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专练 59 变量的相关关系、统计案例
命题范围：散点图、变量的相关关系、回归直线方程、独立性检验及其应用．
[基础强化]
一、选择题
1．对变量x，y有观测数据(x，y)(i＝1，2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观
i i
测数据(u，v)(i＝1，2，…，10)，得散点图(2).由这两个散点图可以判断( )
i i
A.变量x与y线性相关，u与v非线性相关
B．变量x与y线性相关，u与v不相关
C．变量x与y线性相关，u与v线性相关
D．变量x与y不相关，u与v不相关
2．[2022·江西省南昌模拟]根据分类变量x与y的观察数据，计算得到K2＝2.974，依
据下表给出的K2独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是(
)
P(K2≥k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A. 有95%的把握认为变量x与y独立
B．有95%的把握认为变量x与y不独立
C．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过10%
D．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%
3．[2022·宝鸡模拟]蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频
率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位：℃)存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根
据如表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程y＝0.25x＋k，则下列说法不正确的是(
)
x(次数/分钟) 20 30 40 50 60
y(℃) 25 27.5 29 32.5 36
A. k的值是20
B．变量x，y呈正相关关系
C．若x的值增加1，则y的值约增加0.25
D．当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预测值为33.5 ℃
4．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如下表：
不使用智能手
使用智能手机 总计
机
学习成绩优秀 4 8 12
学习成绩不优 16 2 18秀
总计 20 10 30
附表：
P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
0
经计算K2的观测值k＝10，则下列选项正确的是( )
A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响
D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响
5．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：
年龄/周岁 3 4 5 6 7 8 9
身高/cm 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.1
根据以上样本数据，她建立的身高 y(cm)与年龄x(周岁)的线性回归方程为y＝7.19x＋
73.96，给出下列结论：
①y与x具有正的线性相关关系；
②回归直线过样本点的中心(42，117.1)；
③儿子10岁时的身高是145.86 cm；
④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19 cm.
其中，正确结论的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
6．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线
性回归直线方程为y＝0.8x－155，后因某未知原因使第5组数据的y值模糊不清，此位置数
据记为m(如下表所示)，则利用回归方程可求得实数m的值为( )
19
x 197 200 203 204
6
y 1 3 6 7 m
A.8.3 B．8.2 C．8.1 D．8
二、填空题
7．如图是一组数据(x，y)的散点图，经最小二乘法估计公式计算，y与x之间的线性回
归方程为y＝bx＋1，则b＝________．
8．为了检验某套眼保健操预防学生近视的作用，把 500名做该套眼保健操的学生与另
外500名未做该套眼保健操的学生的视力情况作记录并比较，提出假设 H ：“这套眼保健
0
操不能起到预防近视的作用”，利用2×2列联表计算所得的K2≈3.918.经查对临界值表知
P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学得出了以下结论：
①有95%的把握认为“这套眼保健操能起到预防近视的作用”；②若某人未做该套眼
保健操，那么他有95%的可能近视；③这套眼保健操预防近视的有效率为95%；④这套眼
保健操预防近视的有效率为5%.其中所有正确结论的序号是________．
9．为了解适龄公务员对放开生育三胎政策的态度，某部门随机调查了 200位30～40
岁之间的公务员，得到的情况如下表：
男公务员 女公务员
生三胎 80 40
不生三胎 40 40
则________(填“有”或“没有”)99%以上的把握认为“生三胎与性别有关”．
附：K2＝
P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
0
[能力提升]
10．[2020·全国卷Ⅰ]某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单
位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(x，y)(i＝1，
i i
2，…，20)得到下面的散点图：
由此散点图，在10 ℃至40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y和
温度x的回归方程类型的是( )
A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2
C．y＝a＋bex D．y＝a＋b ln x
11．[2022·青岛模拟]某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度
集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度
集中培训的55个学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通
过的有30个．根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概
率不超过________．
附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d；
P(K2≥k) 0.05 0.025 0.010 0.001
0
k 3.841 5.024 6.635 10.828
0
12.某电子产品的成本价格由两部分组成，一是固定成本，二是可变成本，为确定该产
品的成本，进行5次试验，收集到的数据如表：
产品数x个 10 20 30 40 50
产品总成本(元) 62 a 75 81 89
由最小二乘法得到回归方程y＝0.67x＋54.9，则a＝________.
