文档内容
周三
1.(2024·鞍山质检)已知直线l：x-y-2=0，点C在圆(x-1)2+y2=2上运动，那么点C到直线l的距离的最大值为(
)
3√2 5√2
A. +1 B.
2 2
3√2 √2
C. D.
2 2
x+6 y+6
2.(2024·新余模拟)已知x，y为正实数，且x+y=2，则 的最小值为( )
xy
A.12 B.3+2√2
25 6√2-3
C. D.
2 2
3.(多选)(2024·长沙模拟)在正方体ABCD-A B C D 中，点P为线段BD 上的动点，直线m为平面A DP与平
1 1 1 1 1 1
面B CP的交线.下列说法正确的是( )
1
A.存在点P，使得BB ∥平面A DP
1 1
B.存在点P，使得B P⊥平面A DP
1 1
C.当点P不是BD 的中点时，m∥平面A B CD
1 1 1
D.当点P不是BD 的中点时，m⊥平面ABD
1 1
4.(2024·岳阳质检)岳阳楼地处岳阳古城西门城墙之上，下瞰洞庭，前望君山.因范仲淹的《岳阳楼记》著称
于世，自古有“洞庭天下水，岳阳天下楼”之美誉.小明为了测量岳阳楼的高度AB，他首先在C处测得楼
顶A的仰角为60°，然后沿BC方向行走22.5米至D处，又测得楼顶A的仰角为30°，则楼高AB为
米.
5.(2024·郑州模拟)荥阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟，即为象棋棋盘上“楚河汉界”的历史原
型，荥阳因此被授予“中国象棋文化之乡”称号.有甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人
比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场.第1局由甲、乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛.设各局中双方获胜的概率均
1
为 ，各局比赛的结果相互独立.
2
(1)求前3局比赛甲都获胜的概率；
(2)用X表示前3局比赛中乙获胜的次数，求X的分布列和数学期望.答案精析
45√3
1.C 2.C 3.ACD 4.
4
1 1 1 1
5.解 (1)因为各局比赛的结果相互独立，则前3局比赛甲都获胜的概率为P= × × = .
2 2 2 8
(2)X的所有可能取值为0，1，2，3.
其中，X=0表示第1局乙输，第3局是乙上场，且乙输，
1 1 1
则P(X=0)= × = ；
2 2 4
X=1表示第1局乙输，第3局是乙上场，且乙赢；或第1局乙赢，且第2局乙输，
1 1 1 1
则P(X=1)= × + ×
2 2 2 2
1
= ；
2
X=2表示第1局乙赢，且第2局乙赢，第3局乙输，
1 1 1 1
则P(X=2)= × × = ；
2 2 2 8
X=3表示前3局都是乙赢，
1 1 1 1
则P(X=3)= × × = ，
2 2 2 8
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
1 1 1 1
P
4 2 8 8
1 1 1 1 9
故X的数学期望为E(X)=0× +1× +2× +3× = .
4 2 8 8 8
