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2024 届高考新结构数学-选择填空强化训练(2)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．抛物线 的焦点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
2．二项式 的展开式中常数项为（ ）
A. B. C. D.
3．已知集合 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
4．若古典概型的样本空间 ，事件 ，甲：事件 ，乙：事件 相互独
立，则甲是乙的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5．若函数 为偶函数，则实数 （ ）
A. 1 B. C. D.
6．已知函数 的图象恰为椭圆 x轴上方的部分，若 ， ，
成等比数列，则平面上点（s，t）的轨迹是（ ）
A. 线段（不包含端点） B. 椭圆一部分
C. 双曲线一部分 D. 线段（不包含端点）和双曲线一部分
7．若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8．函数 ，若 恰有6个不同实数解，正实
数 的范围为（ ）
A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知复数 是关于x的方程 的两根，则下列说法中正确的是
（ ）
A. B.
C. D. 若 ，则
10．四棱锥 的底面为正方形， 与底面垂直， ， ，动点 在线段
上，则（ ）
A. 不存在点 ，使得 B. 的最小值为
C. 四棱锥 的外接球表面积为 D. 点 到直线 的距离的最小值为
11．今年是共建“一带一路”倡议提出十周年.某校进行“一带一路”知识了解情况的问卷调查，为调
动学生参与的积极性，凡参与者均有机会获得奖品.设置3个不同颜色的抽奖箱，每个箱子中的小球大
小相同质地均匀，其中红色箱子中放有红球3个，黄球2个，绿球2个；黄色箱子中放有红球4个，绿
球2个；绿色箱子中放有红球3个，黄球2个，要求参与者先从红色箱子中随机抽取一个小球，将其
放入与小球颜色相同的箱子中，再从放入小球的箱子中随机抽取一个小球，抽奖结束.若第二次抽取的
是红色小球，则获得奖品，否则不能获得奖品，已知甲同学参与了问卷调查，则（ ）
A. 在甲先抽取的是黄球的条件下，甲获得奖品的概率为
B. 在甲先抽取的不是红球的条件下，甲没有获得奖品的概率为
C. 甲获得奖品的概率为
D. 若甲获得奖品，则甲先抽取绿球的机会最小
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知 的边 的中点为 ，点 在 所在平面内，且 ，若
，则 ____________．
13.已知圆锥 的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为______时，圆锥的体积最大，
最大值为______．
14.已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，右顶点为 ，过 的直线交双曲线
的右支于 ， 两点（其中点 在第一象限内），设 ， 分别为 ， 的内心，则当
时， ____________； 内切圆的半径为____________．
