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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 17 数系扩充及复数引入
复数是高考中必出题型，一般是小题出现，主要形式是选题题前三题形式出现。
考点01 复数的概念以及基本意义
考点02 复数的四则运算
考点 01 复数的概念以及基本意义
1．(2023年北京卷·)在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 的共轭复数 ( )
.
A B． C． D．
【答案】D
【解析】： 在复平面对应的点是 ，根据复数的几何意义， ，
由共轭复数的定义可知， ．
故选：D
2．(2023年新课标全国Ⅰ卷·)已知 ，则 ( )
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【解析】：因为 ，所以 ，即 ．
故选：A．
3．(2023年全国乙卷理科·)设 ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】：由题意可得 ，
则 ．
故选：B．4．(2021年高考浙江卷·)已知 ， ，(i为虚数单位)，则 ( )
A． B．1 C． D．3
【答案】C
【解析】: ，利用复数相等的充分必要条件可得： ,故选C．
5．(2020年浙江省高考数学试卷·第2题)已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a= ( )
A．1 B．–1 C．2 D．–2
【答案】C
【解析】：因为 为实数，所以 ，故选：C
6．(2021年新高考全国Ⅱ卷)复数 在复平面内对应的点所在的象限为 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】: ，所以该复数对应的点为 ，该点在第一象限，故选
A．
7．(2022高考北京卷·)若复数z满足 ，则 ( )
A．1 B．5 C．7 D．25
【答案】B
【解析】:由题意有 ，故 ．故选,B．
8．(2019·全国Ⅱ·理·)设 ，则在复平面内 对应的点位于 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】∵ ，∴ ，对应坐标 ，是第三象限．
9．(2023年新课标全国Ⅱ卷·)在复平面内， 对应的点位于 ( )．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】：因为 ，
则所求复数对应的点为 ，位于第一象限．故选：A．
10．(2020北京高考·)在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 ( )．
A． B． C． D．
【答案】B 【解析】由题意得 ， ．故选：B．二 填空
1．(2020年高考课标Ⅱ卷)设复数 ， 满足 ， ，则 =__________．
【答案】
【解析】：方法一：设 ， ，
，
，又 ，所以 ， ，
．故答案为： ．
方法二：如图所示，设复数 所对应的点为 , ,
由已知 ,
∴平行四边形 为菱形，且 都是正三角形，∴ ，
∴ ．
2．(2020江苏高考·已知 是虚数单位，则复数 的实部是_____．
【答案】3 【解析】 复数 , 复数的实部为3．故答案为：
3．
3．(2019·上海·)已知 且满足 ，求 ________.
【答案】【解析】 ， .
4．(2019·浙江·)复数 ( 为虚数单位)，则 ．
【 答 案 】 【 解 析 】 解 法 一 ： 由 于 ， 则
．解法二： ．
5．(2019·江苏·)已知复数 的实部为 ，其中 为虚数单位，则实数 的值是______．
【答案】2【解析】因为 的实部为 ， .
考点 02 复数的四则运算
1．(2022新高考全国I卷·)若 ，则 ( )
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【解析】：由题设有 ，故 ，故 ， 故选：D
2．(2022年高考全国甲卷数学)若 ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】C【解析】
故选 ：C
3．(2022年浙江省高考数学试题·)已知 ( 为虚数单位)，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】: ，而 为实数，故 ，故选,B．
4．(2022新高考全国II卷·) ( )
A． B． C． D．
【答案】．D
【解析】： ． 故选 D．5．(2021高考北京·)在复平面内，复数 满足 ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】：由题意可得： ．故选：D．
6．(2021年新高考Ⅰ卷·)已知 ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】:因为 ，故 ，故 ,故选C．
7．(2021年高考全国乙卷理科·)设 ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】：设 ，则 ，则 ，
所以， ，解得 ，因此， ．故选：C．
8．(2021年高考全国甲卷理科·)已知 ，则 ( )
A. B． C． D．
【答案】B
【解析】： ，
．故选：B．
9．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·)若z=1+i，则|z2–2z|= ( )
A．0 B．1 C． D．2
【答案】D
【解析】由题意可得： ，则 ．
故 ．故选：D．
10．(2020年高考课标Ⅲ卷)复数 虚部是 ( )A． B． C． D．
【答案】D
解析：因为 ，
所以复数 的虚部为 ．
故选：D．
【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题．
11．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第2题) ( )
A．1 B．−1 C．i D．−i
【答案】D 【解析】： 故选：D
12．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学) = ( )
A． B． C． D．
【答案】B【解析】：
13．(2020天津高考·) 是虚数单位，复数 _________．
【答案】 【解析】 ．故答案为： ．
14．(2019·全国Ⅲ·)若 ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】D【解析】根据复数运算法则， ，故选D．
另解：由常用结论 ，得 ，则 ，故选D．
二、填空题
1．(2023年天津卷·)已知 是虚数单位，化简 的结果为_________．
【答案】
【解析】：由题意可得 ．故答案为： ．
2．(2021高考天津·) 是虚数单位，复数 _____________．【答案】 【解析】： ． 故答案为： ．
