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2024 届高考新结构数学-选择填空强化训练(1)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．对两个具有线性相关关系的变量x和y进行统计时，得到一组数据 ，
通过这组数据求得回归直线方程为 ，则m的值为（ ）
A. 3 B. 5 C. 5.2 D. 6
【答案】A
【解析】易知 ，代入 得 .
故选：A
2．已知m，n表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）
A. 若 则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
【答案】B
【解析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.
故选：B
3．已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】D
【解析】 ，则 ，故 ，
在 方向上的投影向量 .
故选：D.
4．若n为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数，则二项式 的展
开式的常数项是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】A
【解析】因为n为一组从小到大排列的数1，2，4，8，9，10的第六十百分位数， ，
所以 ，
二项式 的通项公式为 ，
令 ，所以常数项为 ，
故选：A
5．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓
意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大
勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆
的半径分别是3和6，且 ，则该圆台的体积为（ ）A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设圆台上下底面的半径分别为 ，由题意可知 ，解得 ，
，解得： ，作出圆台的轴截面，如图所示：
图中 ， ，
过点 向 作垂线，垂足为 ，则 ，
所以圆台的高 ，
则上底面面积 ， ，由圆台的体积计算公式可得：
，
故选：D.
6．已知函数 的两个零点分别为 ，若 三个数适当调整顺
序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由函数 的两个零点分别为 ，
即 是 的两个实数根据，则
因为 ，可得 ，又因为 适当调整可以是等差数列和等比数列，
不妨设 ，可得 ，解得 ，
所以 ，所以 ，
则不等式 ，即为 ，解得 ，所以不等式的解集为 .
故选：A.
7．已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，M，N为双曲线一条渐近
线上的两点， 为双曲线的右顶点，若四边形 为矩形，且 ，则双曲线 的离
心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，因为四边形 为矩形，所以 （矩形的对角线相等），所以以
MN为直径的圆的方程为 .
直线MN为双曲线的一条渐近线，不妨设其方程为 ，
由 解得 ，或
所以 ， 或 ， .
不妨设 ， ，又 ，
所以 ， .
在△AMN中， ，
由余弦定理得 ，
即 ，则 ，所以 ，则 ，
所以 .
故选:C.
8．已知 ，则有（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】令 ，则 .
当 时，有 ，所以 ，
所以， 在 上恒成立，
所以， 在 上单调递增，
所以， ，
.
所以， ，即 ，所以
令 ，则 在 时恒大于零，故 为增函数，
所以 ，而 ，所以 ，
所以 ，
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知函数 ，则（ ）
A. 函数 为偶函数 B. 曲线 对称轴为
的
C. 在区间 单调递增 D. 的最小值为
【答案】AC
【解析】
，
即 ，对于A， ，易知为偶函数，所以A正确；
对于B， 对称轴为 ，故B错误；
对于C， ， 单调递减，则
单调递增，故C正确；
对于D， ，则 ，所以 ，故D错误；
故选：AC
10．设 为复数，则下列命题中正确的是（ ）
A.
B. 若 ，则复平面内 对应的点位于第二象限
C.
D. 若 ，则 的最大值为2
【答案】ABD
【解析】对于A，设 ，故 ，则 ， ，故
成立，故A正确，
对于B， ， ，显然复平面内 对应的点位于第二象限，故B正确，
对于C，易知 ， ，当 时， ，故C错误，
对于D，若 ，则 ，而 ，易得当 时， 最大，
此时 ，故D正确.
故选：ABD
11．已知菱形 的边长为2， ．将 沿着对角线 折起至 ，连结
．设二面角 的大小为 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若四面体 为正四面体，则
B. 四面体 的体积最大值为1
C. 四面体 的表面积最大值为
D. 当 时，四面体 的外接球的半径为
【答案】BCD
【解析】如图，取 中点 ，连接 ，则 ， ，
为二面角 的平面角，即 ．若 是正四面体，则 ， 不是正三角形， ，A错；
四面体 的体积最大时， 平面 ，此时 到平面 的距离最大为 ，
而 ，所以 ，B正确；
，
易得 ， ，
未折叠时 ，折叠到 重合时， ，中间存在一个位置，使得
，则 ， ，此时 取得最
大值2，
所以四面体 的表面积最大值为 ，C正确；
当 时，如图，设 分别是 和 的外心，在平面 内作 ，
作 ， ，则 是三棱锥外接球的球心，
由上面证明过程知平面 与平面 、平面 垂直，即 四点共面，
，则 ， ， ，
为球半径，D正确．
故选：BCD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．设集合 ， ，则 ____________．
【答案】
【解析】因为 ，所以 ，即 ，
因为 ，解得 ，所以 ，
所以， .
故答案为：
13.已知正项等比数列 的前 项和为 ，且 ，则 的最小值为
__________.
【答案】
【解析】设正项等比数列 的公比为 ，则 ，
所以，
，
则 ，则 ，可得 ，则 ，
所以，
，
当且仅当 时，即当 时，等号成立，
故 的最小值为 .
故答案为：24
14.已知 为拋物线 的焦点，过点 的直线 与拋物线 交于不同的两点 ， ，拋物线
在点 处的切线分别为 和 ，若 和 交于点 ，则 的最小值为__________.
【答案】10
【解析】 的焦点为 ，设直线 方程为 ， .
联立直线与抛物线方程有 ，则 .又 求导可得 ，故直线 方程为 .
又 ，故 ，同理 .
联立 可得 ，解得 ，代入可得
，代入韦达定理可得 ，故 .
故 ，当且仅当 ，即
时取等号.
故答案为：10
