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专练 53 抛物线
命题范围：抛物线的定义、标准方程与简单的几何性质．
[基础强化]
一、选择题
1．抛物线y＝x2的焦点到其准线的距离为( )
A．1 B．2
C． D．
2．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过点(－1，1)，则该抛物线的焦点坐标为( )
A．(－1，0) B．(1，0)
C．(0，－1) D．(0，1)
3．动点M到点F(2，1)的距离和到直线l：3x＋4y－10＝0的距离相等，则动点M的轨
迹为( )
A．抛物线 B．直线
C．线段 D．射线
4．[2022·江西省赣州摸底]已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，以F为圆心，半
径为的圆与l交于A，B两点，则|AB|＝( )
A． B．2
C．2 D．4
5．[2022·全国乙卷(理)，5]设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B(3，
0)，若|AF|＝|BF|，则|AB|＝( )
A．2 B．2
C．3 D．3
6．若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆＋＝1的一个焦点，则p＝( )
A．2 B．3
C．4 D．8
7．如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，
若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝4，则抛物线的方程为( )
A．y2＝8x B．y2＝4x
C．y2＝2x D．y2＝x
8．设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A，B两点，则OA·OB等于(
)
A． B．－
C．3 D．－3
9．[2022·江西省景德镇质检]过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，
且|AB|＝.若AF＝tFB(其中t＞1)，则t的值为( )A． B．
C．2 D．3
二、填空题
10．[2022·河南省六市联考]抛物线y＝ax2经过点M(2，1)，则M到焦点F的距离为
________．
11．过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x ，y)，Q(x ，y)两点，若x ＋x ＝
1 1 2 2 1 2
6，则|PQ|＝________.
12．已知直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为________．
[能力提升]
13．[2022·成都石室中学“二诊模拟”]设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2
＝2x上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为(
)
A．1 B．
C． D．
14．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线
的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已
知抛物线y2＝4x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M(3，1)射出，经过抛物线上的点
A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则△ABM的周长为( )
A．＋ B．9＋
C．9＋ D．＋
15．[2022·江西省赣州期末]抛物线E：y2＝4x的焦点为F，点A，B，C在E上，O是
坐标原点，若点F为△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S ，S ，S.则
1 2 3
S＋S＋S＝________．
16．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为60°的直线，与抛物线分别交于A，B
两点(点A在x轴上方)，则＝________.
