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专练 62 古典概型、几何概型和条件概率
命题范围：随机事件概率、古典概型、几何概型．
[基础强化]
一、选择题
1．[2021·全国乙卷]在区间(0，1)与(1，2)中各随机取1个数，则两数之和大于的概率
为( )
A． B． C． D．
2．[2022·安徽省皖北协作区联考]在区间(0，2]上随机取一个数，则使事件
“log (3x－2)≥1”发生的概率为( )
\f(1,2
A． B． C． D．
3．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现；红灯持续时间为 40秒，若一名
行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )
A． B． C． D．
4．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学
参加公益活动的概率为( )
A． B． C． D．
5．[2021·全国甲卷]将4个1和2个0随机排成一行，则2个0 不相邻的概率为( )
A． B． C． D．
6．[2022·内蒙古包头模拟]将4个A和2个B随机排成一行，则2个B相邻且不排在两
端的概率为( )
A． B． C． D．
7．[2022·江西省景德镇质检]英国数学家贝叶斯(1701～1763)在概率论研究方面成就显
著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献．根据贝叶
斯统计理论，事件A，B，(A的对立事件)存在如下关系：P(B)＝P(B|A)·P(A)＋P(B|)·P().若某
地区一种疾病的患病率是0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病．已知该试剂的准
确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂
的误报率为10%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有10%的可能会误报阳性．
现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为( )
A．0.01 B．0.009 9
C．0.108 9 D．0.1
8．俄罗斯某电视台记者，在莫斯科大学随机采访了7名大学生，其中有3名同学会说
汉语，从这7人中任意选取2人进行深度采访，则这2人都会说汉语的概率为( )
A． B． C． D．
9．[2022·陕西省西安中学四模]某人准备到某接种点接种新冠疫苗加强针，该接种点在
前一天已用完全部疫苗，新的疫苗将于当天上午 8∶00～11∶00之间随机送达，若他在
9∶00～12∶00之间随机到达该接种点，则他到达时疫苗已送达的概率是( )
A． B． C． D．
二、填空题
10．[2022·全国乙卷(理)，13]从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为________．
11．[2022·全国甲卷(理)，15]从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平
面的概率为________．
12．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10个车次
的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该
站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．
[能力提升]
13．[2022·西安工业大学附中模拟]新冠疫情期间，网上购物成为主流．因保管不善，
五个快递ABCDE上送货地址模糊不清，但快递小哥记得这五个快递应分别送去甲乙丙丁
戊五个地方，全部送错的概率是( )
A． B． C． D．
14．[2022·山西省临汾二模]第24届冬奥会开幕式于2022年2月4日在北京举行．本
届冬奥会开幕式上的“大雪花”融合了中国诗词、中国结和剪纸技艺等中国传统文化元素
很好地将奥林匹克精神和中国人民的友谊传递到世界各个角落，获得了世界人民的普遍赞
誉．为弘扬中国优秀传统文化，某艺术中心将举办一次以“雪花”为主题的剪纸比赛．要
求参赛选手完成规定作品和创意设计作品各2幅，若选手共有不少于3幅作品入选，则该
选手将获得“冰雪之韵”纪念品．某选手完成了规定作品和创意设计作品各6幅，指导教
师评定其中规定作品4幅和创意设计作品3幅符合入选标准，现从这12幅作品中随机抽取
规定作品和创意设计作品各2幅，则指导教师预测该选手获得“冰雪之韵”纪念品的概率
是( )
A． B． C． D．
15．[2022·江西省南昌第十中学月考]设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随
机取一点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是( )
A． B．
C． D．
16．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，
决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主
场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获
胜的概率是________．
