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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 13 不等式
不等式作为高考一个工具，主要题型是小题，再者就是与其他知识点相结合。
考点01 解基本不等式
考点02 不等式应用—线性规划
考点04 不等式综合应用
考点 01：解基本不等式
填空题
1．(2021高考天津)若 ，则 的最小值为____________．
2．(2020天津高考·)已知 ，且 ，则 的最小值为_________．
3．(2020江苏高考·)已知 ，则 的最小值是_______．
4．(2019·天津·理)设 ，则 的最小值为 ．
5．(2019·上海)若 ，且 ，则 的最大值为________.
6．(2019·江苏·)在平面直角坐标系 中， 是曲线 上一动点，则点 到直线
的距离最小值是______.
7．(2022年全国高考甲卷数学(文)·)已知 中，点D在边BC上， ．当
取得最小值时， ________．
1考点03：不等式应用—线性规划
1．(2021年高考浙江卷·)若实数x，y满足约束条件 ，则 的最小值是 ( )
A． B． C． D．
2．(2021年全国高考乙卷文科·)若 满足约束条件 则 的最小值为 ( )
A．18 B．10 C．6 D．4
3．(2020年浙江省高考数学试卷·)若实数x，y满足约束条件 ，则z=2x+y的取值范围是 (
)
A． B． C． D．
4．(2022年浙江省高考数学试题·)若实数x，y满足约束条件 则 的最大值是 (
)
A．20 B．18 C．13 D．6
5．(2022年高考全国乙卷(文))若x，y满足约束条件 则 最大值是 ( )
的
A． B．4 C．8 D．12
6．(2019·浙·)若实数 ， 满足约束条件 则 的最大值是 ( )
A． B． C． D．
7．(2019·天津·文·)设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为 ( )
A．2 B．3 C．5 D．6
二 填空题
21．(2023年全国乙卷文科·)若x，y满足约束条件 ，则 的最大值为______．
2．(2023年全国甲卷文科·)若x，y满足约束条件 ，设 的最大值为____________．
3．(2020年高考课标Ⅰ卷文科·若x，y满足约束条件 则z=x+7y的最大值为______________．
4．(2020年高考课标Ⅱ卷文科·)若x，y满足约束条件 则 的最大值是__________．
，
5．(2020年高考课标Ⅲ卷文科·第13题)若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为
_________．
5．(2019·上海·文理)已知 满足 ，求 的最小值为________.
7．(2019·全国Ⅱ·文·)若变量 满足约束条件 则 的最大值是___________.
考点04 不等式综合应用
1．(2023年全国乙卷文科·)已知实数 满足 ，则 的最大值是 ( )
A． B．4 C． D．7
2．(2019·天津·理) ， 的大关系为 ( )
A． B． C． D．
33．(2020年浙江省高考数)已知a，b R且ab≠0，若(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0在x≥0上恒成立，则
( )
A．a<0 B．a>0 C．b<0 D．b>0
4．(2020年浙江省高考数学试卷·)已知a，b R且ab≠0，若(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0在x≥0上恒成立，则 (
)
A．a<0 B．a>0 C．b<0 D．b>0
5．(2019·全国Ⅰ·理) 已知 ， ， ，则 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
1．(2022年高考全国甲卷数学(理))已知 中，点D在边BC上， ．当
取得最小值时， ________．
2．(2021年高考浙江卷)我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明．弦图是由四个全等的直角三
角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．若直角三角形直角边的长分别是3，4，
记大正方形的面积为 ，小正方形的面积为 ，则 ___________．
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