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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 07 平面解析几何（选填题）
平面解析几何在高考中考查比例较大，一般是1+1+1模式或者是2+1+1模式。在选题中，解析几何一般为
一道简单题目加上一道中等难度题目。常考题型为
考点 1 ：直线和圆的综合问 题
考点 2 ：椭圆 ，双曲线基本性质
考点 3：椭圆双曲线的离心率
考点 4 ：抛物线 性质及应用
考点 5 ：圆锥曲线的综合问题
考点 01 直线与圆的综合问题
1．(2022高考北京卷)若直线 是圆 的一条对称轴，则 ( )
A． B． C．1 D．
2．(2020北京高考)已知半径为 的圆经过点 ，则其圆心到原点的距离的最小值为 ( )．
A． B． C． D．
3．(2023 年新课标全国Ⅰ卷·)过点 与圆 相切的两条直线的夹角为 ，则
( )
A．1 B． C． D．
4．(2020年高考课标Ⅰ卷)已知⊙M： ，直线 ： ， 为 上的动
点，过点 作⊙M的切线 ，切点为 ，当 最小时，直线 的方程为
( )
A． B． C． D．
5．(2020年高考课标Ⅱ卷)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 的距离为
1( )
A． B． C． D．
6．(2021高考北京)已知直线 ( 为常数)与圆 交于点 ，当 变化时，若
的最小值为2，则 ( )
A． B． C． D．
二 填空题
1．(2020北京高考)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的
企业要限期整改、设企业的污水摔放量 与时间 的关系为 ，用 的大小评价在
这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系
如下图所示．
给出下列四个结论：
①在 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
③在 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
④甲企业在 这三段时间中，在 的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是____________________．
2．(2022新高考全国I卷)写出与圆 和 都相切的一条直线的方程
________________．
3．(2022年高考全国乙卷数学)过四点 中的三点的一个圆的方程为____________．
4．(2020江苏高考)在平面直角坐标系 中，已知 ， ， 是圆 上的两个
动点，满足 ，则 面积的最大值是__________．
5．(2020年浙江省高考数学试卷)设直线 ，圆 ， ，
若直线 与 ， 都相切，则 _______；b=______．
26．(2022年高考全国甲卷数学(理))若双曲线 的渐近线与圆 相切，则
_________．
7．(2022新高考全国II卷·第15题)设点 ，若直线 关于 对称的直线与圆
有公共点，则a的取值范围是________．
8．(2021高考天津·第12题)若斜率为 的直线与 轴交于点 ，与圆 相切于点 ，
则 ____________．
9．(2020天津高考·第12题)已知直线 和圆 相交于 两点．若 ，
则 的值为_________．
10．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第15题)已知直线 与 交于A，B两
点，写出满足“ 面积为 ”的m的一个值______．
考点 02 椭圆双曲线的基本性质
1．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第5题)已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，直线
与C交于A．B两点，若 面积是 面积的2倍，则
( )．
A． B． C． D．
2．(2023年全国甲卷理科·第12题)设O为坐标原点， 为椭圆 的两个焦点，点P在
C上， ，则 ( )
A． B． C． D．
3．(2021年新高考Ⅰ卷·第5题)已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点，点 在 上，则
的最大值为 ( )
A．13 B．12 C．9 D．6
34 (2022年高考全国甲卷数学(理)·第10题)椭圆 的左顶点为A．点P，Q均在C上，
且关于y轴对称．若直线 的斜率之积为 ，则C的离心率为 ( )
A． B． C． D．
5．(2019·全国Ⅰ·理·第10题)已知椭圆 的焦点为 ， ，过 的直线与 交于 ，
两点．若 ，
，则 的方程为 ( )
A． B． C． D．
6．(2023年全国乙卷理科·第11题)设A．B为双曲线 上两点，下列四个点中，可为线段AB中
点的是 ( )
A． B． C． D．
7 (2020年高考课标Ⅲ卷理科·第11题)设双曲线C： (a>0，b>0) 左、右焦点分别为F ，
的1
F ，离心率为 ．P是C上一点，且F P⊥F P．若△PF F 的面积为4，则a=
2 1 2 1 2
( )
A．1 B．2 C．4 D．8
8．(2020年浙江省高考数学试卷·第8题)已知点O(0，0)，A(–2，0)，B(2，0)．设点P满足|PA．–|
PB．=2，且P为函数y= 图像上的点，则|OP|= ( )
A． B． C． D．
9 (2021高考北京·第5题)若双曲线 离心率为 ，过点 ，则该双曲线的方程为
( )
A． B． C． D．
10．(2020天津高考·第7题)设双曲线 的方程为 ，过抛物线 的焦点和点
的直线为 ．若 的一条渐近线与 平行，另一条渐近线与 垂直，则双曲线 的方程为
( )
4A． B． C． D．
11．(2019·浙江·第2题)渐近线方程为 的双曲线的离心率是 ( )
A． B． C． D．
12．(2019·全国Ⅲ·理·第10题)双曲线C： =1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为
坐标原点，若 ，则△PFO的面积为 ( )
A． B． C． D．
二 填空题
1．(2021年高考全国甲卷理科·第15题)已知 为椭圆C： 的两个焦点，P，Q为C上关
于坐标原点对称的两点，且 ，则四边形 的面积为________．
2．(2022新高考全国II卷·第16题)已知直线l与椭圆 在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y
轴分别交于M，N两点，且 ，则l的方程为___________．
3．(2022新高考全国I卷·第16题)已知椭圆 ，C的上顶点为A，两个焦点为 ，
，离心率为 ．过 且垂直于 的直线与C交于D，E两点， ，则 的周长是
________________．
4．(2019·全国Ⅲ·理·第15题)设 为椭圆 的两个焦点， 为 上一点且在第一
象限．若 为等腰三角形，则 的坐标为___________．
5．(2023年北京卷·第12题)已知双曲线C的焦点为 和 ，离心率为 ，则C的方程为
____________．
6．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第16题)已知双曲线 的左、右焦点分别为 ．
点 在 上，点 在 轴上， ，则 的离心率为________．
57．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第13题)已知双曲线 的离心率为2，则该双曲线的渐
近线方程为_______________
8．(2021年高考全国乙卷理科·第13题)已知双曲线 的一条渐近线为
，则C的焦距为_________．
9．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第15题)已知F为双曲线 的右焦点，A为C的右
顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴．若AB的斜率为3，则C的离心率为______________．
10．(2022高考北京卷·第12题)已知双曲线 的渐近线方程为 ，则 __________．
考点 03 椭圆双曲线的离心率
1．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第5题)设椭圆 的离心率分别为
．若 ，则 ( )
A． B． C． D．
2．(2021年高考全国乙卷理科·第11题)设 是椭圆 的上顶点，若 上的任意
一点 都满足 ，则 的离心率的取值范围是 ( )
A B C D
A． B． C． D．
1 1 1 1
3．(2019·全国Ⅱ·理·第8题)若抛物线 的焦点是椭圆 的一个焦点，则
( )
A． B． C． D．
4．(2019·北京·理·第4题)已知椭圆 (a＞b＞0)的离心率为 ，则 ( )
A． B． C． D．
5．(2023年天津卷·第9题)双曲线 的左、右焦点分别为 ．过 作其中一条
6渐近线的垂线，垂足为 ．已知 ，直线 的斜率为 ，则双曲线的方程为 ( )
A． B．
C． D．
6．(2021年高考全国甲卷理科·第5题)已知 是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且
，则C的离心率为 ( )
A． B． C． D．
7．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第8题)设 为坐标原点，直线 与双曲线
的两条渐近线分别交于 两点，若 的面积为8，则 的焦距的最小值为 ( )
A．4 B．8 C．16 D．32
8．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第11题)双曲线C的两个焦点为 ，以C的实轴为直径的圆记为
D．过 作D的切线与C交于M，N两点，且 ，则C的离心率为
( )
A． B． C． D．
9．(2021高考天津·第8题)已知双曲线 的右焦点与抛物线 的
焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A．B两点，交双曲线的渐近线于C．D两点，若
．则双曲线的离心率为( )
.
A B． C．2 D．310．(2019·全国Ⅱ·理·第11题)设 为双曲线
．
的右焦点， 为坐标原点，以 为直径的圆与圆 交于 ，
两点，若 ，则 的离心率为( ) ( )
A． 2 B． 3 C． D． 5
二 填空题
71．(2021年高考浙江卷·第16题)已知椭圆 ，焦点 ， ，若过
的直线和圆 相切，与椭圆在第一象限交于点P，且 轴，则该直线的斜率
是___________，椭圆的离心率是___________．
2．(2022年浙江省高考数学试题·第16题)已知双曲线 的左焦点为F，过F且斜率
为 的直线交双曲线于点 ，交双曲线的渐近线于点 且 ．若
，则双曲线的离心率是_________．
3．(2020北京高考·第12题)已知双曲线 ，则 的右焦点的坐标为_________； 的焦点到
其渐近线的距离是_________．
4．(2019·全国Ⅰ·理·第16题)已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过
的直线与 的两条渐近线分别交于 两点．若 ， ，则 的离心率为
．
考点 04 抛物线的性质及应用
1．(2023年北京卷·第6题)已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上．若 到直线 的距
离为5，则 ( )
A．7 B．6 C．5 D．4
2．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第3题)抛物线 的焦点到直线 的距离为 ，则
( )
A．1 B．2 C． D．4
3．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第4题)已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为
12，到y轴的距离为9，则p= ( )
A．2 B．3 C．6 D．9
4．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第5题)设 为坐标原点，直线 与抛物线C： 交
于 ， 两点，若 ，则 的焦点坐标为 ( )
A． B． C． D．
5．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第5题)设F为抛物线 的焦点，点A在C上，点 ，
8若 ，则 ( )
A．2 B． C．3 D．
6．(2020北京高考·第7题)设抛物线的顶点为 ，焦点为 ，准线为 ． 是抛物线上异于 的一点，
过 作 于 ，则线段 的垂直平分线 ( )．
A．经过点 B．经过点
C．平行于直线 D．垂直于直线
二、填空题
1．(2023年全国乙卷理科·第13题)已知点 在抛物线C： 上，则A到C的准线的距离为
______．
2．(2021年新高考Ⅰ卷·第14题)已知 为坐标原点，抛物线 ： ( )的焦点为 ， 为
上一点， 与 轴垂直， 为 轴上一点，且 ，若 ，则 的准线方程为______．
3．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第13题)斜率为 的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于
A，B两点，则 =________．
4．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第14题)斜率为 直的线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交
于A，B两点，则 =________．
5．(2021高考北京·第12题)已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上， 垂直 轴与于点
．若 ，则点 的横坐标为_______； 的面积为_______．
6．(2019·上海·第9题)过 的焦点 并垂直于 轴的直线分别与 交于 ， 在
上方， 为抛物线上一点， ，则 ______.
7．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第16题)已知点 和抛物线 ，过 的焦点且斜率
为 的直线与 交于 两点，若 ，则 ．
考点 05 圆锥曲线的综合问题
1．(2023年全国甲卷理科·第8题)已知双曲线 的离心率为 ，C的一条渐
9近线与圆 交于A．B两点，则 ( )
A. B． C． D．
2．(2021年高考浙江卷·第9题)已知 ，函数 ．若
成等比数列，则平面上点 的轨迹是 ( )
A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线
3．(2019·天津·理·第 5 题)已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，若 与双曲线
的两条渐近线分别交于点 和点 ，且 ( 为原点)，则双
曲线的离心率为 ( )
A． B． C． D．
4．(2019·北京·理·第8题)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C： 就
是其中之一(如图)．给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 ；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．
其中，所有正确结论的序号是 ( )
A．① B．② C．①② D．①②③
二 填空题：
1．(2023年天津卷·第12题)过原点的一条直线与圆 相切，交曲线
于点 ，若 ，则 的值为_________．
2．（2023·全国·乙卷）已知点 在抛物线C： 上，则A到C的准线的距离为 .
10
