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整式的加法和减法(第3课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列哪个式子的计算结果为7a2-7ab ( )
A.(3a2-ab+7)-(4a2+6ab+7)
B.(3a2-ab+7)-(-4a2-6ab+7)
C.(3a2-ab+7)-(-4a2-6ab-7)
D.(3a2-ab+7)-(-4a2+6ab+7)
【解析】选D.因为(3a2-ab+7)-(4a2+6ab+7)=3a2-ab+7-4a2-6ab-7=-a2-7ab;
(3a2-ab+7)-(-4a2-6ab+7)
=3a2-ab+7+4a2+6ab-7=7a2+5ab;
(3a2-ab+7)-(-4a2-6ab-7)
=3a2-ab+7+4a2+6ab+7
=7a2+5ab+14;
(3a2-ab+7)-(-4a2+6ab+7)
=3a2-ab+7+4a2-6ab-7
=7a2-7ab.
【变式训练】若A=x2-2xy+y2,B=x2+2xy+y2,则下列各式运算结果等于4xy的是
( )
A.A+B B.A-B
C.-A+B D.-A-B
【解析】选C.因为A=x2-2xy+y2,B=x2+2xy+y2,
所以-A=-x2+2xy-y2,
所以-A+B=-x2+2xy-y2+x2+2xy+y2=4xy,
所以运算结果等于4xy的是-A+B.
2.有一道题是一个多项式减去xy-2yz+3zx,小红误当成了加法算式,所得答案是2yz-3zx+2xy,那么正确的
答案应该是 ( )
A.-6yz B.6yz-9xz
C.4yz-6xz+4xy D.3xy
【解题指南】解答本题基本思路
(1)先确定这个多项式(被减数).
(2)再按原来的要求算出正确的答案.【解析】选B.被减数应为2yz-3zx+2xy-(xy-2yz+3zx)
=2yz-3zx+2xy-xy+2yz-3zx
=4yz-6zx+xy,
正确的答案应为:4yz-6zx+xy-(xy-2yz+3zx)
=4yz-6zx+xy-xy+2yz-3zx
=6yz-9zx.
【互动探究】如果原来是加法运算,被小红当成了减法运算,那么正确的答案应该是什么?
【解析】根据题意,正确的答案应该是
2yz-3zx+2xy+2(xy-2yz+3zx)
=2yz-3zx+2xy+2xy-4yz+6zx
=-2yz+3zx+4xy.
3.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是 ( )
A.(x+3)(x+2)-2x B.x(x+3)+6
C.3(x+2)+x2 D.x2+5x
【解析】选D.A、大长方形的面积为:(x+3)(x+2),空白处小长方形的面积为:2x,所以阴影部分的面积为
(x+3)(x+2)-2x,故正确;
B、阴影部分可分为长为x+3,宽为x和长为3,宽为2的两个长方形,它们的面积分别为x(x+3)和3×2=6,所
以阴影部分的面积为x(x+3)+6,故正确;
C、阴影部分可分为一个长为x+2,宽为3的长方形和边长为x的正方形,则它们的面积为:3(x+2)+x2,故正确.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.多项式x-y减去-x+3y的差是 .
【解析】依题意得:(x-y)-(-x+3y)=2x-4y.
答案:2x-4y
【易错提醒】当多项式相减时,要在后面的多项式前面加上括号,本题不要出现x-y+x+3y=2x+2y这样的错误
【变式训练】一个多项式减去(-3+x-2x2)得到x2-1,这个多项式是 .
【解析】设这个多项式为M,
则M=x2-1+(-3+x-2x2)
=(1-2)x2+x-4=-x2+x-4.
答案:-x2+x-4
5.如果A=3m2-m+1,B=2m2-m-7,且A-B+C=0,则C= .
【解析】因为A-B+C=0,
所以C=B-A=(2m2-m-7)-(3m2-m+1)
=2m2-m-7-3m2+m-1
=-m2-8.
答案:-m2-8
6.一根铁丝的长为5a+4b,剪下一部分围成一个长为a宽为b的长方形,则这根铁丝还剩下 .
【解析】剪下的长方形的周长为2(a+b),
则这根铁丝还剩下5a+4b-2(a+b)=3a+2b.
答案:3a+2b
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知:A-2B=7a2-7ab,B=-4a2+6ab+7.
(1)求A.
(2)若|a+1|+(b-2)2=0,计算A的值.
【解析】(1)由题意得:
A=2(-4a2+6ab+7)+7a2-7ab
=-8a2+12ab+14+7a2-7ab
=-a2+5ab+14.
(2)因为|a+1|+(b-2)2=0,
所以a=-1,b=2,
所以A=-(-1)2+5×(-1)×2+14=3.
8.(8分)三角形的周长为a,它的一边长是周长的 ,另一边长是周长与4的差的一半,求第三边的长.
【解析】依题意得,第一边长为 ,
第二边长为 (a-4),
所以第三边长为a- - (a-4)
=a- - a+2= a+2.
【培优训练】9.(10分)有这样一道题:“先化简,再求值:
(7a3-6a3b+3a2b)-(-3a3-6a3b+3a2b)-10a3+2,其中a=-3 ,b=-0.39.”
小宝说:本题中“a=-3 ,b=-0.39”是多余的条件;小玉马上反对说:这个多项式中每一项都含有a和
b,不给出a,b的值怎么能求出多项式的值呢?你同意哪名同学的观点?请说明理由.
【解析】同意小宝的观点.
因为(7a3-6a3b+3a2b)-(-3a3-6a3b+3a2b)-10a3+2
=7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+2
=2,
所以本题中a=-3 ,b=-0.39是多余的条件.
