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2024 届高考新结构数学-选择填空强化训练(10)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为8，5，7，5，8，6，8，
则.这组数据的众数和中位数分别为（ ）．
A 5，7 B. 6，7 C. 8，5 D. 8，7
2．圆心在 轴上，半径为1，且过点 的圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
3．记 为等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）
A. 20 B. 16 C. 14 D. 12
4．如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四
棱锥．已知每个直三棱柱的体积为 ，每个四棱锥的体积为 ，则该正四棱台的体积为（ ）
A. B. C. D.
5．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长
的乘积．如图， ， 为椭圆 ： 的左、右焦点，中心为原点，椭圆 的
面积为 ，直线 上一点 满足 是等腰三角形，且 ，则 的离心率为
（ ）
A. B. C. D.
6．如图，在边长为2的菱形 中， ，点E，F分别在边 ， 上，且 ，
若 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D.7．如图，在正方体 中， ， 是正方形 内部(含边界)的一个动点，
若 ，则三棱锥 外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8．方程 所有正根的和为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．函数 的图象如图所示，将其向左平移 个单位长度，得到
的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 函数 的图象关于点 对称
C. 函数 的图象关于直线 对称 D. 函数 在 上单调递减
10．已知复数 满足 ，则（ ）
A. 的实部为
B. 的虚部为
C. 满足： 的复数 对应的点所在区域的面积为D. 对应的向量与 轴正方向所在向量夹角的正切值为
11．在平面直角坐标系 中，圆 ，点 为直线 上的动点，则
（ ）
A. 圆 上有且仅有两个点到直线 的距离为
B. 已知点 ，圆 上的动点 ，则 的最小值为
C. 过点 作圆 的一条切线，切点为 可以为
D. 过点 作圆 的两条切线，切点为 ，则直线 恒过定点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12． 的展开式中 的系数为__________．（用数字作答）
13.如图，圆锥底面半径为 ，母线PA＝2，点B为PA的中点，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面绕行
一周，到达B点，其最短路线长度为________，其中下坡路段长为________．
14.设严格递增的整数数列 ， ，…， 满足 ， .设 为 ， ，…，
这19个数中被3整除的项的个数，则 的最大值为________，使得 取到最大值的数列
的个数为________.
