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专练 50 抛物线
命题范围：抛物线的定义、标准方程与简单的几何性质．
[基础强化]
一、选择题
1．抛物线y＝x2的焦点到其准线的距离为( )
A．1 B．2
C． D．
2．[2020·全国卷Ⅲ]设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于D，E
两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为( )
A．(，0) B．(，0)
C．(1，0) D．(2，0)
3．动点M到点F(2，1)的距离和到直线l：3x＋4y－10＝0的距离相等，则动点M的轨
迹为( )
A．抛物线 B．直线
C．线段 D．射线
4．[2022·江西省赣州市高三摸底]已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，以F为圆
心，半径为的圆与l交于A，B两点，则|AB|＝( )
A． B．2
C．2 D．4
5．[2022·全国乙卷(文)，6] 设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B(3，
0)，若|AF|＝|BF|，则|AB|＝( )
A．2 B．2
C．3 D．3
6．AB是抛物线x2＝y的焦点弦，且|AB|＝4，则AB的中点到x轴的距离为( )
A．2 B．
C． D．
7．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近
线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为( )
A． B．
C．2 D．
8．设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A，B两点，则OA·OB等于(
)
A． B．－
C．3 D．－3
9．[2022·江西省景德镇高三质检]过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B
两点，且|AB|＝.若AF＝tFB(其中t>1)，则t的值为( )
A． B．
C．2 D．3
二、填空题
10．[2022·河南省六市高三调研]抛物线y＝ax2经过点M(2，1)，则M到焦点F的距离
为________．
11．过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x ，y)，Q(x ，y)两点，若x ＋x ＝
1 1 2 2 1 26，则|PQ|＝________.
12．已知直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为________．
[能力提升]
13．[2022·四川省成都高三模拟]设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2x上
任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为( )
A.1 B．
C． D．
14．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线
的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已
知抛物线y2＝4x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M(3，1)射出，经过抛物线上的点
A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则△ABM的周长为( )
A．＋ B．9＋
C．9＋ D．＋
15．[2022·江西省赣州市高三期末]抛物线E：y2＝4x的焦点为F，点A，B，C在E上，
O是坐标原点，若点F为△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S ，S ，
1 2
S.则S＋S＋S＝________．
3
16．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为60°的直线，与抛物线分别交于A，B
两点(点A在x轴上方)，则＝________.
