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专练 55 高考大题专练(五) 圆锥曲线的综合运用
1．[2021·全国乙卷]已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，且F与圆M：x2＋(y＋
4)2＝1上点的距离的最小值为4.
(1)求p；
(2)若点P在M上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求△PAB的最大值．
2．[2022·全国甲卷(理)，20]设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点D(p，0)，过F
的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，|MF|＝3.
(1)求C的方程；
(2)设直线MD，ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN，AB的倾斜角分别为
α，β.当α－β取得最大值时，求直线AB的方程．
3．[2022·全国乙卷(理)，20]已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且
过A(0，－2)，B(，－1)两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点P(1，－2)的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交
于点T，点H满足MT＝TH.证明：直线HN过定点．4．[2022·江西省高三联考]已知曲线C上任意一点到点F(2，0)的距离比它到y轴的距
离大2，过点F(2，0)的直线l与曲线C交于A，B两点．
(1)求曲线C的方程；
(2)若曲线C在A，B处的切线交于点M，求△MAB面积的最小值．
5．[2022·江西省宜春模拟]已知点T是圆A：(x－1)2＋y2－8＝0上的动点，点B(－1，
0)，线段BT的垂直平分线交线段AT于点S，记点S的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过B(－1，0)作曲线C的两条弦DE，MN，这两条弦的中点分别为P，Q，若DE·MN
＝0，求△BPQ面积的最大值．
