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考点 8-4 抛物线及其性质
1．（2021·全国·高考真题）抛物线 的焦点到直线 的距离为 ，则 （ ）
A．1 B．2 C． D．4
2．（2023·全国·高三专题练习）已知O为坐标原点，抛物线 的焦点为F，点M在抛物线上，且
，则M点到 轴的距离为（ ）
A．2 B． C． D．
3．（2022·陕西·交大附中模拟预测（文））点 在抛物线 上，则 到直线 的距离与到直线
的距离之和的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
4.（2019·北京·高考真题（文））设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方
程为__________．
5．（2023·全国·高三专题练习）已知点F是抛物线 的焦点，A，B，C为E上三点，且
，则 ___________．
6.（2022·天津·高考真题）已知抛物线 分别是双曲线 的左、右焦点，抛
物线的准线过双曲线的左焦点 ，与双曲线的渐近线交于点A，若 ，则双曲线的标准方程为
（ ）
A． B．C． D．
7．（2022·江苏·南京市第一中学高三开学考试）已知以F为焦点的抛物线 上的两点A，B，满足
，则弦AB的中点到C的准线的距离的最大值是（ ）
A．2 B． C． D．4
8．（2022·山西吕梁·模拟预测（理））已知抛物线 ： 的焦点为F，C的准线与对称轴交于点
D，过D的直线l与C交于A，B两点，且 ，若FB为∠DFA的角平分线，则
（ ）
A． B． C． D．
9.（2023·河北·高三阶段练习）设抛物线 的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，
垂足为B．设 ， 与 相交于点D．若 ，则 的面积为__________．
10．（2022·上海松江·二模）设 为坐标原点， 是以 为焦点的抛物线 上任意一点，
是线段 上的点，且 ，则直线 斜率的最大值为_______．
11.（2022·全国·高三专题练习）已知点P为抛物线 上一动点， ， ，则 的最大值
为（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·全国·高三专题练习（理））在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px( )的焦点为F，
直线x=3与抛物线C交于A，B两点，｜AF|=4，圆E为 的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N
在圆E上，则 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
13．（2022·天津市第四十七中学模拟预测）已知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 为抛
物线的焦点，点 在抛物线上且满足 ，若 取最大值时，点 恰好在以 为焦点的双曲线
上，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
14．（2022·全国·高三专题练习（理））如图，过抛物线 的焦点 作两条互相垂直的弦
、 ，若 与 面积之和的最小值为16，则抛物线的方程为______.
15．（2021·全国·高三专题练习（文））已知点 在抛物线 上，过点 作抛物线的切线与 轴交于
点 ，抛物线的焦点为 ，若 ，则 的坐标为___________.
