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五年（2019-2023）年高考真题分项汇编
专题 11 平面向量
向量作为高考一个工具，高考题型一般作为工具处理，单独出题一般是小题部分。常考题型为：
考点01 平面向量概念及线性运算
考点02 平面向量的坐标运算
考点03 平面向量的数量积及夹角问题
考点05 平面向量的综合应用
考点 01：平面向量的概念及线性运算
一、选择题
1．(2022新高考全国I卷·)在 中，点D在边AB上， ．记 ，则 (
)
A． B． C． D．
2. (2021年高考浙江卷·)已知非零向量 ，则“ ”是“ ”的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
3．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学·)在 中，D是AB边上的中点，则 = ( )
A． B． C． D．
4．(2019·上海·第13题)已知直线方程 的一个方向向量 可以是 ( )
A. B． C． D．
15．(2019·全国Ⅰ·)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比为 (
，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美
6 人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 ．若某人满足上述两个黄金
分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是 ( )
A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm
二、填空题
1．(2023年天津卷·)在 中， ， ，点 为 的中点，点 为 的中点，若设
，则 可用 表示为_________；若 ，则 的最大值为
_________．
2 (2020北京高考·第13题)已知正方形 的边长为 ，点 满足 ，则
_________； _________．
考点 02：平面向量的坐标运算
一、选择题
1．(2023年北京卷·)已知向量 满足 ，则 ( )
A． B． C．0 D．1
2．(2023年新课标全国Ⅰ卷·)已知向量 ，若 ，则 ( )
A． B．
C． D．
2二、填空题
1．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第13题) 已知向量 ， 满足 ， ，则
______．
2 (2021年高考全国乙卷·)已知向量 ，若 ，则 __________．
3 ．(2020江苏高考)在 中， 在边 上，延长 到 ，使得
，若 ( 为常数)，则 的长度是________．
4 ． (2019· 浙 江 ·) 已 知 正 方 形 的 边 长 为 当 每 个 取 遍 时 ，
，的最小值是 ，最大值是 ．
考点 03：平面向量的数量积与夹角问题
一、选择题
1 (2023 年全国甲卷 ·第 4 题) 已知向量 满足 ，且 ，则
( )
A． B． C． D．
2 ．(2023年全国乙卷·第12题) 已知 的半径为1，直线PA与 相切于点A．直线PB与 交于
B．C两点，D为BC的中点，若 ，则 的最大值为 ( )
3A． B．
C． D．
3．(2022年高考全国乙卷数学·第3题) 已知向量 满足 ，则 (
)
A． B． C．1 D．2
4．(2020年高考课标Ⅲ卷·第6题) 已知向量a，b满足 ， ， ，则 (
)
A． B． C． D．
5．(2019·全国Ⅱ·理·第3题) 已知 ， ， ，则 ( )
A． B． C． D．
6．(2019·全国Ⅰ·第7题) 已知非零向量 ， 满足 ，且 ，则 与 的夹角为 (
)
A． B． C． D．
二、填空题
1．(2021年高考浙江卷·) 已知平面向量 满足 ．记向量 在
方向上的投影分别为x，y， 在 方向上的投影为z，则 的最小值为___________．
42．(2021年新高考全国Ⅱ卷·) 已知向量 ， ， ， _______．
3．(2022年高考全国甲卷数学·) 设向量 ， 的夹角的余弦值为 ，且 ， ，则
_________．
4．(2020年高考课标Ⅱ卷·) 已知单位向量 , 的夹角为45°， 与 垂直，则k=__________．
5．(2021高考北京·第13题) 已知向量 在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边
长为1，则
________； ________．
6．(2019·高考试卷天津) 在四边形 中， ，点 在线
段 的延长线上，且 ，则 ．
考点 04：平面向量的综合应用
1．(2019·高考卷江苏·)如图，在 中， 是 的中点， 在边 上， ， 与 交于 ，
若 ，则 的值是______.
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