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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 14 概率与统计（文选填）
概率与统计题型主要包含古典概型几何概型，统计统计案例等主要考查题型为：
考点01 古典概型与几何概型
考点02 统计案例
考点 01：古典概型与几何概型
1．(2022年全国高考甲卷(文)·第6题)从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，
则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】从6张卡片中无放回抽取2张，共有
15种情况，
其中数字之积为4的倍数的有 6种情况，故概率为 ．
故选：C．
【题目栏目】概率\古典概型与几何概型\古典概型
2．(2022新高考全国I卷·第5题)从2至8 的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为 (
)
A. B． C． D．
【答案】D
解析: 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有 种不同的取法，
若两数不互质，不同的取法有： ，共7种，
故所求概率 ． 故选：D．
【题目栏目】概率\古典概型与几何概型\古典概型
【题目来源】2022新高考全国I卷·第5题
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 13．(2021年全国高考乙卷文科·第7题)在区间 随机取1个数，则取到的数小于 的概率为 (
)
A． B． C． D．
【答案】B
解析：设 “区间 随机取1个数” ，
“取到的数小于 ” ，所以 ．
故选：B．
【点睛】本题解题关键是明确事件“取到的数小于 ”对应的范围，再根据几何概型的概率公式即可
准确求出．
【题目栏目】概率\古典概型与几何概型\几何概型
【题目来源】2021年全国高考乙卷文科·第7题
4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·第3题)如图，将钢琴上的12个键依次记为a，a，…，a ．设
1 2 12
1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称a，a，a 为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称a，a，a 为
i j k i j k
原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为 (
)
( )
A．5 B．8 C．10 D．15
【答案】C
【解析】根据题意可知，原位大三和弦满足： ．
∴ ； ； ； ；
．
原位小三和弦满足： ．
∴ ； ； ； ；
．
故个数之和为10．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 2故选：C．
5．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科·第4题)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这
5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设其中做过测试的3只兔子为 ，剩余的2只为 ，则从这5只中任取3只的所有取
法有 ， 共
10种．其中恰有2只做过测试的取法有 共6种，
所以恰有2只做过测试的概率为 ，故选B．
6．(2019年高考数学课标Ⅲ卷文科·第3题)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的
概率是 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
7．(2020年高考数学课标Ⅰ卷文科·第4题)设O为正方形ABCD的中心，在O，A．B．C．D中任取3点，
则取到的3点共线的概率为 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图，从 5个点中任取3个有
共 种不同取法，3点共线只有 与 共2种情况，
由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为 ．故选：A
8．(2021年高考全国甲卷文科·第10题)将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻 概的率为 (
)
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 3A．0．3 B．0．5 C．0．6 D．0．8
【答案】C
解析：解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是：
，
共10种排法，
其中2个0不相邻的排列方法为：
，
共6种方法，
故2个0不相邻的概率为 ，
故选：C．
二 填空题
1．(2022年高考全国乙卷(文)·第14题)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都
入选的概率为____________．
【答案】
解析：设这5名同学分别为甲，乙，1,2,3，从5名同学中随机选3名，
有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，
1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10种选法；
其中，甲、乙都入选的选法有3种，故所求概率 ．
故答案为： ．
考点02 统计案例
1．(2022年全国高考甲卷(文)·第2题)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效
果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区
居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 4则 ( )
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
【答案】B
【解析】讲座前中位数为 ,所以 错；
讲座后问卷答题的正确率只有一个是 个 ,剩下全部大于等于 ,所以讲座后问卷答题的正
确率的平均数大于 ,所以B对；
讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,
所以C错；
讲座后问卷答题的正确率的极差为 ，
.
讲座前问卷答题 的正确率的极差为 ,所以 错．故选:B
2．(2022年高考全国乙卷(文)·第4题)分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位：
h)，得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是 ( )
A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7．4
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 5B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0．4
D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0．6
【答案】C
解析：对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 ，A选项结论正确．
对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：
B选项结论正确．
对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于 的概率的估计值 ，
C选项结论错误．
对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于 的概率的估计值 ，
D选项结论正确．故选：C
3．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第6题)某物理量的测量结果服从正态分布 ，下列结论中不正确的是
( )
A． 越小，该物理量在一次测量中在 的概率越大
B． 越小，该物理量在一次测量中大于10 的概率为0．5
C． 越小，该物理量在一次测量中小于9．99与大于10．01的概率相等
D． 越小，该物理量在一次测量中落在 与落在 的概率相等
【答案】D
解析:对于 A， 为数据的方差，所以 越小，数据在 附近越集中，所以测量结果落在
内的概率越大，故A正确；
对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0．5，故B正确；
对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10．01的概率与小于9．99的
概率相等，故C正确；
对于D，因为该物理量一次测量结果落在 的概率与落在 的概率不同，所以一次测
量结果落在 的概率与落在 的概率不同，故D错误,故选D．
【题目栏目】概率\正态分布
【题目来源】2021年新高考全国Ⅱ卷·第6题
4．(2021年新高考Ⅰ卷·第8题)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取
两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数
字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 6则 ( )
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
【答案】B
解析: ，
故选B．
5．(2020年新高考I卷(山东卷)·第5题)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游
泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学
生总数的比例是 ( )
A．62% B．56%
C．46% D．42%
【答案】C
解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件 ，“该中学学生喜欢游泳”为事件 ，则“该中学学生喜
欢足球或游泳”为事件 ，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件 ，
则 ， ， ，
所以
所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为 ．故选：C．
6．(2020新高考II卷(海南卷)·第5题)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，
60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总
数的比例是 ( )
A．62% B．56%
C．46% D．42%
【答案】C
解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件 ，“该中学学生喜欢游泳”为事件 ，则“该中学学生喜
欢足球或游泳”为事件 ，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件 ，
则 ， ， ，
所以
所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为 ．故选：C．
7．(2021年高考全国甲卷文科·第2题)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，
将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 7根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是 ( )
A．该地农户家庭年收入低于4．5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10．5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6．5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4．5万元至8．5万元之间
【答案】C
解析：因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率．样本频率直方图中的频率
即可作为总体的相应比率的估计值．
该地农户家庭年收入低于4．5万元的农户的比率估计值为 ,故A正确；
该地农户家庭年收入不低于10．5万元的农户比率估计值为 ,故B正确；
该地农户家庭年收入介于4．5万元至8．5万元之间的比例估计值为
,故D正确；
该地农户家庭年收入的平均值的估计值为
(万元)，
超过6．5万元，故C错误．
综上，给出结论中不正确的是C．
故选：C．
【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的
频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总
体的平均值的估计值．注意各组的频率等于 ．
8．(2020年高考数学课标Ⅲ卷文科·第3题)设一组样本数据x，x，…，x 的方差为0．01，则数据10x，
1 2 n 1
10x，…，10x 的方差为 ( )
2 n
A．0．01 B．0．1 C．1 D．10
【答案】C
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 8【解析】因为数据 的方差是数据 的方差的 倍，
所以所求数据方差为
故选：C
9．(2019年高考数学课标Ⅲ卷文科·第4题)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代
文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了
100位学生，其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有 90位，阅读过《红楼梦》的学生有 80
位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与
该校学生总数比值的估计值为 ( )
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
【答案】C
【解析】某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，
其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，
阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，作出
维恩图，得：
该学校阅读过《西游记》的学生人数为70人，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生
总数比值的估计值为： ．故选：C．
10．(2019年高考数学课标Ⅰ卷文科·第6题)某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，
2， ，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，
则下面4名学生中被抽到的是 ( )
A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生
【答案】C
【解析】从 名学生中抽取 名，每 人抽一个， 号学生被抽到，则抽取的号数就为
，可得出 号学生被抽到.
三、填空题
1．(2022新高考全国II卷·第13题)已知随机变量X服从正态分布 ，且 ，
则 ____________．
【答案】
解 析 ： 因 为 ， 所 以 ， 因 此
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 9． 故答案为： ．
2．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科·第14题)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列
车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则
经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.
【答案】0.98
【解析】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为 ，其中高
铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为 ．
3．(2018年高考数学课标Ⅲ卷文科·第14题)某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差
异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样
和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．
【答案】分层抽样
解析：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法．
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】 10
