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专练 48 两条直线的位置关系及距离公式
命题范围：两条直线平行与垂直的条件，两点间的距离及点到直线的距离．
[基础强化]
一、选择题
1．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )
A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0
2．[2022·江西省南昌市模拟]已知直线2x－y＋1＝0与直线x＋my＋2＝0垂直，则m＝(
)
A．－2 B．－
C．2 D．
3．[2022·陕西省西安中学二模]已知直线l ：2x＋ay＋2＝0与直线l ：(a－1)x＋3y＋2
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＝0平行，则a＝( )
A．3 B．－2
C．－2或3 D．5
4．当0<k<时，直线l：kx－y＝k－1与直线l：ky－x＝2k的交点在( )
1 2
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．“C＝2”是“点(1，)到直线x＋y＋C＝0的距离为3”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
6．过点P(2，1)且与原点O距离最远的直线方程为( )
A．2x＋y－5＝0 B．2x－y－3＝0
C．x＋2y－4＝0 D．x－2y＝0
7．[2022·洛阳模拟]数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次
位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三
角形的欧拉线，已知△ABC的顶点A(2，0)，B(1，2)，且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的
方程为( )
A．x－2y－4＝0 B．2x＋y－4＝0
C．4x＋2y＋1＝0 D．2x－4y＋1＝0
8．三条直线l ：x－y＝0，l ：x＋y－2＝0，l ：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k
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的取值范围是( )
A．k∈R
B．k∈R且k≠±1，k≠0
C．k∈R且k≠±5，k≠－10
D．k∈R且k≠±5，k≠1
9．直线l经过点M(2，1)，若点P(4，2)和Q(0，－4)到直线l的距离相等，则直线l的
方程为( )A．3x－2y－4＝0
B．x＝2或3x－2y－4＝0
C．x＝2或x－2y＝0
D．x＝2或3x－2y－8＝0
二、填空题
10．若曲线y＝ax(a>0且a≠1)恒过定点A(m，n)，则A到直线x＋y－3＝0的距离为
________．
11．[2022·陕西省西安中学高三四模]直线x＋my－2＝0和直线mx－(2m－1)y＝0垂直，
则实数m＝________．
12．过点 A(4，a)和 B(5，b)的直线与直线 y＝x＋m 平行，则两点间的距离|AB|＝
________．
[能力提升]
13．[2022·山东省邹平市模拟]已知直线l 的方程为：x＋ay－2＝0，直线l 的方程为：
1 2
2x－y＋1＝0，若l⊥l，则直线l 与l 的交点坐标为( )
1 2 1 2
A．(－，－) B．(0，1)
C．(2，5) D．(，)
14．[2022·辽宁鞍山一中模拟]设m∈R，直线l：(m＋2)x＋6y－2m－8＝0，l：x＋2my
1 2
＋m＋1＝0，则“m＝1”是“l∥l”的( )
1 2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
15．[2022·苏州模拟]已知直线l ：ax－y＋1＝0，l ：x＋ay＋1＝0，a∈R，以下结论不
1 2
正确的是( )
A．不论a为何值时，l 与l 都互相垂直
1 2
B．当a变化时，l 与l 分别经过定点A(0，1)和B(－1，0)
1 2
C．不论a为何值，l 与l 都关于直线x＋y＝0对称
1 2
D．如果l 与l 交于点M，O为坐标原点，则|MO|的最大值是
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16．[2022·武汉调研]台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球．若
和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律．如图，有一张长方形球台
ABCD，AB＝2AD，现从角落A沿角α的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角
落C的球袋中，则tan α的值为( )
A．或 B．或1
C．或 D．1或
