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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 10 解三角形
解三角形作为高考必考题，高考题型一般作为1小1大或者是2小1大模式。
考点01 正弦余弦定理应用
考点02 三角形中面积周长应用
考点03 结构不良结构
考点 01 正弦余弦定理应用
1．(2023年北京卷·第7题)在 中， ，则 ( )
A． B． C． D．
2．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第7题)在△ABC中，cosC= ，AC=4，BC=3，则cosB= ( )
A． B． C． D．
2．(2021年高考全国乙卷理科·第9题)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题
是测海岛的高．如图，点 ， ， 在水平线 上， 和 是两个垂直于水平面且等高的测量
标杆的高度，称为“表高”， 称为“表距”， 和 都称为“表目距”， 与 的差称
为“表目距的差”则海岛的高 ( )
( )
A． 表高 B． 表高
C． 表距 D． 表距
13．(2021年高考全国甲卷理科·第8题)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为
8848．86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现
有A．B．C三点，且A．B．C在同一水平面上的投影 满足 ， ．
由C点测得B点的仰角为 ， 与 的差为100；由B点测得A点的仰角为 ，则A．C两点到
水平面 的高度差 约为( ) ( )
A．346 B．373 C．446 D．473
二 填空题
1．(2021年高考全国乙卷理科·第15题)记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为 ，
， ，则 ________．
2．(2021年高考浙江卷·第14题)在 中， ，M是 的中点， ，则
___________， ___________．
3．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第16题)如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，
AC=1， ，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则
cos∠FCB=______________．
4．(2019·浙江·第14题)在 中， ， ， ，点 在线段
上．若 ，则 ， ．
5．(2019·全国Ⅱ·理·第15题) 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .若 ， ，
，则 的面积为 ．
26．(2023年全国甲卷理科·第16题)在 中， ， 的角平分线
交BC于D，则 _________．
三 解答题
1 ． (2023 年 天 津 卷 · 第 16 题 ) 在 中 ， 角 所 对 的边 分 別 是 ． 已 知
．
(1)求 的值；
(2)求 的值；
(3)求 ．
2．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第17题)已知在 中， ．
(1)求 ；
(2)设 ，求 边上的高．
2．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第17题)记 的内角 的对边分别为 ，已知 的面积
为 ， 为 中点，且 ．
(1)若 ，求 ；
(2)若 ，求 ．
33．(2021年新高考Ⅰ卷·第19题)记 是内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ，点
在边 上， ．
(1)证明： ；
(2)若 ，求 ．
4．(2020年浙江省高考数学试卷·第18题)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
．
(I)求角B；
(II)求cosA+cosB+cosC的取值范围．
5．(2022新高考全国I卷·第18题)记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)若 ，求B；
(2)求 的最小值．
46．(2020天津高考·第16题)在 中，角 所对的边分别为 ．已知 ．
(Ⅰ)求角 的大小；
(Ⅱ)求 的值；
(Ⅲ)求 的值．
7．(2020江苏高考·第16题)在 中，角 的对边分别为 ，已知 ．
(1)求 的值；
(2)在边 上取一点 ，使得 ，求 的值．
8 ． (2019· 全 国 Ⅰ · 理 · 第 17 题 ) 的 内 角 的 对 边 分 别 为 ． 设
．
(1)求 ；
(2)若 ，求 ．
59．(2019·江苏·第15题)在 中，角 的对边分别为 ．
(1)若 ，求 的值；
(2)若 ，求 的值．
10．(2019·北京·理·第15题)在△ABC中， ， ， ．
(Ⅰ)求 的值；
(Ⅱ)求sin(B–C)的值．
考点 02 三角形中面积周长问题
1．(2023年全国乙卷理科·第18题)在 中，已知 ， ， ．
(1)求 ；
(2)若D为BC上一点，且 ，求 的面积．
62．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第18题)在 中，角 、 、 所对的边长分别为 、 、 ，
， ．．
(1)若 ，求 的面积；
(2)是否存在正整数 ，使得 为钝角三角形?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
3．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第17题) 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．
(1)求A；
(2)若BC=3，求 周长的最大值．
4．(2022高考北京卷·第16题)在 中， ．
(1)求 ；
(2)若 ，且 的面积为 ，求 的周长．
75．(2022年浙江省高考数学试题·第18题)在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知
．
(1)求 的值；
(2)若 ，求 的面积．
6．(2022新高考全国II卷·第18题)记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为
边长的三个正三角形的面积依次为 ，已知 ．
(1)求 面的积；
(2)若 ，求b．
7．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第17题)记 的内角 的对边分别为 ，已知
．
8(1)证明： ；
(2)若 ，求 的周长．
考点 03 机构不良试题
1．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第17题)在① ，② ，③ 这三个条件中任选
一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在 ，它的内角 的对边分别为 ，且 ， ，
________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
2．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第17题)在① ，② ，③ 这三个条件中
任选一个，补充在下面问题中，若问题中 的三角形存在，求 的值；若问题中的三角形不存在，说明
理由．
问题：是否存在 ，它的内角 的对边分别为 ，且 ， ，
________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
3．(2021高考北京·第16题)在 中， ， ．
9(1)求角B的大小；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使 存在且唯一确定，求
边上中线的长．
条件①： ；
条件②： 周长为 ；条件③： 的面积为 ；
的
4．(2020北京高考·第17题)在 中， ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为
己知，求：
(Ⅰ) 的值：
(Ⅱ) 和 的面积．
条件①： ；
条件②： ．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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