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专练 47 直线与圆、圆与圆的位置关系
命题范围：直线与圆、圆与圆的位置关系．
[基础强化]
一、选择题
1．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是( )
A．相切 B．相交但不过圆心
C．相交过圆心 D．相离
2．已知圆C ：x2＋y2＝4，圆C ：x2＋y2＋6x－8y＋16＝0，则圆C 与圆C 的位置关系
1 2 1 2
是( )
A．相离 B．外切
C．相交 D．内切
3．[2022·北京卷，3]若直线2x＋y－1＝0是圆(x－a)2＋y2＝1的一条对称轴，则a＝(
)
A． B．－
C．1 D．－1
4．两圆C ：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与C ：x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切线有( )
1 2
A．4条 B．3条
C．2条 D．1条
5．[2022·江西省南昌市月考] 倾斜角为45°的直线l将圆C：x2＋y2＝4分割成弧长的比
值为的两段弧，则直线l在y轴上的截距为( )
A．1 B．
C．±1 D．±
6．已知直线l经过点(0，1)且与圆(x－1)2＋y2＝4相交于A、B两点，若|AB|＝2，则直
线l的斜率k的值为( )
A．1 B．－1或1
C．0或1 D．1
7．[2020·全国卷Ⅱ]若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 2x－y－3＝0
的距离为( )
A． B．
C． D．
8．[2022·江西省高三联考]已知圆C：(x－2)2＋y2＝4，直线l：2x－y＋4＝0，点P为直
线l上任意一点，过P作圆C的一条切线，切点为A，则切线段PA的最小值为( )
A． B．
C．2 D．4
9．已知直线ax＋by－6＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为2，则ab
的最大值为( )
A． B．4
C． D．9
二、填空题
10．[2022·新高考Ⅰ卷，14] 写出与圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16都相切的一条
直线的方程________________．11．已知直线l：kx－y－k＋2＝0与圆C：x2＋y2－2y－7＝0相交于A，B两点，则|AB|
的最小值为________．
12．过点P(1，－3)作圆C：(x－4)2＋(y－2)2＝9的两条切线，切点分别为A，B，则切
线方程为
________________．
[能力提升]
13．直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，
则△ABP面积的取值范围是( )
A．[2，6] B．[4，8]
C．[，3] D．[2，3]
14．已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法错误的是(
)
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切
B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离
D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
15．[2022·贵州省高三测试]如图，圆O：x2＋y2＝4交x轴的正半轴于点A.B是圆上一
点，M是弧AmB的中点，设∠AOM＝θ(0<θ<π)，函数f(θ)表示弦AB长与劣弧AM长之和．
当函数f(θ)取得最大值时，点M的坐标是________．
16．已知圆C ：x2＋y2＝4和圆C ：(x－2)2＋(y－2)2＝4，若点P(a，b)(a>0，b>0)在两
1 2
圆的公共弦上，则＋的最小值为________．
