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专练 12 变化率与导数、导数的计算
命题范围：导数的概念与运算、导数的几何意义．
[基础强化]
一、选择题
1．若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于( )
A．2 B．0
C．－2 D．－4
2．[2022·陕西省西安中学高三模拟]某旅游者爬山的高度h(单位：m)是时间t(单位：h)
的函数，关系式是h＝－100t2＋800t，则他在2 h这一时刻的高度变化的速度是( )
A．500 m/h B．1 000 m/h
C．400 m/h D．1 200 m/h
3．[2022·江西省九江市二模]曲线f(x)＝x3－1在x＝1处的切线倾斜角是( )
A． B．
C． D．
4．在等比数列{a}中，a ＝2，a ＝4，函数f(x)＝x(x－a)·(x－a)·…·(x－a)，则f′(0)＝
n 1 8 1 2 8
( )
A．26 B．29
C．212 D．215
5．[2022·辽宁沈阳二中模拟]函数y＝f(x)的图像如图所示，下列不等关系正确的是(
)
A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)
B．0<f′(2)<f(3)－f(2)<f′(3)
C．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)
D．0<f(3)－f(2)<f′(3)<f′(2)
6．已知曲线y＝－3ln x的一条切线的斜率为－，则切点的横坐标为( )
A．3 B．2
C．1 D．
7．f′(x)是f(x)＝sin x＋a cos x的导函数，且f′()＝，则实数a的值为( )
A． B．
C． D．1
8．已知曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的切线与二次曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a
等于( )
A．－2 B．0
C．1 D．8
9．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对于任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集
为( )
A．(－1，1) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)
二、填空题
10．[2021·全国甲卷]曲线y＝在点(－1，－3)处的切线方程为________．
11．[2022·江西省赣州市高三期末]设曲线y＝x2在点A(1，)处的切线与曲线y＝x ln x
在点P处的切线互相平行，则点P的坐标为________．
12．[2022·安徽省江南十校一模]过坐标原点且与曲线y＝－x ln x－1相切的直线方程
为________.[能力提升]
13．[2022·江苏苏州模拟预测]已知奇函数f(x)＝(x2－2x)(ax＋b)(a≠0)在点(a，f(a))处的
切线方程为y＝f(a)，则b＝( )
A.－1或1 B．－或
C．－2或2 D．－或
14．已知曲线f(x)＝e2x－2ex＋ax－1存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围是(
)
A.(3，＋∞) B．(3，)
C．(－∞，) D．(0，3)
15．[2022·湖北黄冈中学二模]函数f(x)的图像如图所示，记A＝f′(x)、B＝f′(x)、C＝f′
1 2
(x)，则A、B、C最大的是________．
3
16．[2022·安徽安庆一中高三月考]若直线l：y＝kx＋b是曲线y＝ex的切线，切点为
M(x，y)，也是曲线y＝(x＋1)2的切线，切点为N(x，y)，则2x－x＝________．
1 1 2 2 1 2
