错误。故选BC。
考点二 带电粒子在交变电磁场中的运动
知识点1 交变场的常见类型
1.电场周期性变化，磁场不变。
2.磁场周期性变化，电场不变。
3.电场、磁场均周期性变化。
知识点2 分析带电粒子在交变场中运动问题的基本思路
考向 带电粒子在交变电磁场中的运动
1．如图甲所示，ABCD是一长方形有界匀强磁场边界，磁感应强度按图乙规律变化，取垂直纸面向外为磁
场的正方向，图中 ，一质量为m、所带电荷量为q的带正电粒子以速度v 在t＝0时从A
0
点沿AB方向垂直磁场射入，粒子重力不计。则下列说法中正确的是（ ）A．若粒子经时间 恰好垂直打在CD上，则磁场的磁感应强度
B．若粒子经时间 恰好垂直打在CD上，则粒子运动的半径大小
C．若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，则磁场的磁感应强度的大小 （n＝1，2，3…）
D．若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，磁场变化的周期 （n＝1，2，3…）
【答案】AD
【详解】A．若粒子经时间 恰好垂直打在CD上，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为L，根据
牛顿第二定律有 解得 故A正确；
B．若粒子经时间 恰好垂直打在CD上，如图1所示，可知粒子运动了三段四分之一圆弧，则运动
的半径大小为 故B错误；
图1 图2
CD．若要使粒子恰能沿DC方向通过C点，如图2所示，则粒子运动的总时间一定为磁感应强度变化周期
的整数倍，设粒子运动的半径为r，则 根据牛顿第二定律有 解得
根据几何关系可知粒子在一个磁场变化的周期T 内转过的圆心角为120°，则
0
故C错误，D正确。故选AD。
2．某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右（如图甲中由B到C的方向），电场变化如图乙中E－t图像，磁感应强度变化如图丙中B－t图像。在A点，从t=1s（即1s末）开始，每隔
2s，有一个相同的带电粒子（重力不计）沿AB方向（垂直于BC）以速度v射出，恰能击中C点，且粒子
在AB间运动的时间小于1s，若 ，求：
（1）图线上E 和B 的比值是多少？磁感应强度B的方向是怎样的？
0 0
（2）若第1个粒子击中C点的时刻已知为（1＋Δt）s，那么第2个粒子击中C点的时刻是多少？
【答案】（1） ，磁场方向垂直纸面向外；（2）（3＋ Δt）
【详解】（1）设 ，在t=1s时，空间区域只有磁场，故粒子做匀速圆周运动， 则有：
画出粒子运动轨迹，有几何关系由可得： 则： 当粒子在电场中运动时，在AB方向
上匀速运动，在BC方向上是匀加速运动，则有： ； ； 联立可求得：
故 由于粒子的电场力方向与电场方向相同，故粒子带正电，由粒子在磁场中的偏转方向和左手定
则可以判断磁场方向垂直纸面向外。
（2）第一个粒子击中C点的时刻已知为（1+ ）s，该粒子在磁场中运动，所需时间是由其轨迹对应的圆
心角所确定，由几何关系可得，粒子从A到C时，轨迹所对应的圆心角为 ，故粒子在磁场中运动时
间：Δt= 又第二个粒子在电场中运动的时间为： 故第2个粒子击中C点的时刻
为：
考点三 带电粒子在叠加场中的运动
知识点1 重力场、电场和磁场1．三种场的比较
力的特点 功和能的特点
大小：G＝mg 重力做功与路径无关
重力场
方向：竖直向下 重力做功改变物体的重力势能
大小：F＝qE
电场力做功与路径无关W＝qU
电场 方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷
电场力做功改变电势能
受力方向与场强方向相反
大小：F＝qvB(v⊥B) 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动
磁场
方向：可用左手定则判断 能
2．关于是否考虑粒子重力的三种情况
(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；
而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。
(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。
(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。
知识点2 带电粒子在叠加场中的直线运动和圆周运动
1.带电粒子在叠加场中的直线运动
(1)带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此可利用二力平
衡解题。
(2)带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动，则粒子一定处于平衡状态，因此可利用平衡
条件解题。
2.带电粒子在叠加场中的圆周运动
(1)带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡。
(2)洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同。
考向1 带电粒子在叠加场中的直线运动
1．如图所示，质量为m、电荷量为＋q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应
强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v，在以后的运动过程中，圆环运动的速
0
度—时间图像不可能是下列选项中的（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【详解】根据左手定则可知圆环所受洛伦兹力的方向向上，如果 则环和杆之间无弹力，圆环也
不受摩擦力，环在杆上匀速直线运动，圆环运动的速度—时间图像如A所示；如果 则环和杆之
间有摩擦力作用，环做减速运动，根据牛顿第二定律可得 环的加速度减小，当减速到
时，环和杆之间无弹力，此后环做匀速运动，圆环运动的速度—时间图像如D所示；如果
则环和杆之间有摩擦力作用，根据牛顿第二定律可得 环做减速运动，环的加速度增大，当
速度减小到零时，环静止在杆上，圆环运动的速度—时间图像如B所示，故圆环运动的速度—时间图像不
可能是C。故选C。
2．如图所示，空间有一垂直纸面的磁感应强度为 的匀强磁场，一质量为 且足够长的绝缘木板静
止在光滑水平面上，在木板右端无初速度放上一质量为 、电荷量 的滑块，滑块与绝缘木板
之间的动摩擦因数为 ，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。 时对滑块施加方向水平
向左、大小为 的恒力， 取 。则（ ）
A．木板和滑块一直做加速度为 的匀加速运动
B．滑块开始做匀加速直线运动，再做加速度增大的变加速运动，最后做速度为 的匀速运动
C．木板先做加速度为 的匀加速运动，再做加速度减小的变加速运动，最后做匀速直线运动
D． 时滑块和木板开始发生相对滑动
【答案】CD
【详解】AC．由于动摩擦因数为 ，在静摩擦力的作用下，木板的最大加速度为
所以当 的恒力作用于滑块时，系统加速度为
一起运动，当滑块获得向左运动的速度以后又产生一个方向向上的洛伦
兹力，滑块对木板的压力减小，最大静摩擦力减小，得 当最大静摩擦力大于等于 时，
木板的加速度不变，当最大静摩擦力小于 ，木板的加速度减小，所以木板做的是加速度先不变，后减
小的运动。当洛伦兹力等于重力时滑块与木板之间的弹力为零，此时有 代入数据得 此时
摩擦力消失，木板做匀速运动，A错误，C正确；B．滑块在水平方向上受到恒力作用，速度增加，洛伦兹力增大，滑块最终将做曲线运动，B错误；
D．当滑块和木板开始发生相对滑动时，木板的加速度恰好为共同的加速度 ，对木板有
再根据 解得 根据 可得所以运动的时间为 ，D正
确。故选CD。
考向2 带电粒子在叠加场中的圆周运动
3．如图所示，在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下。一带电体a带
负电，电量为 ，恰能静止于此空间的c点，另一带电体b也带负电，电量为 ，正在过a点的竖直平面
内做半径为r的匀速圆周运动，结果a、b在c处碰撞并粘合在一起，关于a、b粘合一起后的运动性质下列
说法正确的是（ ）
A．向左做匀速直线运动
B．顺时针继续做匀速圆周运动，半径为
C．顺时针继续做匀速圆周运动，半径为
D．因为有重力和电场力这样的恒力存在，故以上说法都不对
【答案】B
【详解】设 、 的质量分别为 和 ， 的速度为 ，因为带电体 处于静止状态，则有 带电
体 在竖直平面内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，则有 ；
， 和 碰撞粘合在一起时，满足动量守恒，则有 ， 和 粘合在一起，总
电量为 总质量为 仍满足电场力与重力平衡，即 洛伦兹力提供
向心力，带电体仍继续做顺时针的匀速圆周运动，设轨迹半径为 ，则有
联立以上式子可得 ，B正确，ACD错误；故选B。
4．如图所示，在地面附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场.磁感应强度为B。一质量为
m、带电荷量为 的带电微粒在此区域竖直平面内恰好做逆时针方向的、速度大小为v的匀速圆周运动.某
时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°，如图所示（重力加速度为g）
（ ）A．电场强度的方向竖直向下
B．磁感应强度方向水平并垂直纸面向外
C．从P点运动到距地面最高点至少须经时间
D．最高点距地面的高度为
【答案】D
【详解】A．带电微粒在竖直平面内做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，因此 解得
方向竖直向上，A错误；
B．微粒带正电且做逆时针方向的匀速圆周运动，由左手定则知，磁感应强度方向水平并垂直纸面向里，B
错误；
C．该微粒运动的周期为 从P点运动到最高点所用时间为 ，C错误；
D．设粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R，有 最高点与地面的距离为
解得 ，D正确。故选D。
（2023年辽宁卷高考真题）如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的 倍。
金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。
质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子沿中线以速度v 水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，
0
并沿PO方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为 ，不计粒子重力。
（1）求金属板间电势差U；
（2）求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；
（3）仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画
出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的侧形磁场区域的圆心M。【答案】（1） ；（2） 或 ；（3）
【详解】（1）设板间距离为 ，则板长为 ，带电粒子在板间做类平抛运动，两板间的电场强度为
根据牛顿第二定律得，电场力提供加速度 解得 设粒子在平板间的运动时间为 ，根据类平
抛运动的运动规律得 ， 联立解得
（2）设粒子出电场时与水平方向夹角为 ，则有 故 则出电场时粒子的速度为
粒子出电场后沿直线匀速直线运动，接着进入磁场，根据牛顿第二定律，洛伦兹力提供
匀速圆周运动所需的向心力得 解得 已知圆形磁场区域半径为 ，
粒子沿 方向射入磁场即沿半径方向射入磁场，故粒子将沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时与射入
磁场时运动方向的夹角为 ，则粒子在磁场中运动圆弧轨迹对应的圆心角也为 ，由几何关系可得
故粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为 或 ；
（3）带电粒子在该磁场中运动的半径与圆形磁场半径关系为 ，根据几何关系可知，带电粒子在该磁场中运动的轨迹一定为劣弧，故劣弧所对应轨迹圆的弦为磁场圆的直径时粒子在磁场中运动的时间最长。
则相对应的运动轨迹和弦以及圆心M的位置如图所示：
