2025届高二年级下学期见面考试参考答案(1)_2024年4月_01按日期_6号_2024届新结构高考数学合集_新高考19题（九省联考模式）数学合集140套

参考答案： 1．B 【详解】抛物线C：x2 =4y，∴p=2, 根据抛物线的定义，得焦点F 到准线l的距离为p=2. 故选:B. 2．C 3−i (3−i)(1−2i) 1 7 1 7 【详解】因为z= ，所以z= = − i，所以 z = ( )2+(− )2 = 2，故选C． 1+2i (1+2i)(1−2i) 5 5 5 5 3．D   π  π  π π 【详解】因为y=2sin3x=2sin3x− +  ，所以把函数y=2sin3x+ 图象上的所有点向右平移 个   15 5  5 15 单位长度即可得到函数y=2sin3x的图象． 故选：D. 4．C a +aq+aq2+aq3 =15, 【详解】设正数的等比数列{an}的公比为q，则 1 1 1 1 ， aq4 =3aq2+4a 1 1 1 a =1, 解得 1 ，∴a =aq2 =4，故选C． q=2 3 1 5．B 【详解】解：由题知线段AB中点为(3,0)， AB = 4+4 =2 2， 所以，以线段AB为直径的圆的圆心为(3,0)，半径为 2，其方程为(x−3)2+y2 =2 故选：B 6．A 【详解】设圆O 半径为r，球的半径为R，依题意， 1 得πr2 =4π,∴r=2，ABC为等边三角形， 由正弦定理可得AB=2rsin60°=2 3， ∴OO = AB=2 3，根据球的截面性质OO ⊥平面ABC， 1 1 ∴OO ⊥O A,R=OA= OO2+O A2 = OO2+r2 =4， 1 1 1 1 1 ∴球O的表面积S =4πR2 =64π. 学科网（北京）股份有限公司故选：A 7．B 1 【详解】因为 f(x) 为偶函数，则 f(1)= f(−1)，∴(1+a)ln =(−1+a)ln3，解得a=0， 3 2x−1 1 1 当a=0时， f (x)=xln ，(2x−1)(2x+1)>0，解得x> 或x<− ， 2x+1 2 2  1 1 则其定义域为x x 或x<− ，关于原点对称.  2 2 2(−x)−1 2x+1 2x−1 −1 2x−1 f (−x)=(−x)ln =(−x)ln =(−x)ln  =xln = f (x)， 2(−x)+1 2x−1 2x+1 2x+1 故此时 f (x)为偶函数. 故选：B. 8．B 【详解】如图所示， 作EO⊥CD于O，连接ON，过M 作MF ⊥OD于F． 连BF，平面CDE⊥平面ABCD． EO⊥CD,EO⊂平面CDE，∴EO⊥平面ABCD，MF ⊥平面ABCD， ∴∆MFB与∆EON均为直角三角形．设正方形边长为2，易知EO= 3, ON =1 EN =2， 3 5 MF = ,BF = ,∴BM = 7．∴BM ≠EN，故选B． 2 2 9．BCD 学科网（北京）股份有限公司【详解】对于A：0.1×2=0.2<0.5，(0.1+0.2)×2=0.6>0.5， 0.5−0.2 所以骑车时间的中位数在[ 20,22)这一组，为20+ ×2=21.5分钟，故A错误； 0.4 20+22 对于B：骑车时间的众数的估计值是 =21分钟，故B正确； 2 对于C：(0.025+0.050+0.075)×2=0.3<0.4，(0.025+0.050+0.075+0.100)×2=0.5>0.4，所以坐公交车 0.4−0.3 时间的40%分位数的估计值在[18,20)这一组，为18+ ×2=19分钟，故C正确； 0.2 对于D：坐公交车时间的平均数的估计值为： 2×(0.025×13+0.050×15+0.075×17+0.100×19+0.100×21 +0.075×23+0.050×25+0.025×27)=20， 骑车时间的平均数的估计值为： 2×(0.10×19+0.20×21+0.15×23+0.05×25)=21.6， 则坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值，故D正确. 故选：BCD. 10．BCD 【详解】设等差数列的首项为a ，公差为d， 1 a =−3 S =10a +45d =0  1 所以 10 1 ，解得 2 ， S 15 =15a 1 +105d =25   d = 3 2 2n 11 (a +a )n 1 10 所以a =−3+(n−1)× = − ，S = 1 n = n2− n， n 3 3 3 n 2 3 3 10 11 1 对于A：a = − =− ≠0，故错误； 5 3 3 3 1 10 1 25 对于B：S = n2− n= (n−5)2− ， n 3 3 3 3 25 由二次函数的性质可知(S ) =S =− ，故正确； n min 5 3 1 10 对于C：令 n2− n<0，解得00，所以d <0，并且有a =a +4d =0，所以有a =−4d， 1 5 1 1 n(n−1) 由S ≥a 得na + d ≥a +(n−1)d，整理得(n2−9n)d ≥(2n−10)d， n n 1 2 1 因为d <0，所以有n2−9n≤2n−10，即n2−11n+10≤0， 解得1≤n≤10， 所以n的取值范围是：1≤n≤10(n∈N∗) 18．(1)证明见解析 4 10 (2) (3) 5 10 【详解】（1）证明：在直三棱柱ABCABC 中，AA ⊥平面ABC ，且AC ⊥ AB，则AC ⊥ AB 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 学科网（北京）股份有限公司以点A为坐标原点，AA、AB 、AC 所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 1 1 1 1 1 1 则A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(2,0,2)、A(0,0,0)、B (0,2,0)、C (0,0,2)、D(0,1,0)、E(1,0,0)、F  1, 1 ,1  ， 1 1 1  2    1  则EF =0, ,1，  2       易知平面ABC的一个法向量为m=(1,0,0)，则EF⋅m=0，故EF ⊥m， EF ⊄平面ABC，故EF//平面ABC.    （2）解：CC =(2,0,0)，CD=(0,1,−2)，EB=(1,2,0)， 1 1    u⋅CC =2x =0 设平面CCD的法向量为u=(x,y ,z )，则 1 1 ， 1 1 1 1 u⋅CD= y −2z =0 1 1 1      EB⋅u 4 取y =2，可得u=(0,2,1)，cos=   = . 1 EB ⋅u 5 4 因此，直线BE与平面CCD夹角的正弦值为 . 1 5   （3）解：AC =(2,0,2)，AD=(0,1,0)， 1 1    v⋅AC =2x +2z =0 设平面ACD的法向量为v=(x ,y ,z )，则 1 2 2 ， 1 2 2 2 v⋅AD= y =0 1 2      u⋅v 1 10 取x =1，可得v=(1,0,−1)，则cos=   =− =− ， 2 u ⋅v 5× 2 10 10 因此，平面ACD与平面CCD夹角的余弦值为 . 1 1 10 19．(1) a=0.35，b=0.10；(2) 4.05，6. 【详解】(1)由题得a+0.20+0.15=0.70，解得a=0.35，由0.05+b+0.15=1−P(C)=1−0.70，解得b=0.10. (2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为 学科网（北京）股份有限公司0.15×2+0.20×3+0.30×4+0.20×5+0.10×6+0.05×7=4.05， 乙离子残留百分比的平均值为0.05×3+0.10×4+0.15×5+0.35×6+0.20×7+0.15×8=6 π 20．(1) ； (2)4 2−5． 6 cosA sin2B 2sinBcosB sinB 【详解】（1）因为 = = = ，即 1+sinA 1+cos2B 2cos2B cosB 1 sinB=cosAcosB−sinAsinB=cos(A+B)=−cosC = ， 2 π π 而00，所以 0， b2 n2(n+1)2 n 2n+1 所以 各项均为正数，  b2  n 3 1 3 所以T ≥T = ，又因为T =1− <1，所以 ≤T <1． n 1 4 n (n+1)2 4 n x2  7 22．(1) +y2 =1 (2) −1,  2  2  c 2  =  a 2  b=1 1  x2 【详解】（1）解：由题意可列方程组 b×2c=1，解得 c=1 ，所以椭圆方程为： +y2 =1. 2  2 a2−b2 =c2 a= 2    2 2 2 （2）解：①当过F 的直线与x轴垂直时，此时M(1, )，N(1,− )，F(−1,0)，则FM =(2, )， 2 2 2 1 1 2 学科网（北京）股份有限公司 2   1 7 FM =(2,− ) ∴FM⋅FM =4− = . 2 2 1 2 2 2 ②当过F 的直线不与x轴垂直时，可设M(x,y)，N(x ,y )，直线方程为y=k(x−1) 2 1 1 2 2 y=k(x−1)  联立x2 得：(1+2k2)x2−4k2x+2k2−2=0.  +y2 =1  2 4k2 2k2 −2 所以x +x = ，xx = 1 2 1+2k2 1 2 1+2k2   ∴FM⋅FN =(x +1,y )⋅(x +1,y ) 1 1 1 1 2 2 =(x +1)(x +1)+y y =(x +1)(x +1)+k2(x −1)(x −1) =xx +(x +x )+1+k2xx +k2−k2(x +x ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 =(1+k2)xx +(1−k2)(x +x )+1+k2 1 2 1 2 将韦达定理代入上式得：   (1+k2)(2k2−2)+4k2(1−k2)+(1+k2)(1+2k2) ∴FM⋅FN = 1 1 1+2k2 2k2−2+2k4−2k2+4k2−4k4+1+2k2+k2+2k4 = 1+2k2 7k2−1 7 × ( 2k2+1 ) − 9 = 2 2 1+2k2 = 1+2k2 7 9 9  9  = − .2+4k2 ≥2，∴− ∈  − ,0， 2 4k2+2 2+4k2  2  7 9  7 ∴ − ∈  −1, ， 2 4k2+2  2    7 FM⋅FN∈ −1, 由①②可知 1 1   2   . 学科网（北京）股份有限公司