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专练 49 双曲线
命题范围：双曲线的定义、标准方程与简单的几何性质．
[基础强化]
一、选择题
1．平面内到两定点F(－5，0)，F(5，0)距离差的绝对值等于8的动点P的轨迹方程
1 2
为( )
A．－＝1 B．－＝1
C．－＝1 D．－＝1
2．设过双曲线x2－y2＝9左焦点F 的直线交双曲线的左支于点P，Q，F 为双曲线的
1 2
右焦点．若|PQ|＝7，则△FPQ的周长为( )
2
A．19 B．26
C．43 D．50
3．[2022·成都石室中学模拟]已知双曲线－＝1，其焦点到渐近线的距离为1，则该双
曲线的离心率为( )
A． B．
C．2 D．
4．若a>1，则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是( )
A．(，＋∞) B．(，2)
C．(1，) D．(1，2)
5．若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的渐近线方程为( )
A．y＝±x B．y＝±x
C．y＝±x D．y＝±x
6．[2020·全国卷Ⅱ]设O为坐标原点，直线x＝a与双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两条
渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为( )
A．4 B．8
C．16 D．32
7．[2021·全国甲卷]点(3，0)到双曲线－＝1的一条渐近线的距离为( )
A． B．
C． D．
8．[2022·江西省临川一中模拟]已知F(－3，0)，F(3，0)分别是双曲线－＝1(a>0，
1 2
b>0)的左、右焦点，点P是双曲线上一点，若|PF|＋|PF|＝6a，且△PFF 的最小内角为，
1 2 1 2
则双曲线的标准方程为( )
A．－＝1 B．－＝1
C．x2－＝1 D. －y2＝1
9．[2022·江西省南昌市高三模拟] 已知中心在原点的双曲线E的离心率为2，右顶点
为A，过E的左焦点F作x轴的垂线l，且l与E交于M，N两点，若△AMN的面积为9，
则E的标准方程为( )
A.x2－＝1 B．－＝1
C．－＝1 D．x2－＝1
二、填空题
10．[2021·全国乙卷]双曲线－＝1的右焦点到直线x＋2y－8＝0的距离为________．
11．[2022·全国甲卷(文)，15]记双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为e，写出满足条件“直线y＝2x与C无公共点”的e的一个值________________．
12．已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝________.
[能力提升]
13．[2022·陕西省西安中学模拟] 第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季
奥运会，于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，
运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出
新时代的中国新形象、新梦想．会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现
滑雪运动员的英姿．中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰
雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛
运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见．其中奥运五环的大小和间距按以下
比例(如图)：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，
设五个圆的圆心分别为O ，O ，O ，O ，O ，若双曲线C以O ，O 为焦点、以直线OO
1 2 3 4 5 1 3 2 4
为一条渐近线，则C的离心率为( )
A． B．
C． D．2
14．[2022·陕西省西安中学四模]已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1，4)，P是双曲
线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为________．
15．[2022·江西省赣州市高三摸底]已知F，F 是双曲线C：x2－＝1的两个焦点，过F
1 2 1
作C的渐近线的垂线，垂足为P.若△FPF 的面积为，则C的离心率为________．
1 2
16．[2022·江西省南昌市高三模拟]
已知F 、F 分别是双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，F 也是抛物线C：y2＝
1 2 2
2px(p>0)的焦点，点P是双曲线E与抛物线C的一个公共点，若|PF|＝|FF|，则双曲线E
1 1 2
的离心率为________．
