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整式的加法和减法(第1课时)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·凉山州中考)如果单项式-xa+1y3与 ybx2是同类项,那么a,b的值分别为
( )
A.a=2,b=3 B.a=1,b=2
C.a=1,b=3 D.a=2,b=2
【解析】选C.因为-xa+1y3与 ybx2是同类项,所以a+1=2,b=3,所以a=1,b=3.
2.若单项式2xnym-n与单项式3xny2n的和是5xny2n,则m,n的关系是 ( )
A.m=n B.m=2n
C.m=3n D.不能确定
【解题指南】解答本题的基本思路:
1.这两个式子的和是单项式,实质上它们是同类项.
2.由同类项的定义得m-n=2n,由此确定二者的关系.
【解析】选C.由同类项的定义可知,m-n=2n,得m=3n.
3.三角形的一边长为m+n,另一边比第一边长m-3,第三边长为2n-m,这个三角形的周长等于 ( )
A.m+3n-3 B.2m+4n-3
C.m-n-3 D.2m+4n+3
【解析】选B.另一边长为m+n+m-3=2m+n-3,周长为m+n+2m+n-3+2n-m=2m+4n-3.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.当a= 时,单项式8xa-5y与-2x2y是同类项.
【解析】因为单项式8xa-5y与-2x2y是同类项,
所以a-5=2,解得a=7.
答案:7
5.三个连续整数中,n是最小的一个,这三个数的和为 .
【解析】由于是三个连续整数,它们分别是n,n+1,n+2,所以它们的和为n+n+1+n+2=3n+3.
答案:3n+3
6.(2014·新沂实验质检)若多项式-4x3-2mx2+2x2-6合并同类项后是一个三次二项式,则m= .
【解题指南】解答本题的一般步骤:
1.确定本题中的同类项是-2mx2与2x2.2.合并同类项后是三次二项式,说明同类项-2mx2与2x2的系数互为相反数.
3.求出m的值.
【解析】合并同类项得,
-4x3-2mx2+2x2-6=-4x3+(-2m+2)x2-6,
由题意可知,-2m+2=0,解得,m=1.
答案:1
【变式训练】若关于x的多项式-2x2+mx+nx2+5x-1的值与x的值无关,求(x-m)2+n的最小值.
【解析】-2x2+mx+nx2+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1,因为此多项式的值与x的值无关,
所以n-2=0,m+5=0,解得n=2,m=-5,
当n=2,m=-5时,(x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.
所以(x-m)2+n的最小值为2.
三、解答题(共26分)
7.(8分)先化简,再求值.
(1)3a2-5a+2-6a2+6a-3,其中a=- .
(2)-3x2y+3xy2+x3+3x2y-3xy2-y3,其中x=-4,y=2.
【解析】(1)原式=3a2-6a2-5a+6a+2-3=-3a2+a-1,
当a=- 时,原式=-3× + -1=- .
(2)原式=-3x2y+3x2y+3xy2-3xy2+x3-y3=x3-y3.
当x=-4,y=2时,
原式=(-4)3-23=-64-8=-72.
【变式训练】求代数式2x3-5x2+x3+9x2-3x3-2的值,其中x= .
【解析】原式=2x3+x3-3x3+9x2-5x2-2=4x2-2,当x= 时,原式=1-2=-1.
8.(8分)(2014·咸阳模拟)已知3xa+3y4与-2xyb-2是同类项,求多项式3b2-6a3b-2b2+2a3b的值.
【解析】因为3xa+3y4与-2xyb-2是同类项,
所以a+3=1,b-2=4.所以a=-2,b=6.
因为3b2-6a3b-2b2+2a3b=3b2-2b2-6a3b+2a3b=b2-4a3b,
所以当a=-2,b=6时,
原式=62-4× ×6=228.
【培优训练】9.(10分)对于多项式2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2,老师提出了两个问题,第一个问题是:当k为何值时,多项式
中不含xy项,第二个问题是:在第一问的前提下,如果x=2,y=-1,多项式的值是多少?
(1)小明同学很快就完成了第一个问题,也请你把你的解答写在下面吧.
(2)在做第二个问题时,马小虎同学把y=-1,错看成y=1,可是他得到的最后结果却是正确的,你知道这是为
什么吗?
【解析】(1)因为2x2+7xy+3y2+x2-kxy+5y2
=(2x2+x2)+(3y2+5y2)+(7xy-kxy)
=3x2+8y2+(7-k)xy.
所以只要7-k=0,这个多项式就不含xy项.
即k=7时,多项式中不含xy项.
(2)因为在第一问的前提下原多项式为3x2+8y2.
当x=2,y=-1时,原式=3x2+8y2
=3×22+8×(-1)2=12+8=20.
当x=2,y=1时,原式=3x2+8y2=3×22+8×12=12+8=20.
所以马小虎的最后结果是正确的.
