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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 01 集合与常用逻辑用语
集合常考题型一般为选择题，难度较小，属于送分题。
逻辑词一般会与其他数列，三角函数，立体几何等知识点相结合，是一种工具，出现的题
目相对比较综合，难度中等。
一般的出题类型为
考点 01 元素、集合之间的关系
1．（2023·全国·统考高考真题）设集合 ， ，若 ，则
（ ）．
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【分析】根据包含关系分 和 两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因为 ，则有：
若 ，解得 ，此时 ， ，不符合题意；
若 ，解得 ，此时 ， ，符合题意；
综上所述： .
故选：B.
2．（2022·全国·统考高考真题）设全集 ，集合M满足 ，则
（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先写出集合 ,然后逐项验证即可
【详解】由题知 ,对比选项知， 正确, 错误
故选:
考点 02 集合之间交并补运算
1．（2023·全国·统考高考真题）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合 ，即可根据交集的运算解出．
方法二：将集合 中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．
【详解】方法一：因为 ，而 ，
所以 ．
故选：C．
方法二：因为 ，将 代入不等式 ，只有 使不等
式成立，所以 ．
故选：C．
2．（2023·全国·统考高考真题）设全集 ，集合 ，
则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题意可得 的值，然后计算 即可.
【详解】由题意可得 ，则 .
故选：A.
3．（2023·全国·统考高考真题）设集合 ，集合 ， ，
则 （ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为 即可.
【详解】由题意可得 ，则 ，选项A正确；
，则 ，选项B错误；
，则 或 ，选项C错误；
或 ，则 或 ，选项D错误；
故选：A.
4．（2023·全国·统考高考真题）设全集 ，集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用集合的交并补运算即可得解.
【详解】因为全集 ，集合 ，所以 ，
又 ，所以 ，
故选：A.
5．（2023·全国·统考高考真题）设全集 ,集合
， （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．
【详解】因为整数集 ，
，所以， ．
故选：A．
6．（2022·全国·统考高考真题）集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为 ， ，所以 ．
故选：A.
7．（2022·全国·统考高考真题）设集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为 ， ，所以 ．
故选：A.
8．（2022·全国·统考高考真题）设全集 ，集合
，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.
【详解】由题意， ，所以 ,
所以 .
故选：D.
9．（2021·全国·统考高考真题）已知全集 ，集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.
【详解】由题意可得： ，则 .
故选：A.
10．（2021·全国·统考高考真题）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分析可得 ，由此可得出结论.
【详解】任取 ，则 ，其中 ，所以， ，故 ，
因此， .
故选：C.
11．（2021·全国·高考真题）设集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出集合 后可求 .
【详解】 ，故 ，
故选：B.
12．（2021·全国·统考高考真题）设集合 ，则
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据交集定义运算即可
【详解】因为 ，所以 ,
故选：B.
【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本
概念即可求解.
13．（2020·全国·统考高考真题）已知集合 则
（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得 ，得
到结果.
【详解】由 解得 ，
所以 ，
又因为 ，所以 ，
故选：D.
【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求
集合，集合的交运算，属于基础题目.
14．（2020·全国·统考高考真题）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–
2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
【答案】B
【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即
可确定实数a的值.
【详解】求解二次不等式 可得： ，
求解一次不等式 可得： .
由于 ，故： ，解得： .
故选：B.
【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计
算求解能力.
15．（2020·全国·统考高考真题）已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则
A∩B=（ ）
A． B．{–3，–2，2，3）
C．{–2，0，2} D．{–2，2}
【答案】D
【分析】解绝对值不等式化简集合 的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.
【详解】因为 ，
或 ，所以 .
故选：D.
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.
16．（2020·全国·统考高考真题）已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，
B={1，2}，则 （ ）
A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，
3}
【答案】A
【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.
【详解】由题意可得： ，则 .
故选：A.
【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.
17．（2020·全国·统考高考真题）已知集合 ， ，则A∩B中元
素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】采用列举法列举出 中元素的即可.
【详解】由题意， ，故 中元素的个数为3.
故选：B
【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
18．（2020·全国·统考高考真题）已知集合 ， ，
则 中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【分析】采用列举法列举出 中元素的即可.
【详解】由题意， 中的元素满足 ，且 ，
由 ，得 ，
所以满足 的有 ，
故 中元素的个数为4.
故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
19．（2019·全国·高考真题）已知集合 ，
则
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求 ，再求 ．
【详解】由已知得 ，所以 ，故选C．
【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．
20．（2019·全国·高考真题）已知集合 ，则
=
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴
法，利用数形结合的思想解题．
【详解】由题意得， ，则
．故选C．
【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包
括二者部分．
21．（2019·全国·高考真题）已知集合 ， ，则A∩B=
A．(–1，+∞) B．(–∞，2)
C．(–1，2) D．
【答案】C
【分析】本题借助于数轴，根据交集的定义可得．
【详解】由题知， ，故选C．
【点睛】本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错
点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．
22．（2019·全国·高考真题）设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=
A．(-∞，1) B．(-2，1)
C．(-3，-1) D．(3，+∞)【答案】A
【分析】先求出集合A，再求出交集．
【详解】由题意得， ，则 ．故选A．
【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．
23．（2019·全国·高考真题）已知集合 ，则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】先求出集合B再求出交集.
【详解】 ，
∴ ，则 ，
故选A．
【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.
考点 03 充要条件的判定
1．（2023·全国·统考高考真题）记 为数列 的前 项和，设甲： 为等差数列；乙：
为等差数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】C
【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n
项的关系推理判断作答.，
【详解】方法1，甲： 为等差数列，设其首项为 ，公差为 ，
则 ，
因此 为等差数列，则甲是乙的充分条件；
反之，乙： 为等差数列，即 为常数，设为 ，即 ，则 ，有 ，
两式相减得： ，即 ，对 也成立，
因此 为等差数列，则甲是乙的必要条件，
所以甲是乙的充要条件，C正确.
方法2，甲： 为等差数列，设数列 的首项 ，公差为 ，即 ，
则 ，因此 为等差数列，即甲是乙的充分条件；
反之，乙： 为等差数列，即 ，
即 ， ，
当 时，上两式相减得： ，当 时，上式成立，
于是 ，又 为常数，
因此 为等差数列，则甲是乙的必要条件，
所以甲是乙的充要条件.
故选：C
2．（2023·全国·统考高考真题）设甲： ，乙： ，则
（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条
件
【答案】B
【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.
【详解】当 时，例如 但 ，
即 推不出 ；
当 时， ，
即 能推出 .
综上可知，甲是乙的必要不充分条件.
故选：B
3．（2021·全国·统考高考真题）等比数列 的公比为q，前n项和为 ，设甲： ，
乙： 是递增数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【分析】当 时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当 是递增数列时，必有
成立即可说明 成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．
【详解】由题，当数列为 时，满足 ，
但是 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若 是递增数列，则必有 成立，若 不成立，则会出现一正一负的情况，是矛
盾的，则 成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须
要给予其证明过程．
4．（2019·全国·高考真题）设 ， 为两个平面，则 的充要条件是
A． 内有无数条直线与 平行
B． 内有两条相交直线与 平行
C． ， 平行于同一条直线
D． ， 垂直于同一平面
【答案】B
【分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素
养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．
【详解】由面面平行的判定定理知： 内两条相交直线都与 平行是 的充分条件，
由面面平行性质定理知，若 ，则 内任意一条直线都与 平行，所以 内两条相交
直线都与 平行是 的必要条件，故选B．
【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，
凭主观臆断，如：“若 ，则 ”此类的错误．
5．（2020·北京·统考高考真题）已知 ，则“存在 使得 ”是“
”的（ ）．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在 使得 时，
若 为偶数，则 ；
若 为奇数，则 ；
(2)当 时， 或 ， ，即
或 ，
亦即存在 使得 ．
所以，“存在 使得 ”是“ ”的充要条件.
故选：C.
【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨
论思想的应用，属于基础题.
6．（2019·北京·高考真题）设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为
偶函数”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据定义域为R的函数 为偶函数等价于 进行判断.
【详解】 时， , 为偶函数；
为偶函数时， 对任意的 恒成立，
，得 对任意的 恒成立，从而 .从而“ ”是
“ 为偶函数”的充分必要条件，故选C.
【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
7．（2019·天津·高考真题）设 ，则“ ”是“ ”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】求出 的解集，根据两解集的包含关系确定.
【详解】 等价于 ，故 推不出 ；由 能推出 ．
故“ ”是“ ”的必要不充分条件．
故选B．
【点睛】充要条件的三种判断方法：
(1)定义法：根据p q，q p进行判断；
(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；
⇒ ⇒
(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题
进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．
考点 04 命题的判定及应用
1．（2021·全国·统考高考真题）已知命题 ﹔命题 ﹐ ，则
下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由正弦函数的有界性确定命题 的真假性，由指数函数的知识确定命题 的真假
性，由此确定正确选项.
【详解】由于 ，所以命题 为真命题；
由于 在 上为增函数， ，所以 ，所以命题 为真命题；
所以 为真命题， 、 、 为假命题.
故选：A．
2．（2019·全国·高考真题）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序
为 （ ）
A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙
C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙
【答案】A
【分析】利用逐一验证的方法进行求解.
【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成
绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙
预测正确，不符合题意，故选A．
【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了
基础知识、逻辑推理能力的考查．
3．（2019·全国·高考真题）记不等式组 表示的平面区域为 ，命题
；命题 .给出了四个命题：① ；②
；③ ；④ ，这四个命题中，所有真命题的编号是
A．①③ B．①② C．②③ D．③④
【答案】A
【分析】根据题意可画出平面区域再结合命题可判断出真命题.
【详解】如图，平面区域D为阴影部分，由 得
即A（2，4），直线 与直线 均过区域D，
则p真q假，有 假 真，所以①③真②④假．故选A．
【点睛】本题将线性规划和不等式，命题判断综合到一起，解题关键在于充分利用取值验
证的方法进行判断．
二、填空题
4．（2020·全国·统考高考真题）设有下列四个命题：
p：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
1
p：过空间中任意三点有且仅有一个平面.
2
p：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
3
p：若直线l 平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.
4
则下述命题中所有真命题的序号是__________.
① ② ③ ④
【答案】①③④
【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题 的真假；利用三点共线可判断命题
的真假；利用异面直线可判断命题 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.
【详解】对于命题 ，可设 与 相交，这两条直线确定的平面为 ；
若 与 相交，则交点 在平面 内，
同理， 与 的交点 也在平面 内，
所以， ，即 ，命题 为真命题；
对于命题 ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，
命题 为假命题；
对于命题 ，空间中两条直线相交、平行或异面，
命题 为假命题；
对于命题 ，若直线 平面 ，
则 垂直于平面 内所有直线，
直线 平面 ， 直线 直线 ，
命题 为真命题.
综上可知， ， 为真命题， ， 为假命题，
为真命题， 为假命题，
为真命题， 为真命题.
故答案为：①③④.
【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，
考查推理能力，属于中等题.
5．（2020·全国·统考高考真题）关于函数f（x）= 有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x= 对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
【答案】②③【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；
利用对称性的定义可判断命题③的正误；取 可判断命题④的正误.综合可得出结
论.
【详解】对于命题①， ， ，则 ，
所以，函数 的图象不关于 轴对称，命题①错误；
对于命题②，函数 的定义域为 ，定义域关于原点对称，
，
所以，函数 的图象关于原点对称，命题②正确；
对于命题③， ，
，则 ，
所以，函数 的图象关于直线 对称，命题③正确；
对于命题④，当 时， ，则 ，
命题④错误.
故答案为：②③.
【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能
力，属于中等题.
