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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 14 概率与统计（文选填）
概率与统计题型主要包含古典概型几何概型，统计统计案例等主要考查题型为：
考点01 古典概型与几何概型
考点02 统计案例
考点 01：古典概型与几何概型
1．(2022年全国高考甲卷(文)·第6题)从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，
则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为 ( )
A． B． C． D．
2．(2022新高考全国I卷·第5题)从2至8 的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为 (
)
A. B． C． D．
3．(2021年全国高考乙卷文科·第7题)在区间 随机取1个数，则取到的数小于 的概率为 (
)
A． B． C． D．
4．(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·第3题)如图，将钢琴上的12个键依次记为a，a，…，a ．设
1 2 12
1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称a，a，a 为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称a，a，a 为
i j k i j k
原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为 (
)
1( )
A．5 B．8 C．10 D．15
5．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科·第4题)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这
5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 ( )
A． B． C． D．
6．(2019年高考数学课标Ⅲ卷文科·第3题)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的
概率是 ( )
A． B． C． D．
7．(2020年高考数学课标Ⅰ卷文科·第4题)设O为正方形ABCD的中心，在O，A．B．C．D中任取3点，
则取到的3点共线的概率为 ( )
A． B． C． D．
8．(2021年高考全国甲卷文科·第10题)将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻 概的率为 (
)
A．0．3 B．0．5 C．0．6 D．0．8
二 填空题
1．(2022年高考全国乙卷(文)·第14题)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都
入选的概率为____________．
考点02 统计案例
1．(2022年全国高考甲卷(文)·第2题)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效
果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区
居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
2则 ( )
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
2．(2022年高考全国乙卷(文)·第4题)分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位：
h)，得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是 ( )
A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7．4
B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0．4
D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0．6
3．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第6题)某物理量的测量结果服从正态分布 ，下列结论中不正确的是
( )
A． 越小，该物理量在一次测量中在 的概率越大
B． 越小，该物理量在一次测量中大于10 的概率为0．5
3C． 越小，该物理量在一次测量中小于9．99与大于10．01的概率相等
D． 越小，该物理量在一次测量中落在 与落在 的概率相等
4．(2021年新高考Ⅰ卷·第8题)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取
两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数
字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，
则 ( )
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
5．(2020年新高考I卷(山东卷)·第5题)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游
泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学
生总数的比例是 ( )
A．62% B．56%
C．46% D．42%
6．(2020新高考II卷(海南卷)·第5题)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，
60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总
数的比例是 ( )
A．62% B．56%
C．46% D．42%
7．(2021年高考全国甲卷文科·第2题)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，
将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是 ( )
A．该地农户家庭年收入低于4．5万元的农户比率估计为6%
4B．该地农户家庭年收入不低于10．5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6．5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4．5万元至8．5万元之间
8．(2020年高考数学课标Ⅲ卷文科·第3题)设一组样本数据x，x，…，x 的方差为0．01，则数据10x，
1 2 n 1
10x，…，10x 的方差为 ( )
2 n
A．0．01 B．0．1 C．1 D．10
9．(2019年高考数学课标Ⅲ卷文科·第4题)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代
文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了
100位学生，其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有 90位，阅读过《红楼梦》的学生有 80
位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与
该校学生总数比值的估计值为 ( )
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
10．(2019年高考数学课标Ⅰ卷文科·第6题)某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，
2， ，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，
则下面4名学生中被抽到的是 ( )
A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生
三、填空题
1．(2022新高考全国II卷·第13题)已知随机变量X服从正态分布 ，且 ，
则 ____________．
2．(2019年高考数学课标Ⅱ卷文科·第14题)我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列
车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则
经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.
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