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考点 8-5 圆锥曲线综合应用
1．（2022·全国·高三专题练习）已知A，B，P是双曲线 （ ， ）上不同的三点，且
A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积为 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·江西·高三阶段练习（理））已知双曲线 的一个焦点坐标为 ，
当 取最小值时，C的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线 满足 ，且与椭圆 有公
共焦点，则双曲线 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4.（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）设抛物线 的焦点为F，准线 与x轴的交点为K，
点A在C上，已知点A的横坐标为 ， ，则 的面积 ___________.
5．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线 的实轴为 ，对于实轴 上的任
意点 ，在实轴 上都存在点 ，使得 ，则双曲线 的两条渐近线夹角的最大值为
___________；6.（2021·黑龙江·大庆实验中学高三开学考试（理））已知点 为抛物线 ： （ ）的焦点，
点 为点 关于原点的对称点，点 在抛物线 上，则下列说法错误的是（ ）
A． 的范围决定了点 的个数
B．不存在使得 的点
C．使得 的点 有且仅有 个
D．使得 的点 有且仅有 个
7．（2022·河南·高三开学考试（文））在正方体 中，E为 的中点，F为底面ABCD上
一动点，且EF与底面ABCD所成的角为 ．若该正方体外接球的表面积为 ，则动点F的轨迹长度为
（ ）．
A． B． C． D．
8．（2022·天津市武清区杨村第一中学模拟预测）已知第一象限内的点 既在双曲线
的渐近线上，又在抛物线 上，设 的左、右焦点分别为 、
，若 的焦点为 ，且 是以 为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B．
C． D．
9.（2022·广东·高三开学考试）已知双曲线 ， 、 是双曲线 的左、右焦点， 是双曲线
右支上一点， 是 的平分线，过 作 的垂线，垂足为 ，则点 的轨迹方程为_______．
10．（2022·全国·高三专题练习）已知 ， 是椭圆 和双曲线 的左右顶
点， ， 分别为双曲线和椭圆上不同于 ， 的动点，且满足 ，设直线
、 、 、 的斜率分别为 、 、 、 ，则 _________．11.（2022·上海黄浦·二模）将曲线 ( )与曲线 ( )合成的曲线记作 ．设 为
实数，斜率为 的直线与 交于 两点， 为线段 的中点，有下列两个结论：①存在 ，使得点 的
轨迹总落在某个椭圆上；②存在 ，使得点 的轨迹总落在某条直线上，那么（ ）．
A．①②均正确 B．①②均错误
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
12．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线 的焦点到准线的距离为 ，点 在
抛物线 上，点 在圆 上，直线 分别与圆 仅有1个交点，且与抛物线
的另一个交点分别为 ，若直线 的倾斜角为 ，则 （ ）
A． B． 或 C． 或 D．
13．（2021·全国·高三专题练习（文））如图，已知 分别为双曲线 的左、右焦
点，P为第一象限内一点，且满足 ，线段 与双曲线C交于点Q，若
，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．14．（2022·河南·新安县第一高级中学模拟预测（理））已知抛物线 的焦点为 ，平行 轴的直
线 与圆 交于 两点（点 在点 的上方）， 与 交于点 ，则 周长的取值范
围是____________
15．（2021·河南省实验中学模拟预测（理））已知直线 与椭圆 相切于第一象限的点
，且直线 与 轴、 轴分别交于点 、 ，当 ( 为坐标原点)的面积最小时，
( 、 是椭圆的两个焦点)，若此时在 中， 的平分线的长度为 ，则实数 的值是
__________．
