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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 03 导数及应用（选填题）
函数导数应用是高考必考知识点
考点 01 利用导数求函数单调性，极值最值
一、单选题
1．（2023年全国新高考Ⅱ卷）已知函数 在区间 上单调递增，则a的最小值为（ ）．
A． B．e C． D．
2．（2021年全国新高考Ⅰ卷）若过点 可以作曲线 的两条切线，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020年全国高考Ⅰ卷）函数 的图像在点 处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020年全国高考Ⅲ卷）若直线l与曲线y= 和x2+y2= 都相切，则l的方程为（ ）
A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y= x+1 D．y= x+
5．（2019年全国高考Ⅲ卷）已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2023·全国乙卷）设 ，若函数 在 上单调递增，则a的取值范围是______.
7．（2022 全国乙卷）已知 和 分别是函数 （ 且 ）的极小值点和极大
值点．若 ，则a的取值范围是____________．
8．（2022年全国新高考Ⅰ卷）若曲线 有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是
________________．
9．（2021·全国甲卷）曲线 在点 处的切线方程为__________．
10．（2021年全国新高考Ⅰ卷）函数 的最小值为______.
三、双空题
11．（2022年全国高考Ⅱ卷）曲线 过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．
考点 02 构造函数利用导数求单调性比较大小
一、单选题
1．（2022·全国甲卷）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022年全国新高考Ⅰ卷）设 ，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·全国乙卷）设 ， ， ．则（ ）
A． B． C． D．
4．（2020年全国新高考Ⅰ卷）若 ，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2020年全国高考Ⅱ卷）若 ，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2020年全国高考Ⅲ卷）已知55<84，134<85．设a=log 3，b=log 5，c=log 8，则（ ）
5 8 13
A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b
考点 03 导数综合应用
1．（2020·天津·统考高考真题）已知函数 若函数 恰有4个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·天津·统考高考真题）设 ，对任意实数x，记 ．若 至
少有3个零点，则实数 的取值范围为______.
3．（2021·北京·统考高考真题）已知函数 ，给出下列四个结论：
①若 ， 恰 有2个零点；
②存在负数 ，使得 恰有1个零点；
③存在负数 ，使得 恰有3个零点；
④存在正数 ，使得 恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是_______．
4．（2019·江苏·高考真题）设 是定义在 上的两个周期函数， 的周期为4， 的周期为
2，且 是奇函数.当 时， ， ，其中 .若在区间
上，关于 的方程 有8个不同的实数根，则 的取值范围是_____.
