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专练 7 二次函数与幂函数
命题范围：二次函数、幂函数的解析式、图像与性质．
[基础强化]
一、选择题
1．[2022·广西高三4月大联考] 若f (x)是幂函数，且满足＝3，则f()等于( )
A．3 B．－3
C． D．－
2．[2022·江西科技学院附属中学高三月考]函数f(x)＝|4－x|·(x－1)在( )上单调递增．
A．(，4) B．(1，4)
C．(－∞，4) D．(－∞，)，(4，＋∞)
3．当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2－m－1)x－5m－3为减函数，则实数m的值为( )
A．m＝2 B．m＝－1
C．m＝－1或m＝2 D．m≠
4．如果函数f(x)＝x2－ax－3在区间(－∞，4]上单调递减，那么实数a满足的条件是(
)
A. a≥8 B．a≤8
C．a≥4 D．a≥－4
5．[2022·北京昌平二模]已知函数f(x)＝ax2－4ax＋2(a<0)，则关于x的不等式f(x)>log x
2
的解集是( )
A．(－∞，4) B．(0，1)
C．(0，4) D．(4，＋∞)
6．[2022·重庆联考模拟]已知二次函数y＝x2－4x＋a的两个零点都在区间(1，＋∞)内，
则a的取值范围是( )
A．(－∞，4) B．(3，＋∞)
C．(3，4) D．(－∞，3)
7．已知二次函数f(x)＝ax2－2x＋c的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为( )
A．3 B．6
C．9 D．12
8．设函数f(x)＝x(ex＋e－x)，则f(x)( )
A．是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
9．已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)＝x3，若不等式f(－4t)>f(2m＋
mt2)对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，－)
B．(－，0)
C．(－∞，0)∪(，＋∞)
D．(－∞，－)∪(，＋∞)
二、填空题
10．已知a∈{－2，－1，－，，1，2，3}，若幂函数f(x)＝xa为奇函数，且在(0，＋
∞)上递减，则a＝________.
11．已知幂函数f(x)＝x－k2＋k＋2(k∈N*)满足f(2)<f(3)，则f(x)的解析式为________．
12．已知函数f(x)＝x2＋2x＋1，如果使f(x)≤kx对任意实数x∈(1，m]都成立的m的最
大值是5，则实数k＝________.
[能力提升]
13．[2022·辽宁三模]函数f(x)＝4tan (π－x)－的最大值为( )
A．2 B．3C．4 D．5
14．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图像的一部分，图像过点A(－3，0)，对称轴为x
＝－1.给出下面四个结论：
①b2>4ac；②2a－b＝1；
③a－b＋c＝0；④5a<b.
其中正确的是( )
A．②④ B．①④
C．②③ D．①③
15．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8，则f(x)的解析
式为f(x)＝________.
16．设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于满足1<x<4的一切x值都有f(x)>0，则实数a的取
值范围是________.
