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专练 13 导数与函数的单调性
命题范围：利用导数研究函数的单调性．
[基础强化]
一、选择题
1．函数f(x)＝3＋x ln x的单调递减区间是( )
A．(，e) B．(0，)
C．(－∞，) D．(，＋∞)
2．已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，则下面判断正确的是( )
A．在区间(－2，1)上f(x)是增函数
B．在(1，3)上f(x)是减函数
C．在(4，5)上f(x)是增函数
D．当x＝4时，f(x)取极大值
3．若函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－4x＋3，则使得函数f(x－1)单调递减的一个充分不必
要条件是x∈( )
A．[0，1] B．[3，5]
C．[2，3] D．[2，4]
4．[2022·安徽省高三月考]设a＝π－3，b＝sin 6，c＝sin 3，则a，b，c的大小关系是(
)
A．b>a>c B．c>a>b
C．a>c>b D．a>b>c
5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范
围是( )
A．[－，]
B．(－，)
C．(－∞，－)∪(，＋∞)
D．(－∞，－)
6．已知函数f(x)＝x2－a ln x在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，1) B．(－∞，1]
C．(－∞，2) D．(－∞，2]
7．若f(x)＝，0f(b) B．f(a)＝f(b)
C．f(a)1
8．已知函数y＝f(x)满足f′(x)＝x2－3x－4，则y＝f(x＋3)的单调减区间为( )
A．(－4，1) B．(－1，4)
C．(－∞，－) D．(－∞，)
9．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则
使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(0，1)
B．(－1，0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(－1，0)
D．(0，1)∪(1，＋∞)
二、填空题
10．[2022·江苏盐城三模]已知f′(x)为f(x)的导函数，且满足f(0)＝1，对任意的实数x总
有2f′(x)－f(x)>2，则不等式f(x)＋2≥3e的解集为________．11．已知定义在[－π，π]上的函数f(x)＝x sin x＋cos x，则f(x)的单调递增区间是
________．
12．[2022·陕西渭南二模(理)]已知定义在 R 上的函数 f(x)，满足以下条件：①当
x∈(0，1)时，f′(x)>0，当x∈(1，2)时，f′(x)<0；②f(2－x)＝f(x)；③f(x)的图像关于原点对
称．请写出函数f(x)的一个解析式为f(x)＝________．
[能力提升]
13．[2022·江西省九校联考]已知函数 y＝f(x－1)的图像关于直线 x＝1对称，且当
x∈( － ∞ ， 0) ， f(x) ＋ xf′(x)<0 成 立 ， 若 a ＝ 21.5f(21.5) ， b ＝ (ln 3)f(ln 3) ， c ＝
(log )f(log )，则( )
\f(1,2 \f(1,2
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>a>b D．b>c>a
14．[2022·东北三省三校高三二模]已知实数a，b，c满足a<2，a ln a－2ln 2＝a－2，
b<.b ln b－ln ＝b－，c>，c ln c－ln ＝c－，则( )
A．c0的解集
中有且只有一个整数，则实数a的范围是( )
A．[，ln 2) B．[，)
C．[，ln 2) D．[，)
16．[2022·江西省赣州市期末]已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，
都有不等式f(x)－xf′(x)＞0成立，若a＝4f(4－)，b＝f()，c＝log 9f(log )，则a，b，c
\f(1,3 \f(1,3
的大小关系是( )
A．a＜b＜c B．a＜c＜b
C．b＞a＞c D．a＞b＞c
