文档内容
专练 37 证明
命题范围：证明方法：分析法、综合法、反证法．
[基础强化]
一、选择题
1．[2022·大庆联考]用反证法证明命题：“若a2＋b2＋c2＋d2＝0，则a，b，c，d都为
0”．下列假设中正确的是( )
A．假设a，b，c，d都不为0
B．假设a，b，c，d至多有一个为0
C．假设a，b，c，d不都为0
D．假设a，b，c，d至少有两个为0
2．若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.
证明过程如下：
∵a、b、c∈R，∴a2＋b2≥2ab，
b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac.
又∵a，b，c不全相等，
∴以上三式至少有一个“＝”不成立．
∴将以上三式相加得2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac).
∴a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.
此证法是( )
A．分析法
B．综合法
C．分析法与综合法并用
D．反证法
3．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，
要做的假设是( )
A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根
B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根
C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根
D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根
4．如图是解决数学问题的思维过程的流程图：图中①、②两条流程线与“推理与证
明”中的思维方法相匹配是( )
A．①—分析法，②—综合法
B．①—综合法，②—分析法
C．①—综合法，②—反证法
D．①—分析法，②—反证法
5．设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：
①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；
②a>b，ab>c，且a＋b＋c＝0，求证
0
B．a－c>0
C．(a－b)(a－c)>0
D．(a－b)(a－c)<0
9．设a，b，c都是正数，则a＋，b＋，c＋三个数( )
A．都大于2
B．都小于2
C．至少有一个不大于2
D．至少有一个不小于2
二、填空题
10．如果a＋b>a＋b，则a，b应满足的条件是____________．
11．用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时应假设__________________．
12．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是______________．
[能力提升]
13．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x ＋x>0，则f(x)
1 2 1
＋f(x)的值( )
2
A．恒为负值 B．恒等于零
C．恒为正值 D．无法确定正负
14．用反证法证明命题：“a，b∈N，若ab不能被5整除，则a与b都不能被5整
除”时，假设的内容应为( )
A．a，b都能被5整除
B．a，b不都能被5整除
C．a，b至少有一个能被5整除
D．a，b至多有一个能被5整除
15．设a，b∈R，给出下列条件：
①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；
④a2＋b2>2；⑤ab>1.
其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是________(填序号).
16．设a，b是互不相等的正数，给出下列不等式：
①(a＋3)2>2a2＋6a＋11；②a2＋≥a＋；
③|a－b|＋≥2.
其中恒成立的是________．
