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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 09 三角函数
三角函数作为高考必考题，高考题型一般作为小题出现，偶尔也会出现解答题。小题部分一般是函数解析
式应用，求参数取值范围。
考点01 三角函数概念
考点02 三角函数恒等变形
考点03 三角函数图像及性质
考点04 三角函数综合应用
考点 01 三角函数概念
1．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第2题)若α为第四象限角，则 ( )
A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0
2．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第9题)已知 ，且 ，则 ( )
A． B． C． D．
3．(2021年高考全国甲卷理科·第9题)若 ，则 ( )
A． B． C． D．
4．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第9题)已知2tanθ–tan(θ+ )=7，则tanθ= ( )
A．–2 B．–1 C．1 D．2
二 填空
1．(2020年浙江省高考数学试卷·第14题)已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为
_______．
12．(2021高考北京·第14题)若点 关于 轴对称点为 ，写出 的一
个取值为___．
3．(2023年北京卷·第13题)已知命题 若 为第一象限角，且 ，则 ．能说明p
为假命题的一组 的值为 __________， _________．
4．(2020年浙江省高考数学试卷·第13题)已知 ，则 ________； ______．
5．(2014高考数学陕西理科·第13题)设 ，向量 ，若 ∥ ，则
_______．
考点 02 三角函数恒等变形
1．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第8题)已知 ，则 ( )．
A． B． C． D．
2．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第7题)已知 锐角， ，则 ( )．
为
A． B． C． D．
3．(2021年高考浙江卷·第8题)已知 是互不相同 锐的角，则在 三个值
中，大于 的个数的最大值是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．(2021年新高考Ⅰ卷·第6题)若 ，则 ( )
.
A B． C． D．
5．(2022新高考全国II卷·第6题)若 ，则 ( )
2A． B．
.
C D．
6．(2019·上海·第16题)已知 .
①存在 在第一象限，角 在第三象限；
②存在 在第二象限，角 在第四象限；
A. ①②均正确；B．①②均错误；C．①对，②错；D．①错，②对
7．(2019·全国Ⅱ·理·第10题)已知 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
二 填空
1．(2022年浙江省高考数学试题·第13题)若 ，则 __________，
_________．
2．(2020江苏高考·第8题)已知 ，则 的值是____．
3．(2019·江苏·第13题)已知 ，则 的值是 .
.
考点 03 三角函数图像及性质
1．(2023年全国乙卷理科·第6题)已知函数 在区间 单调递增，直线 和
为函数 的图像的两条相邻对称轴，则 ( )
A． B． C． D．
2．(2023年全国甲卷理科·第10题)函数 的图象由函数 的图象向左平移 个单
3位长度得到，则 的图象与直线 的交点个数为 ( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．(2021年新高考Ⅰ卷·第4题)下列区间中，函数 单调递增的区间是 ( )
A． B． C． D．
2π
C : y sin 2x
C : y cosx 2 3
4．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第9题)已知曲线 1 , ,则下面结论正
确的是 ( )
π
C
A．把 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度,得到
C
曲线 2
π
C
B．把 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到
C
曲线 2
1 π
C
C．把 1上各点的横坐标缩短到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 6 个单位长度,得到
C
曲线 2
1 π
C
D．把 1上各点的横坐标缩短到原来的2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得
C
到曲线 2
5．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第7题)设函数 在 的图像大致如下图，则f(x)的
最小正周期为 ( )
4A． B． C． D．
6．(2022高考北京卷·第5题)已知函数 ，则 ( )
A． 在 上单调递减 B． 在 上单调递增
C． 在 上单调递减 D． 在 上单调递增
7．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第12题)已知 ，则 ( )
A． B． C． D．
8．(2022年浙江省高考数学试题·第6题)为了得到函数 的图象，只要把函数
图象上所有的点 ( )
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
9．(2022新高考全国I卷·第6题)记函数 的最小正周期为T．若
，且 的图象关于点 中心对称，则 ( )
A．1 B． C． D．3
10．(2021高考北京·第7题)函数 是 ( )
A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为
11．(2020天津高考·第8题)已知函数 ．给出下列结论：
① 的最小正周期为 ；
② 是 的最大值；
5③把函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，可得到函数 的图象．
其中所有正确结论的序号是 ( )
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
12．(2019·天津·理·第7题)已知函数 是奇函数，将 的
图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)，所得图像对应的函数为 ．若 的最
小正周期为 ，且
，则 ( )
A． B． C． D．2
( )
13．(2019·全国Ⅱ·理·第9题)下列函数中，以 为周期且在区间 单调递增的是
( )
A． B． C． D．
14．(2019·全国Ⅰ·理·第11题)关于函数 有下述四个结论：
① 是偶函数② 在区间 单调递增
③ 在 有4个零点④ 的最大值为2
其中所有正确结论的编号是 ( )
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
二 填空
1．(2021年高考全国甲卷理科·第16题)已知函数 的部分图像如图所示，则满足条
件 的最小正整数x为________．
62．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第16题)关于函数f(x)= 有如下四个命题：
①f(x)的图像关于y轴对称．
②f(x)的图像关于原点对称．
③f(x)的图像关于直线x= 对称．
④f(x)的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
3．(2020江苏高考·第10题)将函数 的图象向右平移 个单位长度，则平移后的图象中与
轴最近的对称轴的方程是____．
4．(2020北京高考·第14题)若函数 的最大值为2，则常数 的一个取值为
________．
5．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第15题)记函数 的最小正周
期为T，若 ， 为 的零点，则 的最小值为____________．
6．(2019·北京·理·第9题)函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．
考点 04 三角函数综合应用
1．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第11题)设函数 在区间 恰有三个极值点、两个
零点，则 的取值范围是 ( )
7A． B． C． D．
2．(2019·全国Ⅲ·理·第12题)设函数 ( ＞0)，已知 在 有且仅有5个零点，
下述四个结论：
① 在 有且仅有3个极大值点② 在 有且仅有2个极小值点
③ 在 单调递增④ 的取值范围是
其中所有正确结论的编号是 ( )
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④
3．(2020北京高考·第10题)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日( Day)．历史上，求圆周率 的方
法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数 充分大时，
计算单位圆的内接正 边形的周长和外切正 边形(各边均与圆相切的正 边形)的周长，将它们的
算术平均数作为 的近似值．按照阿尔·卡西的方法， 的近似值的表达式是 ( )．
A． B．
C． D．
二 填空
1．(2022年浙江省高考数学试题·第17题)设点P在单位圆的内接正八边形 的边 上，则
的取值范围是_______．
2．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第15题)已知函数 在区间 有且仅有3个零
点，则 的取值范围是________．
3．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第16题)已知函数 ，如图A，B是直线 与曲线
的两个交点，若 ，则 ______．
8三 解答题
1 (2019·浙江·第18题)设函数 ， ．
(Ⅰ)已知 ，函数 是偶函数，求 的值；
(Ⅱ)求函数 的值域．
2．(2021年高考浙江卷·第18题)设函数 ．
(1)求函数 的最小正周期；
(2)求函数 在 上的最大值．
3 (2023年北京卷·第17题)设函数 ．
(1)若 ，求 的值．
(2)已知 在区间 上单调递增， ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件
中选择一个作为已知，使函数 存在，求 的值．
条件①： ；
条件②： ；
条件③： 区间 上单调递减．
在
注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个
解答计分．
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