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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 15 概率与统计（文解答题）
概率与统计题型主要包含随机抽样，相关性分析，独立性检验等统计与概率等主要考查题型为：
考点01 统计案例及应用
考点02 相关关系与回归分析
考点03 独立性检验
考点 01：统计案例及应用
1 (2021年全国高考乙卷文科)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有
无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
. .
旧设
9．8 103 10．0 102 9．9 9．8 10．0 10．1 10．2 9．7
备
.
新设
10．1 10．4 10．1 10．0 10．1 10．3 10．6 10．5 104 10．5
备
旧设备和新设备生产产品 的该项指标的样本平均数分别记为 和 ，样本方差分别记为 和 ．
(1)求 ， ， ， ；
(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果 ，则认
为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高)．
2 (2020年高考数学课标Ⅰ卷文科)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，
B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，
50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业
务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工
业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表等级 A B C D
频数 40 20 20 20
乙分厂产品等级的频数分布表
等级 A B C D
频数 28 17 34 21
(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承
接加工业务?
3 (2019年高考数学课标Ⅲ卷文科)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下实验：将
200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶
液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小
鼠体内离子的百分比．根据实验数据分别得到如下直方图：
记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根据直方图得到 P(C)的估计值为
0.70．
(1)求乙离子残留百分比直方图中的a，b的值；
(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用改组区间的中点值为代表)．
4 (2019年高考数学课标Ⅱ卷文科)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了
个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 的频数分布表.
的分组
企业数
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于 的企业比例、产值负增长的企业比例；
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(精确到 )
附： .5．(2022新高考全国II卷·)在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到
如下的样本数据的频率分布直方图：
(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间 的概率；
(3)已知该地区这种疾病的患病率为 ，该地区年龄位于区间 的人口占该地区总人口的
．从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间 ，求此人患这种疾病的概率．(以样本
数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0．0001)．
考点 02 相关关系与回归分析
1．(2022年高考全国乙卷(文)·)某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区
某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位： )和材积量
(单位： )，得到如下数据：
样
本 总
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
号 和
ｉ
根
部
横 0． 0． 0． 0． 0． 0． 0． 0．
. .
截 0 0 0 0 0 005 005 0 0 0 0．6
面
4 6 4 8 8 7 7 6
积
材 0． 0． 0． 0． 0． 0． 0． 0． 0． 0． 3．9积
2 4 2 5 5 3 3 4 4 4
量
5 0 2 4 1 4 6 6 2 0
并计算得 ．
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0．01)；
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为
．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材
积量的估计值．
附：相关系数 ．
2．(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科·)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所
增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随
机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x，y)(i=1，2，…，20)，其中x和y分别表示
i i i i
第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得 ，
， ， ， ．
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平
均数乘以地块数)；
(2)求样本(x，y)(i=1，2，…，20)的相关系数(精确到0．01)；
i i
(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野
生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．
附：相关系数r= ， ≈1．414．
考点 03 独立性检验1．(2022年全国高考甲卷(文)·)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公
司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：
准点班次数 未准点班次数
A 240 20
B 210 30
(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
(2)能否有 的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附： ，
0．100 0．050 0．010
2．706 3．841 6．635
2．(2020年新高考I卷(山东卷)·)为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行
调研，随机抽查了 天空气中的 和 浓度(单位： )，得下表：
32 18 4
6 8 12
3 7 10
(1)估计事件“该市一天空气中 浓度不超过 ，且 浓度不超过 ”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的 列联表：(3)根据(2)中 的列联表，判断是否有 的把握认为该市一天空气中 浓度与 浓度有关？
附： ，
0．050 0．010 0．
001
3．841 6．635
10．828
3 ．(2020新高考II卷(海南卷)·)为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调
研，随机抽查了 天空气中的 和 浓度(单位： )，得下表：
(1)估计事件“该市一天空气中 浓度不超过 ，且 浓度不超过 ”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的 列联表：(3)根据(2)中的列联表，判断是否有 的把握认为该市一天空气中 浓度与 浓度有关？
附： ，
4．(2021年高考全国甲卷文科·)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了
比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
一级品 二级品 合计
甲机床 150 50 200
乙机床 120 80 200
合计 270 130 400
(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
(2)能否有99% 的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附：
0．050 0．010 0．001
k 3．841 6．635 10．828
5．(2020年高考数学课标Ⅲ卷文科·)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当
天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：
锻炼人次
[0，200] (200，400] (400，600]
空气质量等级
1(优) 2 16 252(良) 5 10 12
3(轻度污染) 6 7 8
4(中度污染) 7 2 0
(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
(3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称
这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把
握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
人次≤400 人次>400
空气质量好
空气质量不好
附： ，
P(K2≥k) 0．050 0．010 0．001
k 3．841 6．635 10．828
6．(2019年高考数学课标Ⅰ卷文科·)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，
每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意 不满意
男顾客 40 10
女顾客 30 20
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
(2)能否有 的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附： ．
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
