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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 18 计数原理
计数原理作为高考知识点主要考查题型文小题。主要考查题型为：
考点01 分类加法与分步乘法计数原理、排列组合
考点02 二项式定理
考点 01 分类加法与分步乘法计数原理、排列组合
1 （2020•上海）已知 ， ， ，0，1，2， ， 、 ，则 的情况有 种．
2．（2023•新高考Ⅰ）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这 8门课中选修2
门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有 种（用数字作答）．
3．（2023•新高考Ⅱ）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样
调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，
则不同的抽样结果共有
A． 种 B． 种
C． 种 D． 种
4．（2022•新高考Ⅱ）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相
邻，则不同的排列方式共有
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
5．（2020•海南）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一
名志愿者，则不同的安排方法共有
A．2种 B．3种 C．6种 D．8种
6．（2020•山东）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1个场馆，甲场馆安排1名，
乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有
A．120种 B．90种 C．60种 D．30种7．（2020•上海）从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，
第三天安排2个人，则共有 种安排情况．
8．（2019•上海）首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其
中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示）
考点 02 二项式定理
1．（2022•新高考Ⅰ） 的展开式中 的系数为 （用数字作答）．
5（2021•浙江）已知多项式 ，则 ； ．
2．（2021•上海）已知二项式 展开式中， 的系数为80，则 ．
3．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第14题)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1
个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种．
4．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第14题) 的展开式中常数项是__________(用数字作答)．
5（2020•浙江）二项展开式 ，则 ， ．
6．（2020•上海）已知二项式 ，则展开式中 的系数为 ．
7．（2019•上海）已知二项式 ，则展开式中含 项的系数为 ．
8．（2019•浙江）在二项式 展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 ．
9．（2019•上海）在 的展开式中，常数项等于 ．
