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专练 37 直线、平面垂直的判定与性质
[基础强化]
一、选择题
1．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题不正确的是(
)
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
C．若m⊥α，m β，则α⊥β
D．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n
⊂
3．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是( )
A．a⊥α，b∥β，α⊥β
B．a⊥α，b⊥β，α∥β
C．a α，b⊥β，α∥β
D．a α，b∥β，α⊥β
⊂
4．在正方体ABCD－ABC D 中，E为CD的中点，则( )
1 1 1 1
⊂
A．AE⊥DC B．AE⊥BD
1 1 1
C．AE⊥BC D．AE⊥AC
1 1 1
5．在正方体ABCD－ABC D 中，E为AC 的中点，则直线CE垂直于( )
1 1 1 1 1 1
A.AC B．BD
1 1
C．AD D．AA
1 1 1
6．若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
7．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则( )
A．m∥l B．m∥n
C．n⊥l D．m⊥n
8．在长方体ABCD－ABC D 中，AB＝4，BC＝3，AA ＝5，则AC与平面ABCD所
1 1 1 1 1 1
成角的正切值为( )
A． B．
C． D．1
9．如图，在三棱锥D－ABC中，若AB＝BC，AD＝CD，E为AC的中点，则下列命题
中正确的是( )A．平面ABC⊥面ABD
B．平面ABD⊥面BCD
C．平面ABC⊥面BDE且平面ACD⊥面BDE
D．平面ABC⊥面ACD且平面ACD⊥面BDE
二、填空题
10．在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC，则P在平面ABC中的射影O为△ABC的
________心．
11．已知平面α、β、γ是空间中三个不同的平面，直线l、m是空间中两条不同的直线，
若α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，l⊥m则
①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.
由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上).
12．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，则这个四棱锥的五个
面中两两互相垂直的共有________对．
[能力提升]
13．[2022·全国乙卷(理)，7]在正方体ABCD－ABC D 中，E，F分别为AB，BC的中
1 1 1 1
点，则( )
A．平面BEF⊥平面BDD
1 1
B．平面BEF⊥平面ABD
1 1
C．平面BEF∥平面AAC
1 1
D．平面BEF∥平面AC D
1 1 1
14.
如图，在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，下面四个结
论中不成立的是( )
A．BC∥平面PDF
B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC
D．平面PAE⊥平面ABC
15．在四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，底面各边都相等，M为PC上的一动点，
当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.
16.如图，VA⊥平面ABC，△ABC的外接圆是以边AB的中点O为圆心的圆，点M、N、P
分别为VA、VC、VB的中点，则下列结论正确的是________．(把正确结论的序号都填上)
①MN∥平面ABC；
②OC⊥平面VAC；
③MN与BC所成的角为60°；
④MN⊥OP；
⑤平面VAC⊥平面VBC.
