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专练 29 数列的概念与简单表示法
命题范围：数列的概念、数列的通项公式、数列的单调性、递推数列．
[基础强化]
一、选择题
1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )
A．－1，－2，－3，－4，…
B．－1，－，－，－，…
C．－1，－2，－4，－8，…
D．1，，，，…，
2．已知a＝，那么数列{a }是( )
n n
A．递减数列 B．递增数列
C．常数列 D．摆动数列
3．在数列1，2，，，，…中，2是这个数列的第( )
A．16项 B．24项
C．26项 D．28项
4．[2022·安徽省蚌埠市质检]已知数列{a}满足：a＝1，a ＝则a＝( )
n 1 n＋1 6
A．16 B．25
C．28 D．33
5．已知数列{a}，a＝－2n2＋λn.若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是( )
n n
A．(－∞，6) B．(－∞，4]
C．(－∞，5) D．(－∞，3]
6．[2022·潍坊一模]已知S 为数列{a}的前n项和，且满足S ＝n2＋4n＋1，则a ＋a ＋
n n n 1 3
a＝( )
5
A．27 B．28
C．29 D．30
7．已知数列{a}的前n项和为S，且a＝2，a ＝S＋1，(n∈N*)，则S＝( )
n n 1 n＋1 n 5
A．31 B．42
C．37 D．47
8．在数列{a}中，a＝2，a ＝a＋ln (1＋)，则a＝( )
n 1 n＋1 n n
A．2＋ln n B．2＋(n－1)ln n
C．2＋n ln n D．1＋n＋ln n
9．已知数列{a}满足a ＝若对任意的n∈N*都有a ＜a 成立，则实数a的取值范围
n n n n＋1
为( )
A．(1，4) B．(2，5)
C．(1，6) D．(4，6)
二、填空题
10．设a＝(－1)n－1·n2，则a＋a＋a＋…＋a ＝________．
n 1 2 3 51
11．设数列{a}满足a ＝1，且a －a ＝n＋1(n∈N*)，则数列{a}的通项公式为a ＝
n 1 n＋1 n n n
________．
12．数列{a}中，a＝1，a ＝2a＋1，则其通项公式为________．
n 1 n＋1 n
[能力提升]
13．[2022·广东汕头三模]已知数列{a}中，a ＝－，当n>1时，a ＝1－，则a ＝(
n 1 n 2022
)
A．－ B．
C．5 D．－
14．[2022·山东济南二模]已知数列，，，，，，，，，，…，其中每一项的分子和分
母均为正整数．第一项是分子与分母之和为 2的有理数；接下来两项是分子与分母之和为
3的有理数，并且从大到小排列；再接下来的三项是分子与分母之和为4的有理数，并且
从大到小排列，依次类推．此数列第 n项记为a ，则满足a ＝5且n≥20的n的最小值为(
n n)
A．47 B．48
C．57 D．58
15．[2022·湖南衡阳二模]意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔
子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，即F(1)＝F(2)＝1，F(n)＝F(n－1)＋
F(n－2)(n≥3，n∈N*)，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用．
若此数列的各项除以 3 的余数构成一个新数列{a}，则数列{a}的前 2 022 项的和为
n n
________．
16．[2022·北京质检]已知数列{a}满足21·a ＋22·a ＋23·a ＋…＋2n·a ＝(n－1)·2n＋1＋
n 1 2 3 n
2(n∈N*)，则数列{a}的通项公式a＝________．
n n
