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专练 36 基本不等式
命题范围：基本不等式及其应用．
[基础强化]
一、选择题
1．函数y＝2x＋的最小值为( )
A．1 B．2
C．2 D．4
2．若a>0，b>0且2a＋b＝4，则的最小值为( )
A．2 B．
C．4 D．
3．下列结论正确的是( )
A．当x>0且x≠1时，lg x＋≥2
B．当x∈(0，]时，sin x＋的最小值为4
C．当x>0时，＋≥2
D．当00，y>0，x＋2y＝1，则的最大值为( )
A. B．
C． D．
6．[2022·福建宁德模拟]已知点E是△ABC的中线BD上的一点(不包括端点).若AE＝
xAB＋yAC，则＋的最小值为( )
A．4 B．6
C．8 D．9
7．[2022·安徽淮北一模]函数f(x)＝log (2x－1)＋1(a＞0，a≠1)的图像恒过定点A，若
a
点A在直线mx＋ny－2＝0上，其中m(n－1)＞0，则＋的最小值为( )
A．2 B．3
C．8 D．9
8．[2022·河南安阳模拟]已知a，b为正实数，且a＋b＝6＋＋，则a＋b的最小值为(
)
A．6 B．8
C．9 D．12
9．[2022·安徽马鞍山三模]若a＞0，b＞0，lg a＋lg b＝lg (a＋3b)，则a＋b的最小值
为( )
A．4 B．4＋2
C．6 D. 3＋3
二、填空题
10．已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋的最小值为________.
11．[2022·江西九江一模]若a，b为正实数，直线2x＋(2a－4)y＋1＝0与直线2bx＋y－
2＝0互相垂直，则ab的最大值为________．
12．[2022·浙江绍兴模拟]若直线ax－by－3＝0(a＞0，b＞0)过点(1，－1)，则＋的最大
值为________．
[能力提升]
13．若a，b都是正数，则(1＋)(1＋)的最小值为( )
A．7 B．8
C．9 D．1014．若对于任意的x>0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为( )
A．a≥ B．a>
C．a< D．a≤
15．[2022·宁夏石嘴山市三模]设复数z＝a＋bi(a，b＞0，a，b∈R)，若复数z(1＋i)对
应的点在直线x＋3y－2＝0上， 则＋的最小值为________．
16．[2022·安徽淮南一模]我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放
力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，
某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产
品，经测算，该技术处理总成本y(单位：万元)与处理量x(单位：吨)(x∈[120，500])之间的
函数关系可近似表示为
y＝，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少( )
A．120 B．200
C．240 D．400
