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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 03 导数及应用（选填小题）
函数导数应用是高考必考知识点
考点 01 利用导数求函数单调性，极值最值
1．（2023年全国新高考Ⅱ卷数学）已知函数 在区间 上单调递增，则a的最小值为
（ ）．
A． B．e C． D．
2．（2023年全国高考乙卷数学（文）试题）函数 存在3个零点，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2023年全国高考甲卷数学（文）试题）曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022年全国高考甲卷数学（文）试题）当 时，函数 取得最大值 ，则
（ ）
A． B． C． D．1
5．（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）设 ，若 为函数 的极大值点，
则（ ）
A． B． C． D．6．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）若过点 可以作曲线 的两条切线，则（ ）
A． B．
C． D．
7．（2019年全国高考Ⅱ卷（文）数学试题）若x= ，x= 是函数f(x)= ( >0)两个相邻的极值点，
1 2
则 =
A．2 B．
C．1 D．
8．（2019年全国高考Ⅱ卷(文)数学试题）曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为
A． B．
C． D．
9．（2019年全国高考Ⅲ卷（文）数学试题）已知曲线 在点 处的切线方程为 ，
则
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题）若曲线 有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围
是________________．
11．（2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题）函数 的最小值为______.
12．（2022年全国高考Ⅰ卷（文）数学试题）曲线 的一条切线的斜率为2，则该切线的方程
为______________.
13．（2019年全国高考Ⅲ卷（文）数学试题）设函数 ．若 ，则a=_________．
14．（2019年全国高考Ⅰ卷（文）数学试题）曲线 在点 处的切线方程为___________．
考点 02 构造函数利用导数求单调性比较大小
1．（2023年全国高考甲卷数学（文）试题）已知函数 ．记
，则（ ）
A． B． C． D．2．（2022年全国高考甲卷数学（文）试题）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题）设 ，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2021年全国高考Ⅱ卷（文）数学试题）已知 ， ， ，则下列判断正确的是
（ ）
A． B． C． D．
5．（2020年全国高考Ⅱ卷（文）数学试题）若 ，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2020年全国高考Ⅲ卷（文）数学试题）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2019年全国高考Ⅲ卷（文）数学试题）设 是定义域为 的偶函数，且在 单调递减，则
A．
B．
C．
D． ．
考点 03 导数综合应用
1．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）函数 的最小值为______.
2．（2023·天津·统考高考真题）若函数 有且仅有两个零点，则 的取值范围为
_________．
3．（2021·北京·统考高考真题）已知函数 ，给出下列四个结论：
①若 ， 恰 有2个零点；②存在负数 ，使得 恰有1个零点；
③存在负数 ，使得 恰有3个零点；
④存在正数 ，使得 恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是_______．
