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专练 28 数系的扩充与复数的应用
命题范围：复数的实部、虚部、模的概念，复数的同则运算．
[基础强化]
一、选择题
1．[2022·全国乙卷(理)，2]已知z＝1－2i，且z＋a＋b＝0，其中a，b为实数，则(
)
A．a＝1，b＝－2 B．a＝－1，b＝2
C．a＝1，b＝2 D．a＝－1，b＝－2
2．[2022·安徽省江淮十校联考]已知非零复数z满足z·(3＋2i)＝2|z|2(i为虚数单位)，则z
＝( )
A．＋i B．－i
C．－i D．＋i
3．[2022·全国甲卷(理)，1]若z＝－1＋i，则＝( )
A．－1＋i B. －1－i
C．－＋i D．－－i
4．[2022·广西联考] 若z＝1＋2i，则＝( )
A．i B．－i
C．1 D．－1
5．[2022·安徽省蚌埠市质检] 非零复数z满足z＝－zi，则复平面上表示复数z的点位
于( )
A．实轴 B．虚轴
C．第一或第三象限 D．第二或第四象限
6．[2022·河北省石家庄市一模] 若复数z＝(1＋2i)(a－i)在复平面内对应的点位于第四
象限，则实数a的取值范围是( )
A．(－，2)
B．(－2，)
C．(，2)
D．(－∞，－2)∪(，＋∞)
7．[2022·山西省一模]设复数z满足zz＝iz，则z＝( )
A．－i B．－1
C．0或－1 D．0或－i
8．[2022·江西省八校联考]棣莫弗公式(cos x＋isin x)n＝cos nx＋isin nx(其中i为虚数
单位)是由法国数学家棣莫弗(1667～1754年)发现的，根据棣莫弗公式可知，复数(cos ＋
isin )7在复平面内所对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9．[2022·福建省检测] 设复数z，z，z 满足z≠0，且|z|＝|z|，则( )
1 2 3 3 1 2
A．z＝±z
1 2
B．z＝z
C．z·z＝z·z
1 3 2 3
D.|z·z|＝|z·z|
1 3 2 3
二、填空题
10．若(a，b∈R)与(2－i)2互为共轭复数，则a－b＝________．
11．i是虚数单位，复数＝________．
12．[2020·全国卷Ⅱ]设复数 z ，z 满足|z|＝|z|＝2，z ＋z ＝＋i，则|z －z|＝
1 2 1 2 1 2 1 2
________．
[能力提升]
13．[2022·陕西省西安四模]已知关于x的方程(x2＋mx)＋2xi＝－2－2i(m∈R)有实数根
n，且z＝m＋ni，则复数z等于( )A．3＋i B．3－i
C．－3－i D．－3＋i
14．[2022·广东省四校联考] 已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)，且z(1＋i3)＝2＋i，则a＋b
＝( )
A. B．
C．1 D．2
15．[2022·海南省高等学校测试]已知复数z满足(z－2)(1＋i)＝1－3i，则复数z在复平
面内所对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
16．[2022·河北省石家庄市二模]已知复数z满足z(1＋i)＝2＋3i，则在复平面内z对应
的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
