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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 14 概率与统计（理选填）
概率与统计题型主要包含二项式定理，排列组合，随机抽样，统计与概率等主要考查题型为：
考点01 排列组合与二项式定理
考点02 事件概率
考点03 随机事件分布列
考点 01：排列组合与二项式定理
：
一选择题
1．(2023年新课标全国Ⅰ卷)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中
选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种(用数字作答)．
2．(2020年高考课标Ⅱ卷理科)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个
小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种．
二、填空题
1．(2023年天津卷)在 的展开式中， 项的系数为_________．
2．(2021年高考浙江卷·)已知多项式 ，则 ___________，
.
___________
3．(2020年高考课标Ⅲ卷理科) 的展开式中常数项是__________(用数字作答)．
4．(2020年浙江省高考数学试卷)设 ，则a =________；a +a +
5 1 2
a =________．
3
5．(2022新高考全国I卷·) 展开式中 的系数为________________(用数字作答)．
的
6．(2021高考天津)在 的展开式中， 的系数是__________．
17．(2021高考北京)在 的展开式中，常数项为__________．
8．(2020天津高考)在 的展开式中， 的系数是_________．
9．(2019·浙江·)在二项式 的展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是
．
10．(2019·天津·理·) 的展开式中的常数项为 ．
考点 02 事件概率
1．(2023年天津卷)甲乙丙三个盒子中装有一定数量 的黑球和白球，其总数之比为 ．这三个盒子中
黑球占总数的比例分别为 ．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概
率为_________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________．
2．(2022年高考全国甲卷数学(理)·)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率
为________．
3．(2022年高考全国乙卷数学(理))从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入
选的概率为____________．
4．(2021高考天津·)甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜
对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为 和 ，且每次活动
中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为
____________，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为______________．
5．(2020天津高考·)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 和 ．假定两球是否落入盒子互不影响，
则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．
6．(2020江苏高考·)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概
率是_____．
7．(2019·上海·)某三位数密码锁，每位数字在 数字中选取，其中恰有两位数字相同的概率是
2_______.
8．(2019·江苏·第6题)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学
中至少有1名女同学的概率是 .
考点 03 随机事件分布列
1．(2020年浙江省高考数学试卷)一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，
拿出红球即停，设拿出黄球的个数为 ，则 _______； ______．
2．(2022年浙江省高考数学试题)现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随
机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为 ，则 __________， _________．
3．(2019·全国Ⅰ·理·)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，
决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主” ．设甲队主场取胜的
概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4：1获胜的概率是
．
4．(2021年高考浙江卷)袋中有4个红球m个黄球，n个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为 ，
若取出的两个球都是红球的概率为 ，一红一黄的概率为 ，则 ___________，
___________．
5．(2022新高考全国II卷)．已知随机变量X服从正态分布 ，且 ，则
____________．
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