文档内容
专练 49 圆的方程
命题范围：圆的标准方程和一般方程．
[基础强化]
一、选择题
1．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是(
)
A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0
C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0
2．圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是( )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝1
B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2
D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
3．已知点A是直角△ABC的直角顶点，且A(2a，2)，B(－4，a)，C(2a＋2，2)，则
△ABC外接圆的方程是( )
A．x2＋(y－3)2＝5
B．x2＋(y＋3)2＝5
C．(x－3)2＋y2＝5
D．(x＋3)2＋y2＝5
4．已知方程x2＋y2－2x＋2y＋a＝0表示圆，则实数a的取值范围是( )
A．(2，＋∞) B．(－2，＋∞)
C．(－∞，2) D．(－∞，1)
5．点P(5a＋1，12a)在(x－1)2＋y2＝1的内部，则a的取值范围是( )
A．|a|<1 B．a<
C．|a|< D．|a|<
6．直线y＝kx－2k＋1恒过定点C，则以C为圆心，以5为半径的圆的方程为( )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝5
B．(x－2)2＋(y－1)2＝25
C．(x＋2)2＋(y－1)2＝25
D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5
7．[2022·深圳模拟]已知圆M与直线3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0都相切，圆心在直线
y＝－x－4，则圆M的方程为( )
A．(x＋3)2＋(y－1)2＝1
B．(x－3)2＋(y＋1)2＝1
C．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1
D．(x－3)2＋(y－1)2＝1
8．[2022·安徽省滁州市质检]已知A，B为圆C：x2＋y2－2x－4y＋3＝0上的两个动点，
P为弦AB的中点，若∠ACB＝90°，则点P的轨迹方程为( )
A.(x－1)2＋(y－2)2＝
B．(x－1)2＋(y－2)2＝1
C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝D．(x＋1)2＋(y＋2)2＝1
9．已知P为直线x＋y－2＝0上的点，过点P作圆O：x2＋y2＝1的切线，切点为M，
N，若∠MPN＝90°，则这样的点P有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．无数个
二、填空题
10．若a∈，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为________．
11．[2022·全国乙卷(理)，14]过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个
圆的方程为__________________．
12．直线l：＋＝1与x轴、y轴分别相交于点A、B，O为坐标原点，则△AOB内切圆
的方程为________．
[能力提升]
13．已知一个圆的圆心在曲线y＝(x>0)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切，则当圆的面
积最小时，该圆的方程为( )
A．(x－1)2＋(y－2)2＝5
B．(x－2)2＋(y－1)2＝5
C．(x－1)2＋(y－2)2＝25
D．(x－2)2＋(y－1)2＝25
14．若直线l：y＝kx＋1(k<0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x
－2)2＋y2＝3的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．不确定
15．已知直线l：x－y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线
与x轴交于C，D两点，则|CD|＝________．
16．[2022·湘潭质检]设点P(x，y)是圆x2＋(y－3)2＝1上的动点，定点A(2，0)，B(－
2，0).则PA·PB的最大值为________．
